2 постулат эйнштейна

Теория относительности является одним из двух столпов на которые опирается современная физика. Вторым является квантовая механика. Всю специальную теорию относительности можно вывести из одного единственного постулата, называемого принципом относительности Эйнштейна.

Представьте, что вы находитесь в ракете в длительном космическом путешествии. Она уже разогналась до какой-то скорости и двигатели выключились. Ракета движется с постоянной скоростью, по инерции.

Уравнение Ньютона гласит, что сила равна массе, умноженной на ускорение. На ракету не действуют никакие силы и ma=0. Ускорение это вторая производная от координаты по времени, поэтому данное уравнение на самом деле дифференциальное. Его решение (траектория x(t)) является просто прямой линией. Время на всех рисунках в теории относительности откладывается по оси y.

Можете убедиться, что продифференцировав его два раза по времени получим как раз ноль. Координата x0 и скорость v0 ведь обычные числа. Они являются просто начальными условиями. Они произвольны и никак не влияют на поведение системы как целого. Их нельзя определить экспериментально, проводя опыты над самой системой. Скорость v0 можно принять равной нулю и считать систему покоящейся. А можно наоборот прибавить какую-то скорость и поведение системы как таковой не изменится.

То есть если вы находитесь в ракете, движущейся с постоянной скоростью, по инерции, то не заглядывая в иллюминатор никакими опытами внутри ракеты вы не сможете определить свою скорость движения. Так говорит классическая Ньютоновская механика. Такие системы, движущиеся с постоянной скоростью, называются инерциальными системами отсчета. Потому что они движутся по инерции, к ним не прикладываются никакие силы. F=0 в уравнении Ньютона.

Заметьте, что даже в ньютоновской механике понятие абсолютной скорости движения отсутствует. Про скорость можно говорить только относительно чего-то. Какой-то другой системы отсчета. Можно говорить о скорости ракеты относительно каких-то звезд, но не самой по себе.

Переход от одной инерциальной системы к другой, движущейся с другой скоростью, в ньютоновской механике осуществляется так называемыми преобразованиями Галилея.

x’=x+vt

Мы, например, можем в нашем примере с ракетой перейти к покоящейся системе отсчета просто выбрав v=-v0. Вы внутри ракеты можете просто считать, что она покоится, не движется. Или рядом летящая с такой же скоростью вторая ракета может считать, что первая ракета покоится относительно нее.

Также при преобразованиях Галилея считают, что время течет одинаково во всех системах отсчета. То есть t’=t.

То что никакими механическими экспериментами в инерциальной системе отсчета нельзя определить скорость ее движения называется принципом относительности Галилея. Нельзя в частности не выходя за рамки системы определить движется она или покоится.

Однако к 19 веку помимо ньютоновской механики были еще известны электрические и магнитные явления, не описываемые законом Ньютона. Было не вполне ясно выполняется ли принцип относительности Галилея в случае электромагнетизма или нет.

Максвелл записал красивые уравнения электродинамики, из которых в частности следует, что свет – это просто электромагнитная волна. Ученые в большинстве своем склонялись к тому, что используя оптические явления все-таки можно определить абсолютную скорость движения. Волновая теория света в то время превалировала над корпускулярной. Но раз свет – это волна, то она по аналогии со всеми другими известными волнами должна распространяться в какой-то среде. Так появилась идея существования светоносного эфира. И ученые пытались померить скорость движения относительно этого гипотетического эфира.

Эйнштейн же мыслил более неординарно. Он считал, что принцип относительности более фундаментален и просто постулировал, что никакими экспериментами в инерциальной системе отсчета нельзя определить скорость ее движения.

Заметьте, что принцип относительности Эйнштейна отличается от принципа относительности Галилея, только тем, что Эйнштейн убрал слово «механическими». Никакими в принципе экспериментами, в том числе и оптическими, нельзя определить движется инерциальная система или покоится.

Но из принципа относительности сразу же следует, что скорость света не должна зависеть от скорости движения системы отсчета. Действительно, если бы это было не так, то мы бы смогли определить движется система или нет.

Поставим в ракете два оптических детектора. Встанем посередине ракеты и зажжем лампочку. Если детекторы сработают одновременно, то можно сказать что ракета покоится. Если же первым сработает хвостовой детектор, а вторым носовой, то логично полагать, что ракета движется вперед.

Хвост ведь движется навстречу световой волне, а нос наоборот удаляется. Расстояния, проходимые волной до носовой и хвостовой частей разные.

Но из принципа относительности Эйнштейна следует, что такого не может быть. Нельзя определить скорость ракеты и, следовательно, свет должен двигаться с одинаковой скоростью вне зависимости от скорости движения источника света. Вне зависимости от того покоится ракета или нет, наблюдатель в ракете всегда будет видеть одновременное срабатывание датчиков.

Постоянство скорости света, независимость ее от скорости движения источника света, как мы видим является следствием принципа относительности. Поэтому и теория называется теорией относительности.

Вообще-то уравнения электродинамики Максвелла прямо говорят, что скорость света является универсальной константой. Уравнения электродинамики не инвариантны относительно преобразований Галилея. Но они изначально совместимы с теорией относительности, не требуют никаких модификаций. Они предсказывают, что наблюдатель в ракете всегда будет видеть одновременное срабатывание датчиков, вне зависимости от скорости ракеты.

Но ученые того времени были уверены, что классическая ньютоновская механика, которой было уже более 200 лет, не может быть неверна. Они считали, что надо корректировать относительно новую теорию электродинамики Максвелла. И это при том, что имелись отрицательные результаты опытов Майкельсона-Морли по попытке измерить скорость движения Земли, следуя такой же некорректной логике как в мысленном эксперименте с ракетой. Даже результаты по одинаковой скорости распространения света по направлению движения Земли и в перпендикулярном или противоположном направлениях никак не убедили ученых в неработоспособности классической механики. Сейчас можно только удивляться попыткам Лоренца и других спасти эфир.

Действительно, идея, что скорость света не зависит от скорости движения источника очень неинтуитивна. Но к настоящему времени она проверена экспериментально различными способами с беспрецедентной точностью.

Более того, скорость света также не зависит от скорости движения не только источника света, но и наблюдателя. Все наблюдатели видят, что световая волна распространяется симметрично во все стороны с одной и той же скоростью.

Скорость света в вакууме также не зависит и от частоты световой волны, энергии фотонов, что тоже несколько неинтуитивно. При распространении света в какой-то среде скорость обычно зависит от длины волны или частоты. Призма так работает при разложении белого света на все цвета радуги. Но при распространении света в вакууме, скорость не зависит от частоты. Современная астрономия дает очень точные оценки. Рентгеновские и оптические импульсы от взрывов звезд, удаленных от нас на миллиарды световых лет, приходят одновременно. А недавно даже зарегистрировали одновременный приход световых и гравитационных волн при столкновении двух нейтронных звезд, удаленных от нас на 130 миллионов световых лет. То есть скорость света не является характеристикой света как такового, а является лишь максимальной скоростью передачи информации.

Все это и многое другое говорит, что никакой среды распространения света, гипотетического эфира, просто не существует.

Постулаты специальной теории относительности.

Современная физическая теория пространства и времени составляет раздел физики, называемый специальной теорией относительности (СТО).

В основе этой теории, созданной в 1905 г. А. Эйнштейном для инерциальных систем отсчета, лежат 2 постулата, вытекающие из опытных данных:

1. принцип относительности:

никакими опытами (механическими, электрическими, магнитными, оптическими и т.д.), проведенными в замкнутой системе отсчета, нельзя установить, движется эта система прямолинейно и равномерно или покоится.

2. принцип постоянства скорости света:

свет в любой инерциальной системе отсчета распространяется с одной и той же скоростью, независимо от того, испущен он движущимся или неподвижным источником.

Эти постулаты относятся к фундаментальным законам природы, область их применения до настоящего времени является всеобъемлющей. Рассмотрим выводы, вытекающие из этих постулатов.

Относительность одновременности.

Рассмотрим 2 инерциальные системы координат Oxyz и O’x’y’z’, движущиеся относительно друг друга с постоянной скоростью вдоль осиx. В момент времени точкиO и O’ совпадали. Пусть в начальный момент времени в начале координат произошла вспышка света.

В системе Oxyz свет распространяется со скоростью c. В системе O’x’y’z’ , как следует из преобразований Галилея, скорость света равна , т.е.. Возникает противоречие между принципом относительности и принципом постоянства скорости света.

Таким образом, из принципов СТО следует, что преобразования Галилея неверны.

Эйнштейн обнаружил причину возникшего противоречия. Дело в том, что в классической механике предполагалась, что время течет одинаково во всех инерциальных системах отсчета: . Из возникшего противоречия Эйнштейн сделал вывод:

время не является абсолютным, время течет по-разному в различных инерциальных системах отсчета.

Это значит, что промежуток времени между одними и теми же событиями различен в различных инерциальных системах отсчета. События одновременные в одной инерциальной системе, происходят неодновременно в другой.

Пусть в системе O’x’y’z’, движущейся со скоростью относительно системыOxyz, находится источник света S и два приемника A и B на равном расстоянии друг от друга. С точки зрения наблюдателя K’ свет придет одновременно в приемники A и B.

Для наблюдателя K приемник A движется навстречу лучу, приемник B удаляется от него, поэтому свет раньше придет в приемник A.

Преобразования Лоренца.

Из постулатов СТО вытекают новые формулы для преобразования координат и времени. Эти формулы получили название преобразований Лоренца. Запишем преобразования Лоренца для частного случая двух инерциальных систем отсчета, движущихся относительно друг друга со скоростью вдоль осиx.

(65)

(66)

Рассмотрим следующие случаи:

  1. Пусть скорость v гораздо меньше скорости света c в вакууме. Если vc, то ,и из (65) получим преобразование Галилея (61)

; ;;

Следовательно, преобразования Галилея верны только для случая малых скоростей и являются частным случаем преобразований Лоренца.

2) Пусть vc. В классической механике считалось, что тела могут двигаться с любыми сколь угодно большими скоростями. Из преобразований Лоренца следует, что при vc истановится мнимым, а координаты и время теряют физический смысл.

Таким образом, скорость света в вакууме является предельной скоростью распространения взаимодействий в природе.

>Постулаты Эйнштейна

Постулаты Эйнштейна

В своей работе Эйнштейн без единого нового эксперимента, проанализировав и обобщив уже известные опытные факты, впервые изложил идеи теории относительности, которые коренным образом изменили привычные представления о свойствах пространства и времени.

Теория относительности Эйнштейна состоит из двух частей: частной и общей теории относительности. В 1905 г. Эйнштейн опубликовал основные идеи частной или специальной теории относительности, в которой рассматриваются свойства пространства и времени, справедливые при условиях, когда можно пренебречь тяготением тел, т.е. считать их гравитационные поля ‘пренебрежимо малыми. Теория относительности, в которой рассматриваются свойства пространства и времени в сильных гравитационных полях, называется общей теорией относительности. Принципы общей теории относительности были изложены Эйнштейном на 10 лет позже, чем частной, в 1915 г.

В основу специальной теории относительности Эйнштейна легли два постулата, т.е. утверждения, которые принимаются за истинные в рамках данной научной теории без доказательств (в математике такие утверждения называются аксиомами).

1 постулат Эйнштейна или принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению ко всем инерциальным системам отсчета. Все физические, химические, биологические явления протекают во всех инерциальных системах отсчета одинаково.

2 постулат или принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме постоянна и одинакова по отношении» к любым инерциальным системам отсчета. Она не зависит ни от скорости источника света, ни от скорости его приемника. Ни один материальный объект не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Более того, пи одна частица вещества, т.е. частица с массой покоя, отличной от нуля, не может достичь скорости света в вакууме, с такой скоростью могут двигаться лишь полевые частицы, т.е. частицы с массой покоя, равной нулю.

Анализируя 1 постулат Эйнштейна, мы видим, что Эйнштейн расширил рамки принципа относительности Галилея, распространив его на любые физические явления, в том числе и на электромагнитные. 1 постулат Эйнштейна непосредственно вытекает из опыта Майкельсона-Морли, доказавшего отсутствие в природе абсолютной системы отсчета. Из результатов этого нее опыта следует и 2 постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света в вакууме, который тем не менее вступает в противоречие с 1 постулатом, если распространить на электромагнитные явления не только сам принцип относительности Галилея, но и галилеево правило сложения скоростей, вытекающее из галилее-ва правила преобразования координат (см. п. 10). Следовательно, преобразования Галилея для координат и времени, а также его правило сложения скоростей к электромагнитным явлениям неприменимы.

6.2 Постулаты специальной теории относительности (сто)

Естественный скептический вопрос: «Каковы же границы применимости преобразований Галилея?» возник перед человечеством к конце ХIX – начале ХХ веков. Возник он в связи с изучением парадоксальных свойств эфира – гипотетической абсолютно упругой среды, в которой свет распространяется без затухания, как в абсолютно твердой среде.

Сомнения в бесконечной применимости преобразований Галилея, по крайней мере, в части закона сложения скоростей, возникли при анализе результатов опытов Майкельсона-Морли по определению скорости «эфирного ветра» из сравнения скорости света, излученного источником, движущимся вдоль направления перемещения Земли на орбите и скорости света вдоль направления, перпендикулярного касательной к орбите. Измерения производились на чрезвычайно точном приборе — интерферометре Майкельсона. Земля остроумно была выбрана в качестве объекта, движущегося с линейной скоростью 30 км/сек, практически до сих пор недостижимой современной техникой для массивных объектов.

Схему опыта предложил Максвелл , автор электромагнитной теории света. Опыт должен был позволить обнаружить движение Земли относительно эфира, если бы свет распространялся в эфире, а эфир покоился бы в гелиоцентрической системе координат.

Опыт Майкельсона, впервые поставленный в 1881 году, и давший отрицательный ответ, поставлен был фундаментально: плита толщиной до 0,5 м, на которой смонтированы зеркала, была изготовлена из гранита, слабо расширяющегося с нагреванием, и плавала в ртути для бездеформационного поворота. Первичная точность опыта позволяла обнаружить «эфирный ветер» при скорости 10 км/с. Позднее он многократно повторялся, точность была повышена до возможности обнаружения ветра со скоростью 30 м/с. Но ответ был стабильно нулевым.

Преобразования Галилея не подтвердились при наблюдении движений с большими скоростями. Например, не оказалось нарушений в ритме периодического движения двойных звезд, между тем как направление скорости их движения меняется на прямом и обратных путях обращения. Скорость света, таким образом, оказалась не зависящей от движения источника.

Со времени проведения опытов Майкельсоном и Морли в 1881 году и до 1905 года – до разработки основ СТО – делались многочисленные попытки выработать гипотезы, в которых результаты ключевого опыта нашли бы объяснение. И при этом все пытались сохранить эфир, видоизменяя лишь его свойства.

Наиболее известны любопытные попытки ирландского физика Джорджа Фитцджеральда и голландского физика Хендрика Лоренца. Первый предложил идею сокращения длины тела в направлении движения, тем большего, чем выше скорость движения. Лоренц предположил возможность локального течения времени («местное время») в подвижной системе, по законам, отличающимся от закономерностей в неподвижной системе. Лоренц предложил модифицировать преобразования координат Галилея.

Постулаты Эйнштейна в специальной теории относительности

Решающий вклад в создание специальной, а затем и общей теории относительности был внесен Альбертом Эйнштейном. В 1905 году в журнале «Аннален фюр физик» 26-летний, никому неизвестный служащий швейцарского патентного бюро Альберт Эйнштейн опубликовал небольшую 3-страничную статью «К электродинамике движущихся сред». По утверждениям историков физики, о результатах опытов Майкельсона-Морли он не слышал.

Концепция Эйнштейна позволяет отказаться от существования эфира и построить теорию, называемую ныне специальной теорией относительности (СТО) и и подтверждаемая всеми известными сегодня опытами.

В основе СТО лежат два постулата.

  1. «Принцип постоянства скорости света».

Скорость света не зависит от скорости движения источника света, одинакова во всех инерциальных системах координат, и равна в вакууме с=3108 м/с.

Позднее, в общей теории относительности (ОТО), опубликованной в 1916 году, утверждалось, что скорость света остается неизменной и в неинерциальных системах координат.

  1. Специальный принцип относительности.

Законы природы одинаковы (инвариантны, ковариантны) во всех инерциальных системах координат.

Эйнштейн позднее писал:

«Во всех инерциальных системах координат законы природы находятся в согласии. Физической реальностью обладает не точка пространства и не момент времени, когда что-либо произошло, а только само событие. Нет абсолютного (независимого от пространства отсчета) соотношения в пространстве, и нет абсолютного соотношения во времени, но есть абсолютное (независимое от пространства отсчета) соотношение в пространстве и времени» (подчеркнуто Эйнштейном).

Позднее Эйнштейн утверждал справедливость и этого постулата для всех, в том числе и неинерциальных, систем отсчета.

В математическом аппарате СТО используется четырехмерный xyzt пространственно-временной континуум (пространство Минковского) и преобразования координат Лоренца, как математическое отражение объективно существующих в материальном мире фактов.

Предположение об абсолютности скорости света приводит к целому ряду следствий, необычных и не наблюдаемых в условиях механики Ньютона. Одно из следствий постоянства скорости света состоит в отказе от абсолютного характера времени, который был привит в механике Ньютона. Нужно теперь допустить, что время течет по-разному в разных системах отсчета — события, одновременные в одной системе, окажутся неодновременными в другой.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета K и K’, движущиеся относительно друг друга. Пусть в темной комнате, движущейся с системой K’, вспыхивает лампа. Поскольку скорость света в системе K’ равна (как и во всякой системе отсчета) c, то свет достигает обеих противоположных стен комнаты одновременно. Не то будет происходить с точки зрения наблюдателя в системе K. Скорость света в системе K также равна c, но так как стены комнаты движутся по отношению к системе K, то наблюдатель в системе K обнаружит, что свет коснется одной из стен раньше, чем другой, т.е. в системе K эти события являются неодновременными.

Таким образом, в механике Эйнштейна относительны не только свойства пространства, но и свойства времени.

Специальная теория относительности

СТО, также известная как частная теория относительности является проработанной описательной моделью для отношений пространства-времени, движения и законов механики, созданная в 1905 году лауреатом Нобелевской премии Альбертом Эйнштейном.

Поступая на отделение теоретической физики Мюнхенского университета, Макс Планк обратился за советом к профессору Филиппу фон Жолли, руководившему в тот момент кафедрой математики этого университета. На что он получил совет: «в этой области почти всё уже открыто, и всё, что остаётся – заделать некоторые не очень важные проблемы». Юный Планк ответил, что он не хочет открывать новые вещи, а только хочет понять и систематизировать уже известные знания. В итоге из одной такой «не очень важной проблемы» впоследствии возникла квантовая теория, а из другой – теория относительности, за которые Макс Планк и Альберт Эйнштейн получили нобелевские премии по физике.

Формирование теории

Формула теории относительности

В отличие от многих других теорий, полагавшихся на физические эксперименты, теория Эйнштейна практически полностью была основана на его мысленных экспериментах и только впоследствии была подтверждена на практике. Так ещё в 1895 году (в возрасте всего 16 лет) он задумался о том, что будет, если двигаться параллельно лучу света с его скоростью? В такой ситуации получалось, что для стороннего наблюдателя частицы света должны были колебаться вокруг одной точки, что противоречило уравнениям Максвелла и принципу относительности (который гласил, что физические законы не зависят от места где вы находитесь и скорости с которой вы движетесь). Таким образом юный Эйнштейн пришёл к выводу, что скорость света должна быть недостижима для материального тела, а в основу будущей теории был заложен первый кирпичик.

Следующий эксперимент был проведён им в 1905 году и заключался в том, что на концах движущегося поезда находятся два импульсных источника света которые зажигаются в одно время. Для стороннего наблюдателя, мимо которого проходит поезд, оба этих события происходят одновременно, однако для наблюдателя, находящегося в центре поезда эти события будут казаться произошедшими в разное время, так как вспышка света из начала вагона придёт раньше, чем из его конца (в следствии постоянности скорости света).

Мысленный эксперимент с поездом

Из этого он сделал весьма смелый и далеко идущий вывод, что одновременность событий является относительной. Полученные на основе этих экспериментов расчёты он опубликовал в работе «Об электродинамике движущихся тел». При этом для движущегося наблюдателя один из этих импульсов будет иметь большую энергию нежели другой. Для того чтобы в такой ситуации не нарушался закон сохранения импульса при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой необходимо было чтобы объект одновременно с потерей энергии должен был терять и массу. Таким образом Эйнштейн пришёл к формуле характеризующую взаимосвязь массы и энергии E=mc2 – являющейся, пожалуй, самой известной физической формулой на данный момент. Результаты этого эксперимента были опубликованы им позднее в том же году.

Основные постулаты

Уравнения теории относительности: скорость, время и длинна объекта относительно механики Ньютона

Постоянство скорости света – к 1907 году были произведены эксперименты по измерению скорости света с точностью ±30 км/с (что было больше орбитальной скорости Земли) не обнаружившие её изменения в ходе года. Это стало первым доказательством неизменности скорости света, которое в последствии было подтверждено множеством других экспериментов, как экспериментаторами на земле, так и автоматическими аппаратами в космосе.

Принцип относительности – этот принцип определяет неизменность физических законов в любой точке пространства и в любой инерциальной системе отсчёта. То есть в независимости от того движетесь ли вы со скоростью около 30 км/с по орбите Солнца вместе с Землёй или в космическом корабле далеко за её пределами – ставя физический эксперимент вы всегда будете приходить к одним и тем же результатам (если ваш корабль в это время не ускоряется или замедляется). Этот принцип подтверждался всеми экспериментами на Земле, и Эйнштейн разумно счёл этот принцип верным и для всей остальной Вселенной.

Следствия

Путём расчётов на основе этих двух постулатов Эйнштейн пришёл к выводу, что время для движущегося в корабле наблюдателя должно замедляться с увеличением скорости, а сам он вместе с кораблём должен сокращаться в размерах в направлении движения (для того чтобы скомпенсировать тем самым эффекты от движения и соблюсти принцип относительности). Из условия конечности скорости для материального тела вытекало также что правило сложения скоростей (имевшее в механике Ньютона простой арифметический вид) должно быть заменено более сложными преобразованиями Лоренца – в таком случае даже если мы сложим две скорости в 99% от скорости света мы получим 99,995% от этой скорости, но не превысим её.

Статус теории

Так как формирование из частной теории её общей версии у Эйнштейна заняло только 11 лет, экспериментов для подтверждения непосредственно СТО не проводилось. Однако в том же году, когда была опубликована ОТО Эйнштейн также опубликовал свои расчёты, объяснявшие смещение перигелия Меркурия с точностью до долей процентов, без необходимости введения новых констант и других допущений, которые требовались другим теориям, объяснявшим этот процесс. С тех пор правильность ОТО была подтверждена экспериментально с точностью до 10-20, а на её основе было сделано множество открытий, что однозначно доказывает правильность этой теории.

Первенство в открытии

Когда Эйнштейн опубликовал свои первые работы по специальной теории относительности и приступил к написанию её общей версии, другими учёными уже была открыта значительная часть формул и идей, заложенных в основе этой теории. Так скажем преобразования Лоренца в общем виде были впервые получены Пуанкаре в 1900 году (за 5 лет до Эйнштейна) и были названы так в честь Хендрика Лоренца получившего приближённую версию этих преобразований, хотя даже в этой роли его опередил Вольдемар Фогт.

Пуанкаре также работал над созданием теории относительности и пришёл к принципу относительности и 4-мерному пространству-времени на несколько лет раньше Эйнштейна, но так как ему не хватило смелости в своих расчётах отказаться от эфира, то прийти к верному решению ему так и не удалось.

Таким образом многие учёные сходятся к выводу что, если бы даже Эйнштейна и не было, к равенству инерционной и гравитационной массы и ряду других деталей необходимых для построения теории относительности вскоре должен был бы прийти один из других исследователей. Однако на момент публикации ОТО в 1915 году никем другим этих последних шагов не было сделано, так что первенство в создании теории относительности Эйнштейном никто из серьёзных учёных на данный момент не оспаривает.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *