Биение это в физике

Интерференция волн

У этого термина существуют и другие значения, см. Интерференция.

Квантовая механика

Δ x ⋅ Δ p x ⩾ ℏ 2 {\displaystyle \Delta x\cdot \Delta p_{x}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}

Введение
Математические основы

Основа

Фундаментальные понятия

Эксперименты

Развитие теории

Сложные темы

Известные учёные

Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

См. также: Портал:Физика

Картина интерференции большого количества круговых когерентных волн, в зависимости от длины волны и расстояния между источниками

Интерференция волн — взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга. Сопровождается чередованием максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) интенсивности в пространстве. Результат интерференции (интерференционная картина) зависит от разности фаз накладывающихся волн.

Интерферировать могут все волны, однако устойчивая интерференционная картина будет наблюдаться только в том случае, если волны имеют одинаковую частоту и колебания в них не ортогональны. Интерференция может быть стационарной и нестационарной. Стационарную интерференционную картину могут давать только полностью когерентные волны. Например, две сферические волны на поверхности воды, распространяющиеся от двух когерентных точечных источников, при интерференции дадут результирующую волну, фронтом которой будет сфера.

При интерференции энергия волн перераспределяется в пространстве. Это не противоречит закону сохранения энергии потому, что в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.

При наложении некогерентных волн средняя величина квадрата амплитуды (то есть интенсивность результирующей волны) равна сумме квадратов амплитуд (интенсивностей) накладывающихся волн. Энергия результирующих колебаний каждой точки среды равна сумме энергий её колебаний, обусловленных всеми некогерентными волнами в отдельности.

Именно отличие результирующей интенсивности волнового процесса от суммы интенсивностей его составляющих и есть признак интерференции.

Расчёт результата сложения двух сферических волн

Интерференция волн от двух точечных когерентных источников сферических волн. Синим и красным/желтым обозначены минимумы и максимумы

Если в некоторой однородной и изотропной среде два точечных источника возбуждают сферические волны, то в произвольной точке пространства M может происходить наложение волн в соответствии с принципом суперпозиции (наложения): каждая точка среды, куда приходят две или несколько волн, принимает участие в колебаниях, вызванных каждой волной в отдельности. Таким образом волны не взаимодействуют друг с другом и распространяются независимо друг от друга.

Две одновременно распространяющиеся синусоидальные сферические волны s 1 {\displaystyle s_{1}} и s 2 {\displaystyle s_{2}} , созданные точечными источниками B1 и B2, вызовут в точке M колебание, которое, по принципу суперпозиции, описывается формулой s = s 1 + s 2 {\displaystyle s=s_{1}+s_{2}} . Согласно формуле сферической волны:

s 1 = A 1 r 1 sin ⁡ ( ω 1 t − k 1 r 1 + α 1 ) = A 1 r 1 sin ⁡ Φ 1 {\displaystyle s_{1}={A_{1} \over r_{1}}\sin(\omega _{1}t-k_{1}r_{1}+\alpha _{1})={A_{1} \over r_{1}}\sin \Phi _{1}} , s 2 = A 2 r 2 sin ⁡ ( ω 2 t − k 2 r 2 + α 2 ) = A 2 r 2 sin ⁡ Φ 2 {\displaystyle s_{2}={A_{2} \over r_{2}}\sin(\omega _{2}t-k_{2}r_{2}+\alpha _{2})={A_{2} \over r_{2}}\sin \Phi _{2}} ,

где

Φ 1 = ω 1 t − k 1 r 1 + α 1 {\displaystyle \Phi _{1}=\omega _{1}t-k_{1}r_{1}+\alpha _{1}} и Φ 2 = ω 2 t − k 2 r 2 + α 2 {\displaystyle \Phi _{2}=\omega _{2}t-k_{2}r_{2}+\alpha _{2}} — фазы распространяющихся волн k 1 {\displaystyle k_{1}} и k 2 {\displaystyle k_{2}} — волновые числа ( k = ω v = 2 π λ {\displaystyle k={\omega \over v}={2\pi \over \lambda }} ) ω 1 {\displaystyle \omega _{1}} и ω 2 {\displaystyle \omega _{2}} — циклические частоты каждой волны α 1 {\displaystyle \alpha _{1}} и α 2 {\displaystyle \alpha _{2}} — начальные фазы, r 1 {\displaystyle r_{1}} и r 2 {\displaystyle r_{2}} — расстояния от точки М до точечных источников B1 и B2

В результирующей волне s = s 1 + s 2 = A r sin ⁡ Φ {\displaystyle s=s_{1}+s_{2}={A \over r}\sin \Phi } , амплитуда A r {\displaystyle {A \over r}} и фаза Φ {\displaystyle \Phi } определяются формулами:

A r = ( A 1 r 1 ) 2 + ( A 2 r 2 ) 2 + 2 A 1 r 1 A 2 r 2 cos ⁡ ( Φ 2 − Φ 1 ) {\displaystyle {A \over r}={\sqrt {\left({A_{1} \over r_{1}}\right)^{2}+\left({A_{2} \over r_{2}}\right)^{2}+2{A_{1} \over r_{1}}{A_{2} \over r_{2}}\cos(\Phi _{2}-\Phi _{1})}}} , Φ = arctg ⁡ A 1 r 1 sin ⁡ Φ 1 + A 2 r 2 sin ⁡ Φ 2 A 1 r 1 cos ⁡ Φ 1 + A 2 r 2 cos ⁡ Φ 2 {\displaystyle \Phi =\operatorname {arctg} {{{A_{1} \over r_{1}}\sin \Phi _{1}+{A_{2} \over r_{2}}\sin \Phi _{2}} \over {{A_{1} \over r_{1}}\cos \Phi _{1}+{A_{2} \over r_{2}}\cos \Phi _{2}}}}

Условием интерференции является когерентность двух волн. Волны и возбуждающие их источники когерентны, если разность фаз волн Φ 2 − Φ 1 {\displaystyle \Phi _{2}-\Phi _{1}} не зависит от времени. Если разность фаз волн Φ 2 − Φ 1 {\displaystyle \Phi _{2}-\Phi _{1}} изменяется с течением времени, то такие волны некогерентны. В формуле для разности фаз только первый член зависит от времени:

Φ 2 − Φ 1 = ( ω 2 − ω 1 ) t − ( k 2 r 2 − k 1 r 1 ) + ( α 2 − α 1 ) {\displaystyle \Phi _{2}-\Phi _{1}=(\omega _{2}-\omega _{1})t-(k_{2}r_{2}-k_{1}r_{1})+(\alpha _{2}-\alpha _{1})} , где k 1 = ω 1 v {\displaystyle k_{1}={\omega _{1} \over v}} , k 2 = ω 2 v {\displaystyle k_{2}={\omega _{2} \over v}} ,

v {\displaystyle v} — скорость распространения волны в данной среде. Таким образом, две синусоидальные волны когерентны, если их частоты одинаковы ( ω 1 = ω 2 {\displaystyle \omega _{1}=\omega _{2}} ), и некогерентны, если условие не выполняется. Для когерентных волн ( ω 1 = ω 2 = ω {\displaystyle \omega _{1}=\omega _{2}=\omega } ) при условии α 2 − α 1 = 0 {\displaystyle \alpha _{2}-\alpha _{1}=0} разность фаз равна:

Φ 2 − Φ 1 = − ω v ( r 2 − r 1 ) = − k ( r 2 − r 1 ) {\displaystyle \Phi _{2}-\Phi _{1}=-{\omega \over v}(r_{2}-r_{1})=-k(r_{2}-r_{1})} .

Амплитуда колебаний в результирующей волне максимальна ( A r = A 1 r 1 + A 2 r 2 ) {\displaystyle \left({A \over r}={A_{1} \over r_{1}}+{A_{2} \over r_{2}}\right)} во всех точках среды, для которых

k ( r 2 − r 1 ) = 2 m π {\displaystyle k(r_{2}-r_{1})=2m\pi } , где m = 0 , ± 1 , ± 2 , . . . {\displaystyle m=0,\pm 1,\pm 2,…} (m-целое), или r 2 − r 1 = m λ {\displaystyle r_{2}-r_{1}=m\lambda } , (так как k = 2 π Δ {\displaystyle k={2\pi \over \Delta }} ).

Величина r 2 − r 1 = Δ {\displaystyle r_{2}-r_{1}=\Delta } называется геометрической разностью хода волн от их источников B1 и B2, до рассматриваемой точки среды.

Амплитуда колебаний в результирующей волне минимальна ( A r = | A 1 r 1 − A 2 r 2 | ) {\displaystyle \left({A \over r}={\begin{vmatrix}{A_{1} \over r_{1}}-{A_{2} \over r_{2}}\end{vmatrix}}\right)} во всех точках среды, для которых

k ( r 2 − r 1 ) = ( 2 m − 1 ) π {\displaystyle k(r_{2}-r_{1})=(2m-1)\pi } , где m = 1 , 2 , . . . {\displaystyle m=1,2,…} (m-натуральное), или Δ = r 2 − r 1 = ( 2 m − 1 ) λ 2 {\displaystyle \Delta =r_{2}-r_{1}=(2m-1){\lambda \over 2}} .

При наложении когерентных волн квадрат амплитуды и энергия результирующей волны отличны от суммы квадратов амплитуд и суммы энергий накладываемых волн.

См. также

  • Интерферометр
  • Глушитель (акустический фильтр)
  • Стоячая волна
  • Резонанс
  • Бегущая волна
  • Фигуры Хладни
  • Частные случаи интерференции:
    • Интерференция света
    • Бинауральный эффект
    • Биения
    • Муаровый узор
    • Спекл

Примечания

  1. 1 2 Н. С. Степанов. Интерференция волн // Физическая энциклопедия : / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия (т. 1—2); Большая Российская энциклопедия (т. 3—5), 1988—1999. — ISBN 5-85270-034-7.
  2. Г. С. Горелик. Колебания и волны,Физматгиз, 1959,гл. XI
  3. Г. С. Ландсберг. Оптика. М.,1976 г.,928 стр.с илл.

> Литература

  • Яворский Б. М., Селезнев Ю. А., Справочное руководство по физике., М., Наука., 1984

Ссылки

В Викисловаре есть статья «интерференция»

  • Медиафайлы по теме Интерференция волн в Викискладе
  • Демонстрации по интерференции света

Сложение световых волн

1. Сложение однонаправленных волн.Пусть на оси ОХ находятся два источника S1 и S2 в точках с координатами х1 и х2 (рис.81). В момент времени t = 0 источники начали излучать две монохроматические одинаковой частоты w линейно поляризованные в одной плоскости световые волны.

, (10.1)

, (10.2)

Здесь v — скорость распростране-ния волны.

Электрическое и магнитное поля подчиняются принципу суперпозиции. Поэтому при наложении волн в любой точке А их напряженности складываются. . (10.3)

Здесь j = w(х2 – х1)/v — сдвиг фаз между волнами. Помимо параметров волны w и v на него влияет расстояние между источниками D = х2 – х1.

Сдвиг фаз определяет амплитуду Еасуммарной волны .(10.4)

Если разность фаз в данной точке пространства постоянна, то амплитуда результирующего колебания в этой точке постоянна. В зависимости от разности фаз j в точке будет наблюдаться или усиление интенсивности света (j = 0, Еа = Еа1 + Еа2), или ослабление (j = p, Еа = Еа1 – Еа2). При равенстве амплитуд Еа1 = Еа2 и при j = p, Еа = Еа1 – Еа2 = 0. Происходит полное гашение света.

2. Интерференционная картина. В реальных случаях складываемые волны сходятся обычно под некоторым углом друг к другу (рис.82). В результате в разных точках пространства А1, А2, А3… разность фаз j оказывается разной. Возникает пространственное распределение интенсивности света в виде чередующихся светлых и темных полос. Это так называемая интерференционная картина.

Явление сложения волн с одинаковой частотой и постоянной во времени, достаточном для наблюдения, разностью фаз, при котором происходит перераспределение интенсивности в пространстве, называется интерференцией. Интерференционная картина наиболее контрастна, когда амплитуды складываемых волн одинаковы.

3. Когерентность (от лат. cohaerens – находящийся в связи) – согласованность во времени нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющаяся при их сложении. Естественные источники света состоят из огромного количества хаотически вспыхивающих и потухающих излучателей – атомов и молекул. Через каждую точку оптически прозрачной среды, окружающей источник, проходят друг за другом цуги волн, испущенные разными атомами и имеющие разные амплитуды, фазы и частоты. Поэтому сделать два не лазерных источника света когерентными принципиально невозможно.

Получение когерентных лучей от естественных источников возможно путем расщепления луча от одного источника и создания между ними постоянного сдвига фаз. В этом случае лучи повторяют себя во всех деталях и потому могут интерферировать между собой.

Но при создании разности фаз надо помнить, что цуг волн, испущенный отдельным атомом, имеет конечную протяженность вдоль луча. При длительности испускания 10–11 ¸ 10–8 с эта протяженность не превышает 1 ¸ 3 м. Поэтому можно сказать, что через каждые 10-8 с волна, излучаемая даже одним атомом меняется.

Но даже отдельный цуг не есть отрезок синусоиды. Фаза колебания вектора Е на его протяжении непрерывно изменяется. Поэтому «голова» цуга не когерентна его «хвосту».

Время t, в течение которого фаза колебаний в световой волне, измеряемая в постоянной точке пространства, изменяется на p, называется временем когерентности. Расстояние сt, где с – скорость света, измеренное вдоль направления распространения волны, называется длиной когерентности. Свет разных источников имеет длину когерентности от нескольких микрометров до нескольких километров:

– солнечный свет, сt » 1 ¸ 2 мкм,

– спектры разреженных газов, сt » 0,1 м,

– лазерное излучение, сt » 1 ¸ 2 км.

Для описания когерентных свойств волны в плоскости, перпендикулярной направлению ее распространения, применяют термин простран-ственная когерентность. Она определяется площадью круга диаметром l, во всех точках которого разность фаз не превышает величины p.

Пространство когерентности у точечного источника естественного света приближается к объему усеченного конуса длинной несколько мкм и диаметром основания несколько мм (рис.83). С удалением от источника оно увеличивается.

4. Построение интерференционной картины методом Юнга. Первую схему двух-лучевой интерференции предложил в 1802 г. Томас Юнг. Он первый в ясной форме установил принципы сложения амплитуд и дал объяснение интерференции в волновой модели света. Суть схемы Юнга сводится к следующему.

Нормально лучам от естественного источника света устанавливается экран Э1 с узкой щелью S. Эта щель играет роль точечного источника света S. Распространяющаяся от S цилиндрическая волна возбуждает в щелях S1 и S2 экрана Э2 когерентные колебания. Поэтому волны, распростра-няющиеся от щелей S1 и S2, при взаимо-действии дают на экране Э3 интер-ференционную картину в виде системы параллельных щелям полос (рис.84).

Хотя на практике метод Юнга не применяется из-за слабой освещенности экрана Э3, он удобен для теоретического изучения двухлучевой интерференции с целью получения количественных оценок. Для этого представим схему Юнга в виде, показанном на рис.85.

Если S1 и S2 – когерентные источники света, излучающие в одинаковой фазе, то в любую произвольную точку А экрана Э3 будут приходить волны с разностью хода D = l2 – l1. Полагая на рисунке а<<L, из приближенного условия D/а = yçL получаем величину разности хода, D = аyçL. Она набегает тем больше, чем дальше точка наблюдения А от оси симметрии ОХ интерференционной картины (координата y), чем больше расстояние между щелями и чем ближе экран Э3 к щелям (расстояние L).

Максимум освещенности будет в тех точках экрана, где D составляет целое число волн, а минимум освещенности — где D составляет нечетное число полуволн.

Рис.85

, k = 0, 1, 2, 3, (max), (10.5)

, k = 1, 2, 3,(min), (10.6)

Здесь k – номер полосы. При малых углах j полосы располагаются равномерно. Расстояние между соседними темными или соседними светлыми полосами равно

. (10.7)

Оно тем больше, чем меньше расстояние а между источниками и чем больше расстояние L от источников до экрана.

При а = 1 мм, L = 1 м, Dу = 0,5×10–6×1ç10–3 = 0,5 мм для зеленых лучей.

5. Контрастность интерференционной картины зависит от протяженности источника света S и от степени монохроматичности света.

а. Влияние немонохроматичности света. В том случае, когда интерферируют немонохроматичные волны, максимумы на экране для разных длин волн не совпадают. В результате интерференционная картина размывается. Она полностью смазывается, когда на k-ый максимум волны с длиной l + Dl приходится k + 1-й максимум волны с длиной l.

. (10.8)

Все пространство минимума для волны l занято максимумами с длинами от l до l + Dl.

Критерий монохроматичности ограничивает число наблюдаемых полос. Например для солнечного света с l от 0,4 до 0,8 мкм весь спектральный диапазон можно представить в виде: l = l0 ± Dl = 0,6± 0,2 мкм. Максимальный порядок наблюдающейся интерференционной полосы kmax = l0 / Dl = 0,6/0,2 = 3. Значит, могут наблюдаться 6 темных полос, соответствующих k = –3, –2, –1, +1, +2, +3.

Сжимая с помощью светофильтров спектральный интервал, можно увеличить число и контрастность наблюдаемых полос.

б. Влияние протяженности источника. Пусть ширина щели S равна b (рис.86). Чтобы щели S1 и S2 излучали в одной фазе, нужно, чтобы лучи, приходящие в каждую щель от разных точек источника S, имели малую разность хода D, не более четверти длины волны. . (10.9)

Угол w обычно не больше 1°. Поэтому ограничение по ширине щели можно записать так: . Но w = аç2d, где а — расстояние между щелями S1 и S2, d — расстояние от щели S до S1 и S2. Тогда b<ldç2a (10.10)

При а =1 мм, d = 1 м, l = 0,6×10–6 м, b<0,6×10–6×1ç2×10–3 = 0,3×10–3 м = 0,3 мм. Для получения хорошей контрастности эта величина должна быть уменьшена еще в 3-4 раза.

6. Практические методы наблюдения интерференции.

а. Бизеркала Френеля, 1816 г. (рис.87). Свет от источника, заключенного в светонепроницаемый кожух, через отверстие в нем попадает расходящимся пучком на два плоских зеркала. Угол между зеркалами a » 179°.

Рис.88

Достоинство метода – хорошая освещен-ность, недостаток – сложность юстировки зеркал на оптической скамье.

б. Бипризма Френеля, 1819 г. (рис.88). Достоинства – хорошая освещенность и простота юстировки, недостаток – требуется специальная бипризма, изделие оптической промышленности.

Здесь S1 и S2– мнимые изображения источника света S.

в. Билинза Бийе, 1845 г. (рис.89). Собирающая или рассеивающая линза разрезается (раскалывается) по диаметру, и обе половины слегка раздвигаются в стороны.

Чем дальше раздвинуты друг от друга полулинзы, тем сильнее сжата интерференцион-ная картина, тем уже полосы. Здесь S1 и S2 – действительные изображения источника света S.

г. Зеркало Ллойда, 1837 г. (рис.90). Прямой пучок от источника S интерферирует с пучком, отраженным от зеркала.

Здесь S – освещенная щель, S1– ее мнимое изображение.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *