Частота через скорость

Длина волны

График волны функции (например, физической величины) y, распространяющейся вдоль оси Оx, построенный в фиксированный момент времени (t = const). Длина волны λ может быть измерена как расстояние между парой соседних максимумов y (x) либо минимумов, либо как удвоенное расстояние между соседними точками, в которых y = 0

Длина́ волны́ — расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками в пространстве, в которых колебания происходят в одинаковой фазе.

Длина́ волны́ (в линии передачи) — расстояние в линии передачи, на котором фаза электромагнитной волны вдоль направления распространения меняется на 2π.

Длину волны можно также определить:

  • как расстояние, измеренное в направлении распространения волны, между двумя точками в пространстве, в которых фаза колебательного процесса отличается на 2 π {\displaystyle 2\pi } ;
  • как путь, который проходит фронт волны за интервал времени, равный периоду колебательного процесса;
  • как пространственный период волнового процесса.

Представим себе волны, возникающие в воде от равномерно колеблющегося поплавка, и мысленно остановим время. Тогда длина волны — это расстояние между двумя соседними гребнями волны, измеренное в радиальном направлении. Длина волны — одна из основных характеристик волны наряду с частотой, амплитудой, начальной фазой, направлением распространения и поляризацией. Для обозначения длины волны принято использовать греческую букву λ {\displaystyle \lambda } , размерность длины волны — метр.

Как правило, длина волны используется применительно к гармоническому или квазигармоническому (например, затухающему или узкополосному модулированному) волновому процессу в однородной, квазиоднородной или локально однородной среде. Однако формально длину волны можно определить по аналогии и для волнового процесса с негармонической, но периодической пространственно-временной зависимостью, содержащей в спектре набор гармоник. Тогда длина волны будет совпадать с длиной волны основной (наиболее низкочастотной, фундаментальной) гармоники спектра.

Длина волны — пространственный период волнового процесса

Волна — колебательный процесс, развивающийся (распространяющийся) в пространстве и во времени, в связи с этим изменяющаяся в волновом процессе физическая величина является функцией пространственных координат и времени (то есть особого вида пространственно-временной функцией). Волновой процесс в частности может быть периодическим (например, гармоническим). По аналогии с «временны́м» периодом T {\displaystyle T} (интервалом времени, за который периодический колебательный процесс повторяется) длину волны λ {\displaystyle \lambda } можно рассматривать как пространственный период волнового процесса. Следует заметить, что «временно́й» круговой частоте ω = 2 π f = 2 π / T {\displaystyle \omega =2\pi f=2\pi /T} , показывающей, на сколько радиан изменится фаза колебания за 1 с, соответствует «пространственная круговая частота» k = 2 π / λ {\displaystyle k=2\pi /\lambda } , называемая волновым числом и показывающая, на сколько радиан отличаются фазы колебательного процесса в двух точках в пространстве, расположенных вдоль направления распространения волны на расстоянии 1 м друг от друга. При этом очевидно, что фазы колебательного процесса в двух таких точках, расположенных друг от друга на расстоянии в λ {\displaystyle \lambda } , отличаются ровно на 2 π {\displaystyle 2\pi } .

Связь с частотой

Получить соотношение, связывающее длину волны с фазовой скоростью v {\displaystyle v} и частотой f {\displaystyle f} можно из определения. Длина волны соответствует пространственному периоду волны, то есть расстоянию, которое точка с постоянной фазой «проходит» за интервал времени, равный периоду T {\displaystyle T} колебаний, поэтому

λ = v T = v f = 2 π v ω . {\displaystyle \lambda =vT={\frac {v}{f}}={\frac {2\pi v}{\omega }}.}

Для электромагнитных волн в вакууме скорость v {\displaystyle v} в этой формуле равна скорости света (299 792 458 м/с), и длина волны λ = 299 792 458 m/s f {\displaystyle \lambda ={\frac {299\,792\,458~{\text{m/s}}}{f}}} . Если значение f {\displaystyle f} подставить в герцах, то λ {\displaystyle \lambda } будет выражена в метрах.

Радиоволны делят на диапазоны по значениям длин волн, например, 10…100 м — декаметровые (короткие) волны, 1…10 м — метровые, 0.1…1,0 м — дециметровые и т. п. Механизмы и условия распространения радиоволн, степень проявления эффекта дифракции, отражающие свойства объектов, предельная дальность радиосвязи и радиолокации сильно зависят от длины волны. Как правило, габаритные размеры антенн сравнимы либо (справедливо всегда для антенн направленного действия) превышают рабочую длину волны радиоэлектронного средства.

Длина волны в среде

В оптически более плотной среде (слой выделен тёмным цветом) длина электромагнитной волны сокращается. Синяя линия — распределение мгновенного (t = const) значения напряжённости поля волны вдоль направления распространения. Изменение амплитуды напряжённости поля, обусловленное отражением от границ раздела и интерференцией падающей и отражённых волн, на рисунке условно не показано.

Длина электромагнитной волны в среде короче, чем в вакууме:\

λ = c n ν , {\displaystyle \lambda ={\frac {c}{n\nu }},} где n = ε μ > 1 {\displaystyle n={\sqrt {\varepsilon \mu }}>1} — показатель преломления среды; ε {\displaystyle \varepsilon } — относительная диэлектрическая проницаемость среды; μ {\displaystyle \mu } — относительная магнитная проницаемость среды.

Величины n {\displaystyle n} , μ {\displaystyle \mu } и ε {\displaystyle \varepsilon } могут существенно зависеть от частоты ν {\displaystyle \nu } (явление дисперсии). Поскольку для большинства сред в радиочастотном диапазоне μ ≈ 1 {\displaystyle \mu \approx 1} (для диэлектриков μ = 1 {\displaystyle \mu =1} , для ферромагнетиков с ростом частоты μ → 1 {\displaystyle \mu \rightarrow 1} ), то в инженерной практике используют величину 1 / ε < 1 {\displaystyle 1/{\sqrt {\varepsilon }}<1} , которую называют коэффициентом укорочения. Она равна отношению длины волны в среде к длине волны в вакууме. Например, для полиэтилена (используется в радиочастотном диапазоне как изоляционный материал с малыми потерями) ε {\displaystyle \varepsilon } = 2,56, и коэффициент укорочения 1 / ε {\displaystyle 1/{\sqrt {\varepsilon }}} = 1/1,6 = 0,625.

Напротив, длина электромагнитной волны (поперечномагнитной, поперечноэлектрической) в волноводах может быть не только больше, чем в среде с тем же значением ε {\displaystyle \varepsilon } , но и больше, чем вакууме, поскольку фазовая скорость электромагнитной волны в волноводе превышает скорость электромагнитной волны в среде с тем же ε {\displaystyle \varepsilon } .

Волны де Бройля

Волнам де Бройля также соответствует определённая длина волны. Частице с энергией E {\displaystyle E} и импульсом p {\displaystyle p} , соответствуют:

  • частота: ν = E h , {\displaystyle \nu ={\frac {E}{h}},}
  • длина волны: λ = h p , {\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}},}

где h {\displaystyle h} — постоянная Планка.

Примеры

Видеоурок: длина волны

Приближённо, с погрешностью около 0,07 % рассчитать длину радиоволны в свободном пространстве можно так: 300 Мм/с делим на частоту в мегагерцах, получаем длину волны в метрах. Другой способ — запомнить какую-нибудь удобную пару f {\displaystyle f} ↔ λ {\displaystyle \lambda } , например, частоте 100 МГц соответствует длина волны 3 м; тогда оценив, во сколько раз требуемая частота выше или ниже 100 МГц, можно определить длину волны. Например, 1 МГц ниже 100 МГц в 100 раз, значит 1 МГц ↔ 3 м × 100 = 300 м

Примеры характерных частот и длин волн: частоте 50 Гц (частота тока в электросети) соответствует длина радиоволны 6000 км; частоте 100 МГц (радиовещательный FM-диапазон) — 3 м; 900 (1800) МГц (мобильные телефоны) — 33,3 (16,7) см; 2,4 ГГц (Wi-Fi) — 12,5 см; 10 ГГц (бортовые радиолокационные станции системы управления вооружением современных самолётов-истребителей) — 3 см. Видимый свет представляет собой электромагнитное излучение c длинами волн от 380 до 780 нм.

Примечания

  1. Колебания и волны // Физика : Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев. — 12-е изд. — М. : Просвещение, 2004. — С. 121. — 336 с. — 50 000 экз. — ISBN 5-09-013165-1.
  2. Определение не вполне корректно, поскольку (1) в одинаковой фазе колебания происходят и на фронте волны, и расстояние между точками на фронте может быть произвольным, в том числе и нулевым; (2) чтобы расстояние между двумя точками равнялось длине волны, колебание должно происходить не в одинаковой фазе, а со сдвигом фаз в 2 π {\displaystyle 2\pi } , и расположены точки должны быть вдоль линии распространения
  3. ГОСТ 18238-72. Линии передачи сверхвысоких частот. Термины и определения.
  4. ГОСТ 7601-78. Физическая оптика. Термины, буквенные обозначения и определения основных величин Архивная копия от 23 марта 2013 на Wayback Machine

Литература

  • Волны де Бройля / В. И. Григорьев // Вешин — Газли. — М. : Советская энциклопедия, 1971. — (Большая советская энциклопедия : / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 5).
  • Длина волны // Дебитор — Евкалипт. — М. : Советская энциклопедия, 1972. — (Большая советская энциклопедия : / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 8).
Для улучшения этой статьи желательно:

  • Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.
  • Викифицировать статью.

Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.

Субтитры

В прошлом видео мы обсуждали, что произойдёт, если взять, скажем, верёвку, дёрнуть за левый конец – это, конечно, может быть и правый конец, но пусть будет левый — итак, дёрнуть вверх, а потом вниз и затем назад, в исходное положение. Мы передаём верёвке некое возмущение. Это возмущение может выглядеть примерно так, если я дёрну верёвку вверх и вниз один раз. Возмущение будет передаваться по верёвке приблизительно таким образом. Закрасим чёрным цветом. Cразу после первого цикла – рывка вверх и вниз — верёвка будет выглядеть примерно так. Но если немного подождать, она приобретёт примерно такой вид, учитывая, что мы дёрнули один раз. Импульс передаётся дальше по верёвке. В прошлом видео мы определили это возмущение, передающееся по верёвке или в данной среде, хотя среда не обязательное условие. Мы назвали его волной. И, в частности, данная волна — это импульс. Это импульсная волна, потому что здесь в сущности было только одно возмущение верёвки. Но если мы продолжим периодически дёргать верёвку вверх и вниз с регулярными интервалами, то она будет выглядеть примерно, примерно так. Я постараюсь изобразить как можно аккуратнее. Она будет выглядеть вот так, и колебания, или возмущения, будут передаваться вправо. Они будут передаваться вправо с некой скоростью. И в этом видео я хочу рассмотреть именно волны такого типа. Представьте, что я периодически дёргаю левый конец верёвки вверх и вниз, вверх и вниз, создавая периодические колебания. Мы назовем периодическими волнами. Это периодическая волна. Движение повторяется снова и снова. Сейчас я хотел бы обсудить некоторые свойства периодической волны. Во-первых, можно заметить, что при движении верёвка поднимается и опускается на некоторое расстояние от первоначального положения, вот оно. Насколько удалены высшая и низшая точки от начального положения? Это называется амплитуда волны. Это расстояние (выделю его пурпурным цветом) — это расстояние называется амплитуда. Моряки иногда говорят о высоте волны. Под высотой обычно подразумевается расстояние от подошвы волны до её гребня. Мы говорим об амплитуде, или расстоянии от изначального, равновесного положения до максимума. Обозначим максимум. Это высшая точка. Высшая точка волны, или ее вершина. А это подошва. Если бы вы сидели в лодке, вас бы интересовала высота волны, все расстояние от вашей лодки до высшей точки волны. Ладно, не будем удаляться от темы. Вот что интересно. Далеко не все волны создаются мной, дёргающим левый конец верёвки. Но, думаю, вы поняли, что эта схема может демонстрировать множество разных типов волн. И это по сути отклонение от средней, или нулевой, позиции, амплитуда. Возникает вопрос. Ясно, как далеко отклоняется верёвка от средней позиции, но как часто это происходит? Сколько нужно времени, чтобы веревка поднялась, опустилась и вернулась назад? Как долго продолжается каждый цикл? Цикл – это движение вверх, вниз и на изначальную точку. Сколько длится каждый цикл? Можно сказать, какова продолжительность каждого периода? Мы сказали, что это периодическая волна. Период – это повторение волны. Продолжительность одного полного цикла называется периодом. И период измеряется временем. Может быть, я дёргаю верёвку каждые две секунды. Чтобы она поднялась, опустилась и вернулась к середине, нужно две секунды. Период – это две секунды. И другая близкая характеристика – сколько циклов в секунду я делаю? Другими словами, сколько секунд приходится на каждый цикл? Давайте это запишем. Сколько циклов в секунду я произвожу? То есть, сколько секунд приходится на каждый цикл? Сколько секунд приходится на каждый цикл? Так что период, например, может составлять 5 секунд на один цикл. Или, возможно, 2 секунды. Но сколько циклов происходит в секунду? Зададим противоположный вопрос. Не сколько секунд занимает подъём вверх, спуск вниз и возврат к середине. А сколько в каждую секунду умещается циклов спуска, подъёма и возврата? Сколько циклов происходит в секунду? Это свойство, противоположное периоду. Период обычно обозначается прописным Т. Это частота. Запишем. Частота. Она обычно обозначается строчным f. Она характеризует число колебаний в секунду. Так что, если полный цикл занимает 5 секунд, это значит, что в секунду у нас будет происходить 1/5 цикла. Я просто перевернул вот это соотношение. Это вполне логично. Потому что период и частота – обратные друг другу характеристики. Это – сколько секунд в цикле? Сколько времени нужно на подъём, спуск и возврат? А это – сколько спусков, подъёмов и возвратов в одной секунде? Так что они обратны друг другу. Можно сказать, что частота равна отношению единицы к периоду. Или период равен отношению единицы к частоте. Так, если верёвка вибрирует с частотой, скажем, 10 циклов в секунду… И, кстати, единица измерения частоты — это герц, так что запишем это как 10 герц. Вы, наверное уже слышали нечто подобное. 10 Гц означает просто 10 циклов в секунду. Если частота — это 10 циклов в секунду, то период равен ее отношению к единице. Делим 1 на 10 секунд, что вполне логично. Если верёвка может 10 раз за секунду подняться, опуститься, и вернуться в нейтральное положение, значит за 1/10 секунды она сделает это один раз. Ещё нас интересует, как быстро волна распространяется в данном случае вправо? Если я тяну за левый конец верёвки, как быстро она двигается вправо? Это скорость. Чтобы узнать это, нам нужно вычислить, какое расстояние волна проходит за один цикл. Или за один период. После того как я дернул один раз, как далеко уйдёт волна? Каково расстояние от этой точки на нейтральном уровне до этой точки? Это называется длина волны. Длина волны. Ее можно определить множеством способов. Можно сказать, что длина волны – это расстояние, которое проходит начальный импульс за один цикл. Или что это расстояние от одной высшей точки до другой. Это тоже длина волны. Или расстояние от одной подошвы до другой подошвы. Это тоже длина волны. Но в общем длина волны – это расстояние между двумя одинаковыми точками волны. От этой точки до этой. Это тоже длина волны. Это расстояние между началом одного полного цикла и его завершением в точно такой же точке. При этом, когда я говорю про одинаковые точки, эта точка не считается. Потому что в данной точке, хотя она в той же позиции, волна опускается. А нам нужна точка, где волна находится в той же самой фазе. Посмотрите, здесь идет движение вверх. Так что нам нужна фаза подъёма. Это расстояние – не длина волны. Чтобы пройти одну длину, нужно пройти в ту же самую фазу. Нужно, чтобы движение было в том же направлении. Вот это тоже длина волны. Итак, если мы знаем, какое расстояние волна проходит за один период… Давайте запишем: длина волны равна расстоянию, которое проходит волна за один период. Длина волны равна расстоянию, которое проходит волна за один период. Или, можно сказать, за один цикл. Это одно и то же. Потому что период – это время, за которое волна завершает один цикл. Один подъём, спуск и возврат к нулевой точке. Так что, если мы знаем расстояние и время, за которое волна его проходит, то есть период, как мы можем вычислить скорость? Скорость равна отношению расстояния ко времени движения. Скорость — это отношение расстояния ко времени движения. И для волны скорость можно было бы обозначить как вектор, но это, я думаю, и так понятно. Итак, скорость отражает то, какое расстояние волна проходит за период? А само расстояние – это длина волны. Волновой импульс пройдёт ровно столько. Такой будет длина волны. Итак, мы проходим это расстояние, и сколько времени это занимает? Это расстояние проходится за период. То есть, это длина волны, делённая на период. Длина волны, делённая на период. Но мы уже знаем, что отношение единицы к периоду — это то же самое, что и частота. Так что можно записать это как длину волны… И, кстати, важный момент. Длина волны обычно обозначается греческой буквой лямбда. Так что, можно сказать, скорость равна длине волны, делённой на период. Что равно длине волны, умноженной на единицу, делённую на период. Мы только что выяснили, что отношение единицы к периоду — это то же самое, что частота. Так что скорость равна произведению длины волны и частоты. Таким образом, вы решите все основные задачи, с которыми можно столкнуться в теме волн. Например, если нам дано, что скорость, равна 100 метров в секунду и направлена вправо… Сделаем такое предположение. Скорость — это вектор, и нужно указывать её направление. Пусть частота будет равна, скажем, 20 циклов в секунду, это то же самое, что 20 Гц. Итак, еще раз, частота будет равна 20 циклов в секунду или 20 Гц. Представьте, что вы смотрите в маленькое окно и видите только эту часть волны, только эту часть моей верёвки. Если вы знаете про 20 Гц, то вы знаете, что за 1 секунду вы увидите 20 спусков и подъёмов. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13… За 1 секунду вы увидите, что волна поднимется и опустится 20 раз. Вот что значит частота в 20 Гц, или 20 циклов в секунду. Итак, нам дана скорость, дана частота. Какова будет длина волны? В этом случае, она будет равна… Вернёмся к скорости: скорость равна произведению длины волны и частоты, правда? Разделим обе части на 20. Кстати, давайте проверим единицы измерения: это метры в секунду. Получится: λ умножить на 20 циклов в секунду. λ умножить на 20 циклов в секунду. Если мы разделим обе части на 20 циклов в секунду, то получим 100 метров в секунду умножить на 1/20 секунды за цикл. Тут остается 5. Тут 1. Получаем 5, секунды сокращаются. И мы получаем 5 метров в цикл. 5 метров за цикл в данном случае и будет длиной волны. 5 метров в цикл. Замечательно. Можно было бы сказать, что это 5 метров за цикл, но длина волны предполагает, что имеется в виду расстояние, пройденное за цикл. В этом случае, если волна распространяется вправо со скоростью 100 метров в секунду, и это частота (мы видим, что волна колеблется вверх-вниз 20 раз в секунду), то это расстояние, должно равняться 5 метрам. Точно так же можно вычислить период. Период равен отношению единицы к частоте. Он равен 1/20 секунды за цикл. 1/20 секунды за цикл. Я не хочу, чтобы вы запоминали формулы, я хочу, чтобы вы поняли их логику. Надеюсь, это видео вам помогло. Используя формулы, вы можете ответить почти на любой вопрос, если есть 2 переменные и нужно вычислить третью. Надеюсь, это окажется полезным для вас. Subtitles by the Amara.org community

Если бросить камень в воду водоема, то возникшие волны дойдут до берега не сразу. Для продвижения волн на некоторое расстояние необходимо время, следовательно, можно говорить о скорости распространения волн. Например, удар по торцу стального стержня вызывает в нем местное сжатие, которое затем распространяется вдоль стержня со скоростью около 5 км/с.

Скорость волны зависит от свойств среды, в которой она распространяется. При переходе из одной среды в другую, скорость волн меняется.

Кроме скорости, важной характеристикой волны является длина волны. Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней. ИЛИ Расстояние между ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, называется длиной волны.

Она равна расстоянию между соседними гребнями или впадинами в поперечной волне и между соседними сгущениями или разрежениями в продольной волне.

Поскольку скорость волны — величина постоянная (для данной среды), то пройденное волной расстояние равно произведению скорости на время ее распространения. Таким образом, чтобы найти длину волны, надо скорость волны умножить на период колебаний в ней: λ=υT. Так как период Т и частота v связаны соотношением T = 1 / v, то скорость волны:

υ = λ / Т = λ v

Полученная формула показывает, что скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний в ней.

Частота колебаний в волне совпадает с частотой колебаний источника (так как колебания частиц среды являются вынужденными) и не зависит от свойств среды, в которой распространяется волна. При переходе волны из одной среды в другую ее частота не изменяется, меняются лишь скорость и длина волны.

Скорость упругой волны тем больше, чем плотнее среда и чем выше температура.

Величины, характеризующие волну:
длина волны, скорость волны, период колебаний, частота колебаний.

Единицы измерения в системе СИ:
длина волны = 1 м
скорость распространения волны = 1м/с
период колебаний = 1c
частота колебаний = 1 Гц

ЛЕКЦИЯ 3 — Параметры ультразвуковых колебаний и волн

1 Параметры упругих колебаний и волн:

U – амплитуда колебаний;

v – колебательная скорость частиц;

Ф – фаза;

f– частота колебаний частиц в волне;

Т – период колебаний;

λ – длина волны;

с – скорость волны в среде (скорости различных типов волн различны);

р – давление в звуковой волне;

I – интенсивность.

Амплитуда – максимальное значение, которое принимает переменная величина (смещение U или скорость ν колеблющейся частицы, звуковое давление волны) при волновом движении (рисунок 19).

расстояние r

Рисунок 19 – Параметры волны: U – амплитуда волны, λ – длина волны.

Амплитуда смещения колеблющихся частиц среды U – максимальное отклонение точки среды от своего положения равновесия за период колебательного движения. Амплитуда изменяется от 0 (при нахождении колеблющейся частицы в положении равновесия) до максимального (амплитудного) значения (при максимальном удалении от положения равновесия).

u = Usin (ωt + φ0), (7)

при φ0 = 0 выражение принимает вид

u = Usin ωt = Usin (2πt/T),

В любой точке, расположенной на расстоянии r от точки положения равновесия в направлении распространения волны, колебания происходят по такому же закону, но с опозданием на время t1= r/c, что можно записать в виде:

u = U sin ,

В практике ультразвукового контроля приходится сравнивать между собой амплитуды (реже интенсивности) акустических сигналов, причем они изменяются в очень широких пределах. В связи с этим для удобства подсчета амплитуду колебаний оценивают путем сравнения с некоторой начальной величиной и выражают в относительных логарифмических единицах – децибелах. В ультразвуковой дефектоскопии амплитуду колебаний оценивают по амплитуде напряжения, поступающего на регистрирующее устройство дефектоскопа. Число децибелN, на которое сигнал интенсивностьюI с амплитудой U отличается от некоторого исходного уровня с интенсивностью I0 и амплитудой U0, равно:

N = 10 lg(I/I0) = 20 lg (U/U0), (8)

гдеU – амплитуда сигнала, поступившего на регистрирующее устройство дефектоскопа, В;

U0 – амплитуда зондирующего импульса, В.

Величина U0 всегда больше U, а логарифмы чисел, которые меньше единицы, отрицательны, поэтому в ультразвуковом контроле всегда используют отрицательные значения величин, выраженных в децибелах, на знак «минус» не указывают.

Для описания относительных временных свойств разных частей одной волны или двух волн, распространяющихся одновременно в одной среде, вводится понятие фазы волны. Посмотрите на рисунок 20.

На первом графике показаны две волны, которые полностью совпадают друг с другом. В этом случае говорят, что волны находятся в фазе. На третьем графике в том месте, где у одной волны находится область высокой плотности, у другой – область низкой плотности. В этом случае говорят, что волны находятся в противофазе. При этом, если волны одинаковые (с одинаковой амплитудой), происходит их взаимное уничтожение (в природе это бывает крайне редко, чаще противофазные волны при наложении сильно искажают результирующую волну). Средний график показывает некое промежуточное положение. В этом случае говорят, что фаза одной волны сдвинута относительно другой.

Выражение (ωt + φ0) = называется фазой колебаний Ф – это параметр, показывающий, какая часть периода прошла с момента начала последнего цикла колебаний. Если нам известна фаза колебания (ωt + φ0), это значит, что мы знаем каковы смещение и скорость колеблющейся частицы, а также в каком направлении движется частица в данный момент.

Две точки волны, которые характеризуются координатами от центра колебаний, имеют разность фаз при φ0=0:

Ф2 – Ф1 =

В точках, отстоящих друг от друга на целое число волн ( , разность фаз составляет целое число 2π(Ф2 – Ф1=2π). Эти точки для каждого данного момента времени t имеют смещения, одинаковые по величине и по знаку. Такие точки колеблются в одинаковой фазе.

Наоборот, в точках, отстоящих друг от друга на расстоянии полуволны, для которых r2 – r1 = , разность фаз равна нечетному числу π, т.е. Ф2 – Ф1 = π. Такие точки для каждого момента времени имеют смещения, одинаковые по величине, но разные по знаку (в то время как отклонение одной точки равно u, отклонение другой обратно по знаку, т.е. равно –u, и наоборот). Такие точки колеблются в противофазе.

Колебательная скорость частиц среды υ – это скорость, с которой движутся частицы среды, колеблющиеся при прохождении волны около положения равновесия, по отношению к среде в целом.

υ = Uω cos (ωt — φ0) = Uωcos (ωt — ), (9)

где υ – величина колебательной скорости;

U – амплитуда смещения частиц среды;

ω – круговая частота;

t – время;

(ωt — φ0) – фаза колебаний, которая определяет состояние колебательной системы в определенный момент времени, рад, град.

Согласно выражению (9) скорость частиц колеблется от нуля до некоторой максимальной величины. Отсюда максимальная амплитуда колебательной скорости

υ = Uω,(10)

т.е. чем больше частота колебаний, тем больше амплитуда колебательной скорости частиц. Физически это объясняется очень просто: чем больше частота колебаний, тем быстрей частицы среды должны перемещаться.

Колебательную скорость следует отличать от скорости распространения звуковой волны (хотя они имеют одинаковую размерность). Величина υ << с при распространении волн в любых средах (газах, жидкостях, твёрдых телах) и при любых достижимых в настоящее время интенсивностях звука. Скорость распространения ультразвука зависит от среды, а колебательная скорость – от параметров источника ультразвука.

Скорость ультразвуковой волны(фазовая скорость) с – скорость перемещения фазы гармонической волны – расстояние, пройденное волной за единицу времени.За один период колебаний волна распространяется на расстояние λ. Поэтому ее скорость определяется формулой

с = λ/Т

Так как период Т и частота f связаны соотношением Т=1/f , то фазовая скорость с выражается через частоту f и длину волны λ формулой

с = f λ.

Скорость продольных волн cl в среде определяется модулем Юнга Е и плотностью ρ:

cl = , (11)

Модуль Юнга (E) характеризует сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации, или свойство объекта деформироваться вдоль оси при воздействии силы вдоль этой оси; определяется как отношение напряжения к удлинению. Часто модуль Юнга называют просто модулем упругости.

Скорость поперечных волн ct в среде определяется модулем сдвига G и плотностью ρ:

ct = , (12)

Модуль сдвига или модуль жесткости (G) характеризует способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма; он определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига, определяемой как изменение прямого угла между плоскостями, по которым действуют касательные напряжения). Модуль сдвига является одной из составляющих явления вязкости.

Из формул (11) и (12) видно, что скорость для продоль­ной и поперечной волн является только характеристикой среды (упругости среды и ее плотности) и не зависит от частоты, амплитуды и геометрии (плоская, сферическая) волны. Скорость возрастает с увеличением упругости среды и уменьшается с увеличением плотности. В связи с тем, что величины упругих параметров среды могут изменяться с изменением температуры, то и скорость ультразвука зависит от тем­пературы среды, в которой он распространяется.

Поперечные волны могут распространяться только в твердых средах, поскольку для жидкостей и газов модуль сдвига равен нулю. Скорость распространения продольной ультразвуковой волны в твердых телах всегда больше скорости поперечных волн, поскольку для всех тел Е ˃ G.

Соотношения скоростей волн в металлах сl = 1,81сt, сt = 0,55сl, cr = 0,9сt.

Таблица 2 – Скорость, длина, акустическое сопротивление, коэффициент затухания УЗВ для f = 2,5 МГц

Среда Плотность ρ×103, кг/м3 Скорость Длина волны Коэффициент затухания продольной волны δ, 1/м Акустическое сопротивление, z ×106, кг/(м2с)
сl, м/с сt, м/с cr, м/с λl, мм λ t, мм λr, мм
Оргстекло 1,18 1,06 0,45 0,42 3,0 – 3,2
Воздух 1,3×10-3 0,13 4,3×10-4
Вода 0,998 0,58 0,004 1,49
Сталь 7,8 2,36 1,3 1,21 1 – 8 45,6

Длина ультразвуковой волны λ– минимальное расстояние между зонами, в которых частицы находятся в одинаковых фазах колебаний (например, в фазах сжатия или разрежения для продольной волны) (рисунок 14). Другими словами можно сказать, длина волны – это расстояние между двумя максимумами или минимумами возмущения. Длина ультразвуковой волны зависит от скорости волны с и частоты ультразвуковых колебаний f

λ= с/f , (13)

где с – скорость распространения волны в данной среде;

f – частота колебаний.

Длину ультразвуковой волны в любой среде можно изменить путем изменения частоты ультразвуковых колебаний. Этот параметр влияет на чувствительность метода ультразвукового контроля. Под чувствительностью метода понимают минимальные размеры (длину, ширину, высоту) дефектов, которые можно обнаружить этим методом.

Основной способ обнаружения дефектов в ультразвуковой дефекто­скопии основан на фиксировании сигналов, отраженных от дефектов. Существенную роль при этом играет соотношение между длиной волны ультразвука и геометрическим размером b препятствия на пути волны, размером неоднородностей среды. Распространение ультразвука вблизи препятствий происходит в основном по законам геометрической оптики.

Если размер дефекта b1меньше длины волны, то такой дефект волна огибает в результате дифракции (см. ниже), а значит, преобразователь (источник излучения и приема УЗК) не примет отраженных от дефекта ультразвуковых колебаний. В случае, если частично произойдет отражение от дефекта УЗК, энергия отраженной волны будет слабая и эхо-сигнал от дефекта на экране дефектоскопа малой амплитуды, по амплитуде которого невозможно распознать наличие дефекта в изделии. Если размер дефекта b2больше длины волны, то от него волна отражается, а значит, дефект может быть обнаружен (рисунок 21). Поэтому от длины волны зависит минимальный раз­мер обнаруживаемых дефектов. Одновременно с условиемb ≥ λ должно соблюдаться еще одно условие: средний размер d частиц структуры среды не должен превышать длины волны λ, т.е. d < λ. При несоблюдении этого условия на экране дефектоскопа наблюдается большое число импульсов, беспорядочно изменяющихся по амплитуде и положению на линии развертки при движении ПЭП.

Рисунок 21 – Распространение ультразвука: 1 – дефект размером b1 < λ; 2 – дефект размером b2 > λ

Наличие этих импульсов связано с рассеянием ультразвука на структурных неоднородностях, зернах материала. Материалы, состоящие из большого числа крупных зерен, сильно отражающих ультразвук, дают сигналы, похожие на сигналы от дефектов.

Период Т – время, за котороесовершается полный цикл колебаний (рисунок 22).За время, равное одному периоду Т, упругие колебания распространяются на расстояние, равное длине волны.Таким образом, длина волны определяется

λ = сТ, (14)

Частота f – число полныхколебаний (периодов) частицы около положения равновесия, совершаемых в единицу времени (секунду). Так как за время Т совершается один цикл колебаний, то fT = 1. Следовательно, период Т и частота колебаний f связаны фор­мулой

f = 1/Т, (15)

время t

Т

Рисунок 22 – Графическое представление величины Т

Таким образом, упругая волна обладает строгой периодичностью в пространстве и периодичностью во времени. Между длиной волны λ и периодом Т имеется простое соотношение. Чтобы получить его, фиксируют внимание на частице, которая в данный момент времени находится на гребне волны. После ухода от неё гребня она окажется во впадине, но через некоторое время, равное λ/с, где с – скорость распространения волны, к ней подойдёт новый гребень, который в начальный момент времени был на расстоянии λ от неё, и частица окажется снова на гребне, как вначале. Этот процесс будет регулярно повторяться через промежутки времени, равные λ/с. Время λ/с совпадает с периодом колебания частицы Т, т. е. λ/с = Т. Это соотношение справедливо для гармонической волны любой природы.

Вместо периода Т часто пользуются частотой f, равной числу периодов в единицу времени. Между f и λ имеет место соотношение: λf = с.

Ультразвуковая волна, распространяясь в среде, вызывает образование областей повышенного и пониженного давления. Речь здесь идет об избыточном дав­лении, то есть о давлении, которое возникает дополнительно к существующему в невозмущенной среде (например, для воздуха – это давление, отличающе­еся от атмосферного). Понятие звукового давления применяют к «подвижным» средам, таким как газы и жидкости.

Таким образом, звуковое или акустическое давлениер в среде представляет собой разность между мгновенным значением давления в данной точке среды при наличии звуковых колебаний и статического давления в той же точке при их отсутствии. Давление в продольной звуковой волне определяется форму­лой

р =ρсv, (16)

Давление в волне прямо пропорционально акустическому со­противлению среды и колебательной скорости частиц в волне:

р =Zv,(17)

где Z – акустическое сопротивление среды (см. ниже).

Иногда по аналогии с электротехникой формулу (17) называют акусти­ческим законом Ома. Но между электрическим законом Ома и его акустическим аналогом общность только внешняя, а существующие отличия принципиальны:

1) акустическое сопротивление Z в противоположность омическому сопротивлению R не определяет энергию, преобразованную в тепло. Это принципиальное различие между Z и R;

2) величина Z показывает только сопротивляемость среды распространению ультразвуковых волн, поэтому абсолютно упругие (т.е. идеальные) среды без потерь (т.е. среды, в которых энергия колебаний совсем не преобразуется в тепловую) также характеризуется акустическим сопротивлением.

Иначе, звуковое давление есть переменное давление в среде, обусловленное акустическими колебаниями. Амплитуда звукового давления рможет быть рассчитана через амплитуду колебания частиц среды U. Эти величины связаны соотношением

р = cρωU, (18)

где ρ – плотность среды;

ω = 2πf – круговая частота колебаний;

U – амплитуда смещения колеблющихся частиц в волне.

На расстоянии в половину длины волны λ/2 амплитудное значение давления из положительного становится отрицательным, т.е. разница давлений в двух точках, отстоящих друг от друга на λ/2 пути распространения волны, равна 2р.

Волновой процесс распространения упругих колебаний в мате­риальной среде сопровождается переносом энергии. При волновом процессе энергия не остается локализованной в данном участке, а перемещается в среде. Волна переносит энергию от источника колебаний к участку среды. Для характеристики этого процесса введем в рассмотрение понятие поток энергии. Поток энергии Ф через некоторую площадку, перпендикулярную направлению распространения волны, представляет собой количество энергии, которая проходит в единицу времени через данную площадку.

Количество энергии, перенесенной волной за единицу времени (1 с) через единичную площадь (1 м2), перпендикулярную к направлению распространения волны, называютинтенсивностью волны I (иногда «силой звука»). Поскольку в дефектоскопии, как и в физике, приходится иметь дело с интенсивностями звуковых волн, изменяющимися в огромных пределах (в тысячи и более раз), то для удобства их сравнения применяют относительные логарифми­ческие единицы – децибелы . В этом случае уровень силы звука в децибелах

N = 10 lg(I/I0), (19)

где I0 – некоторое пороговое значение интенсивности звуковой вол­ны;

I0 = 10-12 Вт/м2 – уров­ень нижнего порога слышимости человеческого уха.

Поскольку преобразователи, используемые в ультразвуковых дефектоскопах, реагируют на величину давления, то важно знать связь между интенсивностью и давлением:

I = p2 / 2ρс, (20)

Из выражения (20) видно, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды звукового давления, поэтому уровень давления можно определить как

N = 20 lg p/p0 , (21)

где р0 – величина давления, соответствующая нижнему порогу слышимости;

р0 = 2×10-5 Н/м2;

U0 – пороговое значение амплитуды колебаний; чаще всего за U0 принимается

амплитуда зондирующего импульса или амплитуда эхо-сигнала отверстия диаметром 6 мм в стандартном образце СО-3Р на пороговом уровне.

В заключение еще раз перечислим основные параметры ультразвуковых колебаний и волн, которые следует считать информативными, т. е. через измерения которых с помощью акустических приборов, можно получать объективную информацию о свойствах и характеристиках качества материалов и изделий.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *