Гироскоп

Прецессия гироскопа пол действием внешних сил. Отход от элементарной теории. Нутации

Рис.95

Рис.94

Рис.93

Рис.92

Опытным путем можно установить, что угловая скорость прецессии зависит не только от величины силы (рис.92), но и от того, к какой точке оси гироскопа эта сила приложена: с увеличением и ее плеча относительно точки закрепления О скорость прецессии увеличивается. При этом оказывается, что чем сильнее раскручен гироскоп, тем меньше угловая скорость прецессии при данных и .

В качестве силы , вызывающей прецессию, может выступать сила тяжести, если точка закрепления гироскопа не совпадает с центром масс. Так, если стержень с быстро вращающимся диском подвесить на нитке (рис. 93), то он не опускается вниз, как это можно было бы предположить, а совершает прецессионное движение вокруг нитки. Наблюдение прецессии гироскопа под действием силы тяжести в некотором смысле даже удобнее — линия действия силы «автоматически» смещается вместе с осью гироскопа, сохраняя свою ориентацию в пространстве.

Можно привести и другие примеры прецессии — например, движение оси хорошо известной детской игрушки — юлы с заостренным концом (рис.94). Юла, раскрученная вокруг своей оси и поставленная на горизонтальную плоскость слегка наклонно, начинает прецессировать вокруг вертикальной оси под действием силы тяжести (рис.94).

Точное решение задачи о движении гироскопа в поле внешних сил довольно выражение для угловой скорости прецессии можно легко получить в рамках так называемой элементарной теории гироскопа. В этой теории делается допущение, что мгновенная угловая скорость вращения гироскопа и его момент импульса направлены вдоль оси симметрии гироскопа. Другими словами, предполагается, что угловая скорость вращения гироскопа вокруг своей оси значительно больше угловой скорости прецессии:

(5)

так что вкладом в , обусловленным прецессионным движением гироскопа, можно пренебречь. В этом приближении момент импульса гироскопа, очевидно, равен

(6)

где — момент инерции относительно оси симметрии.

Итак, рассмотрим тяжелый симметричный гироскоп, у которого неподвижная точка S (точка опоры о подставку) не совпадает с центром масс О (рис. 95).

Момент силы тяжести относительно точки S

(7)

где — угол между вертикалью и осью симметрии гироскопа. Вектор M направлен по нормали к плоскости, в которой лежат ось симметрии гироскопа и вертикаль, проведенная через точку S (рис. 95). Сила реакции опоры проходит через S, и ее момент относительно этой точки равен нулю.

Изменение момента импульса L определяется выражением

(8)

При этом и L, и ось волчка прецессируют вокруг вертикального направления с угловой скоростью . Еще раз подчеркнем: делается допущение, что выполнено условие (5) и что L постоянно направлен вдоль оси симметрии гироскопа. Из рис.95 следует, что

(9)

В векторном виде

(10)

Сравнивая (8) и (10), получаем следующую связь между моментом силы M, моментом импульса L и угловой скоростью прецессии :

(11)

Это соотношение позволяет определить направление прецессии при заданном направлении вращения волчка вокруг своей оси.

Обратим внимание, что M определяет угловую скорость прецессии, а не угловое ускорение, поэтому мгновенное «выключение» M приводит к мгновенному же исчезновению прецессии, то есть прецессионное движение является безынерционным.

Сила, вызывающая прецессионное движение, может иметь любую природу. Для поддержания этого движения важно, чтобы вектор момента силы M поворачивался вместе с осью гироскопа. Как уже было отмечено, в случае силы тяжести это достигается автоматически. При этом из (11) (см. также рис. 95) можно получить:

(12)

Если учесть, что в нашем приближении справедливо соотношение (6), то для угловой скорости прецессии получим

(13)

Следует отметить, что не зависит от угла наклона оси гироскопа и обратно пропорциональна , что хорошо согласуется с опытными данными.

Опыт показывает, что прецессионное движение гироскопа под действием внешних сил в общем случае сложнее, чем то, которое было описано выше в рамках элементарной теории. Если сообщить гироскопу толчок, изменяющий угол (см. рис.95), то прецессия перестанет быть равномерной (часто говорят: регулярной), а будет сопровождаться мелкими вращениями и дрожаниями вершины гироскопа — нутациями. Для их описания необходимо учесть несовпадение вектора полного момента импульса L, мгновенной угловой скорости вращения и оси симметрии гироскопа.

Точная теория гироскопа выходит за рамки курса общей физики. Из соотношения следует, что конец вектора L движется в направлении M, то есть перпендикулярно к вертикали и к оси гироскопа. Это значит, что проекции вектора L на вертикаль и на ось гироскопа остаются постоянными. Еще одной постоянной является энергия

(14)

где — кинетическая энергия гироскопа. Выражая , и через углы Эйлера и их производные, можно, с помощью уравнений Эйлера, описать движение тела аналитически.

Результат такого описания оказывается следующим: вектор момента импульса L описывает неподвижный в пространстве конус прецессии, и при этом ось симметрии гироскопа движется вокруг вектора L по поверхности конуса нутаций. Вершина конуса нутаций, как и вершина конуса прецессии, находится в точке закрепления гироскопа, а ось конуса нутаций совпадает по направлению с L и движется вместе с ним. Угловая скорость нутаций определяется выражением

, (15)

где и — моменты инерции тела гироскопа относительно оси симметрии и относительно оси, проходящей через точку опоры и перпендикулярной оси симметрии, — угловая скорость вращения вокруг оси симметрии.

Таким образом, ось гироскопа участвует в двух движениях: нутационном и прецессионном. Траектории абсолютного движения вершины гироскопа представляют собой замысловатые линии, примеры которых представлены на рис. 96.

Прецессия и нутация гироскопа

Рассмотрим ситуацию, когда к оси гироскопа приложена сила, линия действия которой не проходит через точку закрепления О.

Прецессия гироскопа — такой тип движения, когда в результате постоянного действия момента внешней силы ось свободного гироскопа вращается вокруг направления данной внешней силы.

Известно, что прецессия обеспечивает устойчивость движения. Пример прецессии — движение оси детской игрушки — юлы с заостренным

Рис. 6.5. Пример гироскопа с одной точкой опоры — детская юла

концом (рис. 6.5), т.е. гироскопа, имеющего одну точку опоры. Юла, раскрученная вокруг своей оси и поставленная на горизонтальную плоскость слегка наклонно, начинает прецессировать вокруг вертикальной оси под действием момента пары сил тяжести и нормальной реакции опоры: М = / х mg , где / = ОС . Конец оси гироскопа будет двигаться в направлении вектора м , который лежит в горизонтальной плоскости и направлен перпендикулярно оси юлы.

Скорость, с которой ось вращения гироскопа движется относительно вертикальной оси, называется угловой скоростью прецессии Q.

Можно доказать, что для вращающегося волчка угловая скорость прецессии не зависит от угла наклона волчка 0; она обратно пропорциональна моменту импульса волчка:

Чем быстрее вращается волчок, тем больше момент импульса и тем медленнее он прецессирует. Причем мгновенное исчезновение момента силы, например тяжести, приводит к мгновенному же исчезновению прецессии, т.е. прецессионное движение является безынерционным.

Если рассматривать качение наклонного диска, то на него будет действовать опрокидывающий момент сил тяжести и реакции опоры. Легкий диск упадет значительно быстрее, чем массивный, из-за малого значения момента импульса (скорость прецессии больше).

Рис. 6.6. Движение конца оси гироскопа, сопровождаемое нутациями

Рассмотрим случай, когда прецессия гироскопа, который движется под действием силы тяжести, сопровождается нутациями — колебаниями оси собственного вращения гироскопа вокруг вектора полного момента импульса. На рис. 6.6 показано, как в результате наложения нутаций на прецессионное движение вершина гироскопа описывает сложную траекторию с переменным углом нутации 0. Ось конуса нутации совпадает по направлению с вектором L и движется вместе с ним. Вершина конуса нутации, как и вершина конуса прецессии, находится в неподвижной точке О — точке закрепления гироскопа.

Чем быстрее вращается гироскоп, тем больше угловая скорость нутации и тем меньше ее амплитуда и период. При очень быстром вращении нутации делаются практически незаметными для глаза. Отметим, что из- за трения нутационные колебания быстро затухают и затем гироскоп совершает только прецессионное движение, когда угол 0 между векторами L ий остается постоянным. Если во время движения гироскопа нутация отсутствует и величины угловой скорости прецессии Q и угловой скорости вращения вокруг собственной оси ш постоянны, то такое движение называется регулярной прецессией (равномерной).

Впервые доказательства вращения Земли вокруг своей оси с запада на восток были получены французским физиком Ж.-Б.-Л. Фуко с помощью маятника Фуко (1851) и в экспериментах с гироскопом на кардано- вом подвесе (1852). Первый в Беларуси маятник Фуко был установлен в Белорусском государственном педагогическом университете им. Максима Танка (сентябрь 2004 г., Минск).

Свойствами гироскопов обладают вращающиеся небесные тела, винты самолетов и т.д. Области практического применения гироскопов динамично расширяются. Например, гироскопические устройства и приборы применяются в медицине, в ракетной и космической технике, для целей навигации (указатели стран света, горизонта и др.), при проведении топографических и геодезических работ, строительстве метрополитенов.

Как это работает: гироскоп

Принцип работы гироскопа заключается в грузиках, которые вибрируют на плоскости с частотой скорости умноженной на перемещение. При повороте гироскопа возникает так называемое Кориолисово ускорение. Если вы пропускали физику в школе или не знаете, то у всех тел есть единое свойство — при вращении они сохраняют свою ориентацию относительно направления силы тяжести. По сути, гироскоп — это волчок, который вращается вокруг вертикальной оси, закреплённый в раме, которая способна поворачиваться вокруг горизонтальной оси, и в свою очередь закреплена в другой раме, которая может поворачиваться вокруг третьей оси. Таким образом, можно придти к выводу: как бы мы не поворачивали волчок, он всегда имеет возможность всё равно находиться в вертикальном положении. Датчики снимают сигнал, как волчок ориентирован относительно рам, а процессор считывает, как рамы в этом случае должны быть расположены относительно силы тяжести.
Гироскопы применяются в технике. Они используются в виде компонентов как в системах навигации (авиагоризонт, гирокомпас и т. п.), так и в системах ориентации и стабилизации космических аппаратов. Что касается той самой системы стабилизации, то она бывает трёх типов: система силовой стабилизации (используется на двухстепенных гироскопах), система индикаторно-силовой стабилизации (также на двухстепенных гироскопах) и система индикаторной стабилизации (на трёхстепенных гироскопах).
А теперь поподробнее об этих трёх основных типах. Система силовой стабилизации: для стабилизации вокруг каждой оси требуется один гироскоп. Сама стабилизация осуществляется непосредственно гироскопом, а также двигателем разгрузки. В начале действует гироскопический момент, а потом уже подключается двигатель разгрузки. Система индикаторно-силовой стабилизации: для стабилизации также требуется один гироскоп. Стабилизация осуществляется только двигателями разгрузки, но в начале появляется небольшой гироскопический момент. И последняя — система индикаторной стабилизации: для стабилизации вокруг двух осей нужен один гироскоп. Стабилизация осуществляется только двигателями разгрузки.

Как устроен гироскоп: суть, принцип работы, где применяется

Однажды я наблюдал разговор двух друзей, точнее подруг:

А: О, знаешь, у меня новый смартфон, в нем есть даже встроенный гироскоп

Б: Аа, да, я тоже скачала себе, поставила гироскоп на месяц

А: Эмм, ты точно уверена, что это гироскоп?

Б: Да, гироскоп для всех знаков зодиака.

Чтобы таких диалогов в мире стало чуть меньше, предлагаем узнать, что такое гироскоп и как он работает.

Гироскоп: история, определение

Гироскоп – прибор, имеющий свободную ось вращения и способный реагировать на изменение углов ориентации тела, на котором он установлен. При вращении гироскоп сохраняет свое положение неизменным.

Само слово происходит от греческих gyreuо – вращаться и skopeo – смотреть, наблюдать. Впервые термин гироскоп был введен Жаном Фуко в 1852 году, но изобрели прибор раньше. Это сделал немецкий астроном Иоганн Боненбергер в 1817 году.

Гироскопы представляют собой вращающиеся с высокой частотой твердые тела. Ось вращения гироскопа может изменять свое направление в пространстве. Свойствами гироскопа обладают вращающиеся артиллерийские снаряды, винты самолетов, роторы турбин.

Простейший пример гироскопа – волчок или хорошо всем известная детская игрушка юла. Тело, вращающееся вокруг определенной оси, которая сохраняет положение в пространстве, если на гироскоп не действуют какие-то внешние силы и моменты этих сил. При этом гироскоп обладает устойчивостью и способен противостоять воздействию внешней силы, что во многом определяется его скоростью вращения.

Например, если мы быстро раскрутим юлу, а потом толкнем ее, она не упадет, а продолжит вращение. А когда скорость волчка упадет до определенного значения, начнется прецессия – явление, когда ось вращения описывает конус, а момент импульса волчка меняет направление в пространстве.

Волчок

Виды гироскопов

Существует множество видов гироскопов: двух и трехстепенные (разделение по степеням свободы или возможным осям вращения), механические, лазерные и оптические гироскопы (разделение по принципу действия).

Рассмотрим самый распространенный пример — механический роторный гироскоп. По сути это волчок, вращающийся вокруг вертикальной оси, которая поворачивается вокруг горизонтальной оси и в свою очередь закреплена в еще одной раме, поворачивающейся уже вокруг третьей оси. Как бы мы не поворачивали волчок, он всегда будет находится именно в вертикальном положении.

Гироскоп

Применение гироскопов

Благодаря своим свойствам гироскопы находят очень широкое применение. Они используются в системах стабилизации космических аппаратов, в системах навигации кораблей и самолетов, в мобильных устройствах и игровых приставках, а также в качестве тренажеров.

Интересует, как такой прибор может поместиться в современный мобильный телефон и зачем он там нужен? Дело в том, что гироскоп помогает определить положение устройства в пространстве и узнать угол отклонения. Конечно, в телефоне нет непосредственно вращающегося волчка, гироскоп представляет собой микроэлектромеханическую систему (МЭМС), содержащую микроэлектронные и микромеханические компоненты.

Как это работает на практике? Представим, что вы играете в любимую игру. Например, гонки. Чтобы повернуть руль виртуального автомобиля не нужно нажимать никаких кнопок, достаточно лишь изменить положение своего гаджета в руках.

МЭМС датчик

Как видим, гироскопы – удивительные приборы, обладающие полезными свойствами. Если вам понадобится решить задачу на расчет движения гироскопа в поле внешних сил, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса, которые помогут вам справится с ней быстро и качественно!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *