Индуктивность это в физике

Индуктивность

Индуктивность

L {\displaystyle L}

Размерность

L2MT−2I−2

Единицы измерения

СИ

Гн

СГС

см−1·с2

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм

Ковариантная формулировка

См. также: Портал:Физика

Индуктивность микрополосковой линии является распределённой и характеризуется значением индуктивности на единицу длины.

Индукти́вность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и полным магнитным потоком, называемым также потокосцеплением, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.

Индуктивность является электрической инерцией, подобной механической инерции тел. А вот мерой этой электрической инерции как свойства проводника может служить ЭДС самоиндукции. Характеризуется свойством проводника противодействовать появлению, прекращению и всякому изменению электрического тока в нём.

В формуле

Ψ = L I {\displaystyle \displaystyle \Psi =LI}

Ψ {\displaystyle \displaystyle \Psi } — потокосцепление, I {\displaystyle I} — сила тока в контуре, L {\displaystyle L} — индуктивность.

  • Нередко говорят об индуктивности прямого длинного провода (см.). В этом и в других случаях (в особенности таких, к которым не применимо квазистационарное приближение), когда замкнутый контур непросто адекватно и однозначно указать, приведённое выше определение требует особых уточнений; отчасти полезным для этого оказывается упоминаемый ниже подход, связывающий индуктивность с энергией магнитного поля.

Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукции в контуре, возникающая при изменении в нём тока:

E i = − d Φ d t = − L d I d t {\displaystyle {\mathcal {E}}_{i}=-{\frac {d\Phi }{dt}}=-L{\frac {dI}{dt}}} .

Из этой формулы следует, что индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции (в вольтах), возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

При заданной силе тока индуктивность определяет энергию магнитного поля, создаваемого этим током:

W = L I 2 2 {\displaystyle W={\frac {LI^{2}}{2}}} .

Практически участки цепи со значительной индуктивностью выполняют в виде катушек индуктивности. Элементами малой индуктивности (применяемыми для больших рабочих частот) могут быть одиночные (в том числе и неполные) витки или даже прямые проводники; при высоких рабочих частотах необходимо учитывать индуктивность всех проводников.

Для имитации индуктивности, то есть ЭДС на элементе, пропорциональной и противоположной по знаку скорости изменения тока через этот элемент, в электронике используются и устройства, не основанные на электромагнитной индукции (см. Гиратор); такому элементу можно приписать определённую эффективную индуктивность, используемую в расчётах полностью (хотя вообще говоря с определёнными ограничивающими условиями) аналогично тому, как используется обычная индуктивность.

Обозначение и единицы измерения

В системе единиц СИ индуктивность выражается в генри, сокращённо «Гн». Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на один ампер в секунду на выводах контура будет возникать напряжение в один вольт.

В вариантах системы СГС — системе СГСМ и в гауссовой системе индуктивность измеряется в сантиметрах (1 Гн = 109 см; 1 см = 1 нГн); для сантиметров в качестве единиц индуктивности применяется также название абгенри. В системе СГСЭ единицу измерения индуктивности либо оставляют безымянной, либо иногда называют статгенри (1 статгенри ≈ 8,987552⋅1011 генри: коэффициент перевода численно равен 10−9 от квадрата скорости света, выраженной в см/с).

Символ L, используемый для обозначения индуктивности, был принят в честь Эмилия Христиановича Ленца. Единица измерения индуктивности названа в честь Джозефа Генри. Сам термин индуктивность был предложен Оливером Хевисайдом в феврале 1886 года.

Теоретическое обоснование

Если в проводящем контуре течёт ток, то ток создаёт магнитное поле.

Будем вести рассмотрение в квазистатическом приближении, подразумевая, что переменные электрические поля достаточно слабы либо меняются достаточно медленно, чтобы можно было пренебречь порождаемыми ими магнитными полями.

Ток считаем одинаковым по всей длине контура (пренебрегая ёмкостью проводника, которая позволяет накапливать заряды в разных его участках, что вызвало бы неодинаковость тока вдоль проводника и заметно усложнило бы картину).

По закону Био — Савара — Лапласа, величина вектора магнитной индукции, создаваемой некоторым элементарным (в смысле геометрической малости участка проводника, рассматриваемого как элементарный источник магнитного поля) током в каждой точке пространства, пропорциональна этому току. Суммируя поля, создаваемые каждым элементарным участком, приходим к тому, что и магнитное поле (вектор магнитной индукции), создаваемое всем проводником, также пропорционально порождающему току.

Рассуждение выше верно для вакуума. В случае присутствия магнитной среды (магнетика) с заметной (или даже большой) магнитной восприимчивостью, вектор магнитной индукции (который и входит в выражение для магнитного потока) будет заметно (или даже во много раз) отличаться от того, каким бы он был в отсутствие магнетика (в вакууме). Мы ограничимся здесь линейным приближением, тогда вектор магнитной индукции, хотя, возможно, возросший (или уменьшившийся) в заметное количество раз по сравнению с отсутствием магнетика при том же контуре с током, тем не менее остаётся пропорциональным порождающему его току.

Тогда магнитный поток, то есть поток поля вектора магнитной индукции:

Φ = ∫ S B ⋅ d S {\displaystyle \Phi =\int \limits _{S}\mathbf {B} \cdot \mathbf {dS} }

через любую конкретную фиксированную поверхность S (в частности и через интересующую нас поверхность, краем которой является наш контур с током) будет пропорционален току, так как пропорционально току B всюду под интегралом.

Заметим, что поверхность, краем которой является контур, может быть достаточно сложна, если сложен сам контур. Уже для контура в виде просто многовитковой катушки такая поверхность оказывается достаточно сложной. На практике это приводит к использованию некоторых упрощающих представлений, позволяющих легче представить такую поверхность и приближённо рассчитать поток через неё (а также в связи с этим вводятся некоторые дополнительные специальные понятия, подробно описанные в отдельном параграфе ниже). Однако здесь, при чисто теоретическом рассмотрении нет необходимости во введении каких-то дополнительных упрощающих представлений, достаточно просто заметить, что как бы ни был сложен контур, в данном параграфе мы имеем в виду «полный поток» — то есть поток через всю сложную (как бы многолистковую) поверхность, натянутую на все витки катушки (если речь идет о катушке), то есть о том, что называется потокосцеплением. Но поскольку нам здесь не надо конкретно рассчитывать его, а нужно только знать, что он пропорционален току, нам не слишком интересен конкретный вид поверхности, поток через которую нас интересует (ведь свойство пропорциональности току сохраняется для любой).

Итак, мы обосновали:

Φ {\displaystyle \Phi \ } ~ I , {\displaystyle \ I,}

этого достаточно, чтобы утверждать, введя обозначение L для коэффициента пропорциональности, что

Φ = L I . {\displaystyle \Phi =LI.}

В заключение теоретического обоснования покажем, что рассуждение корректно в том смысле, что магнитный поток не зависит от конкретной формы поверхности, натянутой на контур. (Действительно, даже на самый простой контур может быть натянута — в том смысле, что контур должен быть её краем — не единственная поверхность, а разные, например, начав с двух совпадающих поверхностей, затем одну поверхность можно немного прогнуть, и она перестанет совпадать со второй). Поэтому надо показать, что магнитный поток одинаков для любых поверхностей, натянутых на один и тот же контур.

Но это действительно так: возьмём две такие поверхности. Вместе они будут составлять одну замкнутую поверхность. А мы знаем (из закона Гаусса для магнитного поля), что магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. Это (с учетом знаков) означает, что поток через одну поверхность и другую поверхность — равны. Что доказывает корректность определения.

> Свойства индуктивности

  • Индуктивность всегда положительна.
  • Индуктивность зависит только от геометрических размеров контура и магнитных свойств среды (сердечника).

Индуктивность одновиткового контура и индуктивность катушки

Величина магнитного потока, пронизывающего одновитковый контур, связана с величиной тока следующим образом:

Φ = L I {\displaystyle \displaystyle \Phi =LI}

где L {\displaystyle L} — индуктивность витка. В случае катушки, состоящей из N витков предыдущее выражение модифицируется к виду:

Ψ = L I {\displaystyle \displaystyle \Psi =LI}

где Ψ = ∑ i = 1 N Φ i {\displaystyle \Psi =\sum \limits _{i=1}^{N}{\Phi _{i}}} — сумма магнитных потоков через все витки (это так называемый полный поток, называемый в электротехнике потокосцеплением, именно он фигурирует в качестве магнитного потока вообще в случае для катушки в общем определении индуктивности и в теоретическом рассмотрении выше; однако для упрощения и удобства для многовитковых катушек в электротехнике пользуются отдельным понятием и отдельным обозначением), а L {\displaystyle L} — уже индуктивность многовитковой катушки. Ψ {\displaystyle \Psi } называют потокосцеплением или полным магнитным потоком. Коэффициент пропорциональности L {\displaystyle L} иначе называется коэффициентом самоиндукции контура или просто индуктивностью.

Если поток, пронизывающий каждый из витков одинаков (что довольно часто можно считать верным для катушки в более или менее хорошем приближении), то Ψ = N Φ {\displaystyle \Psi =N\Phi } . Соответственно, L N = L 1 N 2 {\displaystyle L_{N}=L_{1}N^{2}} (суммарный магнитный поток через каждый виток увеличивается в N раз — поскольку его создают теперь N единичных витков, и потокосцепление ещё в N раз, так как это поток через N единичных витков). Но в реальных катушках магнитные поля в центре и на краях отличаются, поэтому используются более сложные формулы.

Индуктивность соленоида

Катушка в форме соленоида (конечной длины).

Соленоид — катушка, длина которой намного больше, чем её диаметр (также в дальнейших выкладках подразумевается, что толщина обмотки намного меньше, чем диаметр катушки). При этих условиях и без использования магнитного сердечника плотность магнитного потока (или магнитная индукция) B {\displaystyle B} , которая выражается в системе СИ в тесла , внутри катушки вдали от её концов (приближённо) равна

B = μ 0 N i / l {\displaystyle \displaystyle B=\mu _{0}Ni/l}

или

B = μ 0 n i , {\displaystyle \displaystyle B=\mu _{0}ni,}

где μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} − магнитная постоянная, N {\displaystyle N} − число витков, i {\displaystyle i} − ток в амперах , l {\displaystyle l} − длина катушки в метрах и n {\displaystyle n} — плотность намотки витков в . Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим, что потокосцепление через катушку равно плотности потока B {\displaystyle B} , умноженному на площадь поперечного сечения S {\displaystyle S} и число витков N {\displaystyle N} :

Ψ = μ 0 N 2 i S / l = μ 0 n 2 i V , {\displaystyle \displaystyle \Psi =\mu _{0}N^{2}iS/l=\mu _{0}n^{2}iV,}

где V = S l {\displaystyle V=Sl} − объём катушки. Отсюда следует формула для индуктивности соленоида (без сердечника):

L = μ 0 N 2 S / l = μ 0 n 2 V . {\displaystyle \displaystyle L=\mu _{0}N^{2}S/l=\mu _{0}n^{2}V.}

Если катушка внутри полностью заполнена магнитным сердечником, то индуктивность отличается на множитель μ {\displaystyle \mu } — относительную магнитную проницаемость сердечника:

L = μ 0 μ N 2 S / l = μ 0 μ n 2 V . {\displaystyle \displaystyle L=\mu _{0}\mu N^{2}S/l=\mu _{0}\mu n^{2}V.}

В случае, когда μ >> 1 {\displaystyle \mu >>1} , под S можно понимать площадь сечения сердечника и пользоваться данной формулой даже при толстой намотке, если только полная площадь сечения катушки не превосходит площади сечения сердечника во много раз.

Индуктивность тороидальной катушки (катушки с кольцевым сердечником)

Тороидальная катушка

Для тороидальной катушки, намотанной на сердечнике из материала с большой магнитной проницаемостью, можно приближённо пользоваться формулой для бесконечного прямого соленоида (см. выше):

L = N 2 ⋅ μ 0 μ S 2 π r , {\displaystyle L=N^{2}\cdot {\frac {\mu _{0}\mu S}{2\pi r}},\,}

где 2 π r {\displaystyle 2\pi r} — оценка длины соленоида ( r {\displaystyle r} — средний радиус тора). Лучшее приближение дает формула

L = N 2 ⋅ μ 0 μ h 2 π ⋅ ln ⁡ R r , {\displaystyle L=N^{2}\cdot {\frac {\mu _{0}\mu h}{2\pi }}\cdot \ln {\frac {R}{r}},\,}

где предполагается сердечник прямоугольного сечения с наружным радиусом R и внутренним радиусом r, высотой h.

Индуктивность длинного прямого проводника

Для длинного прямого (или квазилинейного) провода кругового сечения индуктивность выражается приближённой формулой:

L = μ 0 2 π l ( μ e l n l r + 1 4 μ i ) , {\displaystyle L={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}l{\Big (}\mu _{e}\mathrm {ln} {\frac {l}{r}}+{\frac {1}{4}}\mu _{i}{\Big )},}

где μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} − магнитная постоянная, μ e {\displaystyle \mu _{e}} — относительная магнитная проницаемость внешней среды (которой заполнено пространство (для вакуума μ e = 1 {\displaystyle \mu _{e}=1} ), μ i {\displaystyle \mu _{i}} — относительная магнитная проницаемость материала проводника, l {\displaystyle l} — длина провода, r << l {\displaystyle r<<l} — радиус его сечения.

Таблица индуктивностей

Символ μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} обозначает магнитную постоянную (4π⋅10−7 Гн/м). В высокочастотном случае ток течёт в поверхности проводников (скин-эффект) и в зависимости от вида проводников иногда нужно различать индуктивность высокой и низкои частоты. Для этого служит постоянная Y: Y = 0, когда ток равномерно распределён по поверхности провода (скин-эффект), Y = 1⁄4, когда ток равномерно распределён по поперечному сечению провода. В случае скин-эффекта нужно учитывать, что при маленьких расстояниях между проводниками в поверхностях текут дополнительные вихревые токи (эффект экранирования), и выражения, содержащие Y, становятся неточными.

Коэффициенты самоиндукции некоторых замкнутых контуров

Вид Индуктивность
соленоид
с тонкой обмоткой
μ 0 r 2 N 2 3 l {\displaystyle {\frac {\mu _{0}r^{2}N^{2}}{3l}}\left}

= μ 0 r 2 N 2 π l {\displaystyle ={\frac {\mu _{0}r^{2}N^{2}\pi }{l}}\left}
= μ 0 r 2 N 2 π l ( 1 − 8 w 3 π + w 2 2 − w 4 4 + 5 w 6 16 − 35 w 8 64 + . . . ) {\displaystyle ={\frac {\mu _{0}r^{2}N^{2}\pi }{l}}\left(1-{\frac {8w}{3\pi }}+{\frac {w^{2}}{2}}-{\frac {w^{4}}{4}}+{\frac {5w^{6}}{16}}-{\frac {35w^{8}}{64}}+…\right)} для w ≪ 1 {\displaystyle w\ll 1}
= μ 0 r N 2 {\displaystyle =\mu _{0}rN^{2}\left} для w ≫ 1 {\displaystyle w\gg 1}

N: Число витков
r: Радиус
l: Длина
w = r/l
m = 4w2
E,K: Эллиптический интеграл
Коаксиальный кабель,
высокая частота
μ 0 l 2 π ln ⁡ ( a 1 a ) {\displaystyle {\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\ln \left({\frac {a_{1}}{a}}\right)} a1: Радиус
a: Радиус
l: Длина
единичный
круглый виток
μ 0 r ⋅ ( ln ⁡ ( 8 r a ) − 2 + Y + O ( a 2 / r 2 ) ) {\displaystyle \mu _{0}r\cdot \left(\ln \left({\frac {8r}{a}}\right)-2+Y+O\left(a^{2}/r^{2}\right)\right)} r: Радиус витка
a: Радиус проволоки
прямоугольник μ 0 π ( b ln ⁡ ( 2 b a ) + d ln ⁡ ( 2 d a ) − ( b + d ) ( 2 − Y ) + 2 b 2 + d 2 ) {\displaystyle {\frac {\mu _{0}}{\pi }}\left(b\ln \left({\frac {2b}{a}}\right)+d\ln \left({\frac {2d}{a}}\right)-\left(b+d\right)\left(2-Y\right)+2{\sqrt {b^{2}+d^{2}}}\right)}

− μ 0 π ( b ⋅ arsinh ⁡ ( b d ) + d ⋅ arsinh ⁡ ( d b ) + O ( a ) ) {\displaystyle \;\;-{\frac {\mu _{0}}{\pi }}\left(b\cdot \operatorname {arsinh} \left({\frac {b}{d}}\right)+d\cdot \operatorname {arsinh} \left({\frac {d}{b}}\right)+O\left(a\right)\right)}

b, d: Длины краёв
d >> a, b >> a
a: Радиус проволоки
Две параллельные
проволоки
μ 0 l π ( ln ⁡ ( d a ) + Y ) {\displaystyle {\frac {\mu _{0}l}{\pi }}\left(\ln \left({\frac {d}{a}}\right)+Y\right)} a: Радиус проволоки
d: Расстояние, d ≥ 2a
l: Длина пары
Две параллельные
проволоки, высокая
частота
μ 0 l π arcosh ⁡ ( d 2 a ) = μ 0 l π ln ⁡ ( d 2 a + d 2 4 a 2 − 1 ) {\displaystyle {\frac {\mu _{0}l}{\pi }}\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{2a}}\right)={\frac {\mu _{0}l}{\pi }}\ln \left({\frac {d}{2a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{4a^{2}}}-1}}\right)} a: Радиус проволоки
d: Расстояние, d ≥ 2a
l: Длина пары
Проволока параллельна
идеально проводящей
стене
μ 0 l 2 π ( ln ⁡ ( 2 d a ) + Y ) {\displaystyle {\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\left(\ln \left({\frac {2d}{a}}\right)+Y\right)} a: Радиус проволоки
d: Расстояние, d ≥ a
l: Длина
Проволока параллельна
стене,
высокая частота
μ 0 l 2 π arcosh ⁡ ( d a ) = μ 0 l 2 π ln ⁡ ( d a + d 2 a 2 − 1 ) {\displaystyle {\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{a}}\right)={\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\ln \left({\frac {d}{a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{a^{2}}}-1}}\right)} a: Радиус проволоки
d: Расстояние, d ≥ a
l: Длина

> См. также

  • Взаимоиндукция
  • Соленоид
  • Катушка индуктивности
  • Индуктивный датчик

Примечания

  1. Если контур многовитковый (катушка) или вообще сложной формы, поверхность, краем которой он будет являться, может иметь достаточно сложную форму. Это никак не сказывается на большей части общих утверждений, однако для упрощения конкретного понимания ситуации и количественных оценок в случае катушки обычно приближенно рассматривают эту поверхность как совокупность («стопку») отдельных листков, каждый из которых привязан к отдельному единичному витку, а общий поток через такую поверхность рассматривается приближенно как сумма потоков через все такие листки.
  2. Касаткин А. С. Основы электротехники. М.:Высшая школа, 1986.
  3. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.:Высшая школа, 1978.
  4. 1 2 3 4 5 6 7 8 Индуктивность — статья из Большой советской энциклопедии.
  5. Правда, этот случай в принципе выходит за рамки квазистационарного приближения, позволяющего рассматривать элементы схемы как независимые, то есть понятие индуктивности отдельного элемента цепи начинает терять четкий смысл; однако оно во всяком случае может быть использовано хотя бы для оценочного расчета.
  6. Прежде всего использование таких устройств, не основанных на электромагнитной индукции, обусловлено такими причинами, как необходимость или желательность иметь меньший размер элемента, чем это возможно для катушки индуктивности; например — в микросхемах, а также для элементов очень большой индуктивности.
  7. Генри (единица индуктивности) — статья из Большой советской энциклопедии.
  8. Индуктивность // Казахстан. Национальная энциклопедия. — Алматы: Қазақ энциклопедиясы, 2005. — Т. II. — ISBN 9965-9746-3-2.
  9. Glenn Elert. The Physics Hypertextbook: Inductance (1998–2008). Архивировано 19 ноября 2012 года.
  10. Michael W. Davidson. Molecular Expressions: Electricity and Magnetism Introduction: Inductance (1995–2008). Архивировано 19 ноября 2012 года.
  11. Генри Джозеф — статья из Большой советской энциклопедии.
  12. Heaviside, O. Electrician. Feb. 12, 1886, p. 271. См. репринт.
  13. Присутствие магнетика особенно важно для катушек с ферромагнитным сердечником и т. п.
  14. Здесь имеется в виду настоящая индуктивность; в электронике можно создать искусственно элементы (не основанные на явлении самоиндукции), зависимость ЭДС в которых от производной тока будет такой же, как в катушке индуктивности, но с коэффициентом противоположного знака — такие элементы можно условно назвать (по их поведению в электрической цепи) элементами с отрицательной индуктивностью, однако они не имеют отношения к предмету данной статьи.
  15. Если считать структуру токов (точно или приближенно) фиксированной, то есть если токи не перераспределяются по объёму проводника в процессе их возбуждения.
  16. Потокосцепление — статья из Большой советской энциклопедии.
  17. * Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.. — Т. III. Электричество.
  18. Как и в других случаях, присутствие магнетика, особенно если это ферромагнетик, для какового всегда имеет место гистерезис, приводит к более или менее существенной нелинейности (особенно большой для магнитожестких материалов сердечника); поэтому формулу для индуктивности, подразумевающей именно линейное приближение, следует считать приближенной, а в общем случае в качестве магнитной проницаемости в формулу входит некоторая эффективная величина, зависящая от величины тока в катушке.
  19. 1 2 3 Физическая энциклопедия, см.
  20. Lorenz, L. Über die Fortpflanzung der Elektrizität (неопр.) // Annalen der Physik. — 1879. — Т. VII. — С. 161—193. (The expression given is the inductance of a cylinder with a current around its surface)..
  21. Elliott, R. S. Electromagnetics. — New York : IEEE Press, 1993. Замечание: Постоянная −3/2 неправильна.
  22. Rosa, E.B. The Self and Mutual Inductances of Linear Conductors (англ.) // Bulletin of the Bureau of Standards : journal. — 1908. — Vol. 4, no. 2. — P. 301—344.
  23. Moscow Power Engineering Institute: Mathcad Calculation Server

Словари и энциклопедии

Нормативный контроль

GND: 4026770-2

Когда возникает индукция? Как проходит?

Когда возникает самоиндукция?

Означает ли наличие одной из них, наличие и второй тоже или могут быть в отдельности?

Индукция — это когда изменение внешнего магнитного поля вызывает появление в замкнутом контуре эдс (закон электромагнитной индукции Фарадея).

Самоиндукция — это когда магнитное поле создаётся самим контуром, и появление эдс вызывается изменением этого собственного поля (вызванное изменением, например, тока в этом контуре). Явление самоиндукции открыто Дж. Генри.

При постоянном токе напряжение на (идеальной) катушке индуктивности равно нулю. Такая катушка представляет собой просто кусок провода. Но попытка изменить ток приводит к изменению создаваемого катушкой магнитного поля, а уж изменяющееся магнитное поле наводит эдс по фигу в чём. Вот что попало в область изменяющегося поля (в частности и сама эта катушка) — в том и наводит.

Напряжение самоиндукции определяется формулой e = L*dI/dt, где L — индуктивность контура.

Хотя индукция и самоиндукция связаны по своей физической природе (обе есть результат изменения магнитного поля), они могут существовать и по отдельности. В частности, если магнитное поле создаётся внешним источником — да хоть постоянным магнитом, движущимся относительно контура, то эдс индукции возникает, а вот самоиндукция — не обязательно. Верно и обратное. Если нет ещё одного контура, кроме того, который создаёт изменяющееся поле и в котором, стало быть, возникает самоиндукция, то и явления индукции нету.

По сути явление самоиндукции — это частный случай явления электромагнитной индукции.

Электромагнитная индукция наблюдается при любом изменение магнитного потока через замкнутый проводящий контур (рамку, катушку) и проявляется в том, что возникает индукционный ток в этом контуре.

Например, при введении постоянного магнита или катушки с током в контур или его удаления, при приближении магнита или катушки с током, при включении и выключении тока в катушке, при изменении тока реостатом. Или все то же самое, но уже движется сам контур. Обычно все эти примеры называют примерами явления электромагнитной индукции, то есть изменение магнитного потока связана с изменением внешнего магнитного поля, созданного другим объектом.

Явление электромагнитной индукции, которое происходит в одном и том же замкнутом контуре (катушке) называется самоиндукцией. Оно проявляется в том, что изменение тока в контуре (магнитного потока) замедляется (происходит с запаздыванием). Объясняется это тем, что индукционный ток возникает в том же проводнике, что и переменный ток, вызвавший его. Он всегда направлен так, что препятствует изменению магнитного потока: если ток увеличивается, то индукционный ток направлен против, если ток уменьшается, то ток направлен в ту же сторону (правило Ленца). В этом и состоит отличие в деталях, а по сути это одно и то же.

Приветствую всех на нашем сайте!

Мы продолжаем изучать электронику с самого начала, то есть с самых основ и темой сегодняшней статьи будет принцип работы и основные характеристики катушек индуктивности. Забегая вперед скажу, что сначала мы обсудим теоретические аспекты, а несколько будущих статей посвятим целиком и полностью рассмотрению различных электрических схем, в которых используются катушки индуктивности, а также элементы, которые мы изучили ранее в рамках нашего курса – резисторы и конденсаторы.

Устройство и принцип работы катушки индуктивности.

Как уже понятно из названия элемента – катушка индуктивности, в первую очередь, представляет из себя именно катушку :), то есть большое количество витков изолированного проводника. Причем наличие изоляции является важнейшим условием – витки катушки не должны замыкаться друг с другом. Чаще всего витки наматываются на цилиндрический или тороидальный каркас:

Важнейшей характеристикой катушки индуктивности является, естественно, индуктивность, иначе зачем бы ей дали такое название &#128578; Индуктивность – это способность преобразовывать энергию электрического поля в энергию магнитного поля. Это свойство катушки связано с тем, что при протекании по проводнику тока вокруг него возникает магнитное поле:

А вот как выглядит магнитное поле, возникающее при прохождении тока через катушку:

В общем то, строго говоря, любой элемент в электрической цепи имеет индуктивность, даже обычный кусок провода. Но дело в том, что величина такой индуктивности является очень незначительной, в отличие от индуктивности катушек. Собственно, для того, чтобы охарактеризовать эту величину используется единица измерения Генри (Гн). 1 Генри – это на самом деле очень большая величина, поэтому чаще всего используются мкГн (микрогенри) и мГн (милигенри). Величину индуктивности катушки можно рассчитать по следующей формуле:

Давайте разберемся, что за величину входят в это выражение:

  • – магнитная проницаемость вакуума. Это табличная величина (константа) и равна она следующему значению:
  • – магнитная проницаемость магнитного материала сердечника. А что это за сердечник и для чего он нужен? Сейчас выясним. Дело все в том, что если катушку намотать не просто на каркас (внутри которого воздух), а на магнитный сердечник, то индуктивность возрастет многократно. Посудите сами – магнитная проницаемость воздуха равна 1, а для никеля она может достигать величины 1100. Вот мы и получаем увеличение индуктивности более чем в 1000 раз.
  • – площадь поперечного сечения катушки
  • – количество витков
  • – длина катушки

Из формулы следует, что при увеличении числа витков или, к примеру, диаметра (а соответственно и площади поперечного сечения) катушки, индуктивность будет увеличиваться. А при увеличении длины – уменьшаться. Таким образом, витки на катушке стоит располагать как можно ближе друг к другу, поскольку это приведет к уменьшению длины катушки.

С устройством катушки индуктивности мы разобрались, пришло время рассмотреть физические процессы, которые протекают в этом элементе при прохождении электрического тока. Для этого мы рассмотрим две схемы – в одной будем пропускать через катушку постоянный ток, а в другой -переменный &#128578;

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока.

Итак, в первую очередь, давайте разберемся, что же происходит в самой катушке при протекании тока. Если ток не изменяет своей величины, то катушка не оказывает на него никакого влияния. Значит ли это, что в случае постоянного тока использование катушек индуктивности и рассматривать не стоит? А вот и нет &#128578; Ведь постоянный ток можно включать/выключать, и как раз в моменты переключения и происходит все самое интересное. Давайте рассмотрим цепь:

Резистор выполняет в данном случае роль нагрузки, на его месте могла бы быть, к примеру, лампа. Помимо резистора и индуктивности в цепь включены источник постоянного тока и переключатель, с помощью которого мы будем замыкать и размыкать цепь.

Что же произойдет в тот момент когда мы замкнем выключатель?

Ток через катушку начнет изменяться, поскольку в предыдущий момент времени он был равен 0. Изменение тока приведет к изменению магнитного потока внутри катушки, что, в свою очередь, вызовет возникновение ЭДС (электродвижущей силы) самоиндукции, которую можно выразить следующим образом:

Возникновение ЭДС приведет к появлению индукционного тока в катушке, который будет протекать в направлении, противоположном направлению тока источника питания. Таким образом, ЭДС самоиндукции будет препятствовать протеканию тока через катушку (индукционный ток будет компенсировать ток цепи из-за того, что их направления противоположны). А это значит, что в начальный момент времени (непосредственно после замыкания выключателя) ток через катушку будет равен 0. В этот момент времени ЭДС самоиндукции максимальна. А что же произойдет дальше? Поскольку величина ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока, то она будет постепенно ослабевать, а ток, соответственно, наоборот будет возрастать. Давайте посмотрим на графики, иллюстрирующие то, что мы обсудили:

На первом графике мы видим входное напряжение цепи – изначально цепь разомкнута, а при замыкании переключателя появляется постоянное значение. На втором графике мы видим изменение величины тока через катушку индуктивности. Непосредственно после замыкания ключа ток отсутствует из-за возникновения ЭДС самоиндукции, а затем начинает плавно возрастать. Напряжения на катушке наоборот в начальный момент времени максимально, а затем уменьшается. График напряжения на нагрузке будет по форме (но не по величине) совпадать с графиком тока через катушку (поскольку при последовательном соединении ток, протекающий через разные элементы цепи одинаковый). Таким образом, если в качестве нагрузки мы будем использовать лампу, то они загорится не сразу после замыкания переключателя, а с небольшой задержкой (в соответствии с графиком тока).

Аналогичный переходный процесс в цепи будет наблюдаться и при размыкании ключа. В катушке индуктивности возникнет ЭДС самоиндукции, но индукционный ток в случае размыкания будет направлен в том же самом направлении, что и ток в цепи, а не в противоположном, поэтому запасенная энергия катушки индуктивности пойдет на поддержание тока в цепи:

После размыкания ключа возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует уменьшению тока через катушку, поэтому ток достигает нулевого значения не сразу, а по истечении некоторого времени. Напряжение же в катушке по форме идентично случаю замыкания переключателя, но противоположно по знаку. Это связано с тем, что изменение тока, а соответственно и ЭДС самоиндукции в первом и втором случаях противоположны по знаку (в первом случае ток возрастает, а во втором убывает).

Кстати, я упомянул, что величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, так вот, коэффициентом пропорциональности является ни что иное как индуктивность катушки:

На этом мы заканчиваем с катушками индуктивности в цепях постоянного тока и переходим к цепям переменного тока.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока.

Рассмотрим цепь, в которой на катушку индуктивности подается переменный ток:

Давайте посмотрим на зависимости тока и ЭДС самоиндукции от времени, а затем уже разберемся, почему они выглядят именно так:

Как мы уже выяснили ЭДС самоиндукции у нас прямо пропорциональна и противоположна по знаку скорости изменения тока:

Собственно, график нам и демонстрирует эту зависимость &#128578; Смотрите сами – между точками 1 и 2 ток у нас изменяется, причем чем ближе к точке 2, тем изменения меньше, а в точке 2 в течении какого-то небольшого промежутка времени ток и вовсе не изменяет своего значения. Соответственно скорость изменения тока максимальна в точке 1 и плавно уменьшается при приближении к точке 2, а в точке 2 равна 0, что мы и видим на графике ЭДС самоиндукции. Причем на всем промежутке 1-2 ток возрастает, а значит скорость его изменения положительна, в связи с этим на ЭДС на всем этом промежутке напротив принимает отрицательные значения.

Аналогично между точками 2 и 3 – ток уменьшается – скорость изменения тока отрицательная и увеличивается – ЭДС самоиндукции увеличивается и положительна. Не буду расписывать остальные участки графика – там все процессы протекают по такому же принципу &#128578;

Кроме того, на графике можно заметить очень важный момент – при увеличении тока (участки 1-2 и 3-4) ЭДС самоиндукции и ток имеют разные знаки (участок 1-2: , 0″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»12″ w />, участок 3-4: 0″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»12″ w />, ). Таким образом, ЭДС самоиндукции препятствует возрастанию тока (индукционные токи направлены “навстречу” току источника). А на участках 2-3 и 4-5 все наоборот – ток убывает, а ЭДС препятствует убыванию тока (поскольку индукционные токи будут направлены в ту же сторону, что и ток источника и будут частично компенсировать уменьшение тока). И в итоге мы приходим к очень интересному факту – катушка индуктивности оказывает сопротивление переменному току, протекающему по цепи. А значит она имеет сопротивление, которое называется индуктивным или реактивным и вычисляется следующим образом:

Где – круговая частота: . – это частота переменного тока.

Таким образом, чем больше частота тока, тем большее сопротивление будет ему оказывать катушка индуктивности. А если ток постоянный ( = 0), то реактивное сопротивление катушки равно 0, соответственно, она не оказывает влияния на протекающий ток.

Давайте вернемся к нашим графикам, которые мы построили для случая использования катушки индуктивности в цепи переменного тока. Мы определили ЭДС самоиндукции катушки, но каким же будет напряжение ? Здесь все на самом деле просто &#128578; По 2-му закону Кирхгофа:

Построим на одном графике зависимости тока и напряжения в цепи от времени:

Как видите ток и напряжение сдвинуты по фазе (ссылка) друг относительно друга, и это является одним из важнейших свойств цепей переменного тока, в которых используется катушка индуктивности:

При включении катушки индуктивности в цепь переменного тока в цепи появляется сдвиг фаз между напряжением и током, при этом ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода.

Вот и с включением катушки в цепь переменного тока мы разобрались &#128578;

На этом, пожалуй, закончим сегодняшнюю статью, она получилась уже довольно объемной, поэтому дальнейший разговор о катушках индуктивности мы будем вести в следующий раз. Так что до скорых встреч, будем рады видеть вас на нашем сайте!

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент? Войти

Волнует то, что половина формул в курсе просто взята из воздуха и никак не объясняется. Например формула для магнитной индукции с коэффициентом мю. Откуда взялся этот коэффициент? Почему 2пr в знаменателе? Почему в формуле магнитного потока не учитывается угол между нормалью к поверхности и вектором магнитной индукции? Или он по стандарту здесь считается равным нулю но нам об этом не сказали? И вообще о какой поверхности мы говорим? И так весь курс. Недосказанностей больше, чем информации. В итоге, чтобы хоть как-то решать задачи приходится просто заучивать непонятные наборы констант и переменных совсем не понимая, что за ними скрывается.

а в чом разница между самоиндукция и просто индукция

Ответ кроется в названии. Индукция в целом — возникновение электрического тока в проводнике под действием магнитного поля (изменение потока магнитного поля). А самоиндукция — вид индукции, когда действие оказывает магнитное поле созданное самим проводником.

Я правильно понял? что лампочка загорается медлинее потому что едет сопративление

Действительно, лампочка загорается медленнее, поскольку при изменении силы тока в катушке возникает так называемое «реактивное сопротивление». Но по своей природе оно отличается от сопротивления, которое присутствует в проводниках, ведь сопротивление проводников связано со столкновениями электронов с узлами кристаллической решетки. Что же касается реактивного сопротивления, то оно не изучается подробно в школьном курсе. Поэтому самоиндукцию проще представить следующим образом: при увеличении тока (замкнули цепь) в катушке возникает еще один ток, направленный в другую сторону. Таким образом, суммарный ток будет меньше. Соответственно, лампочка загорается дольше.

Вопрос, всё понятно со скоростью накала лампочек, но почему одна из них горит слабже другой?

Опыт демонстрируется в течение небольшого времени. Лампочка еще не успевает загореться. Если проводить опыт более длительное время, то накал лампочек станет практически одинаковым.

а как найти самоиндукционный ток, возникающий в катушке?

Для определения тока самоиндукции необходимо воспользоваться законом Ома и разделить ЭДС самоиндукции на сопротивление контура (катушки)

Если катушка намотана против часовой стрелки, то будет замедление, а если же я наматаю катушку по часовой стрелке?? Будет ли ускоренное зажигание лампочки??

ИНДУКТИВНОСТЬ

Эл.ток создает собственное магнитное поле. Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике
(B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I).

ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл.цепи, от свойств проводника
(размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник.

Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью.

Индуктивность — физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 Ампер за 1 секунду.

Также индуктивность можно рассчитать по формуле:

где Ф — магнитный поток через контур, I — сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:

Индуктивность катушки зависит от: числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды

( возможен сердечник).

Индуктивность взаимная — величина, характеризующая магнитную связь двух или более электрических цепей (контуров). Если имеется два проводящих контура , то часть линий магнитной индукции, создаваемых током в первом контуре, будет пронизывать площадь, ограниченную вторым контуром (т. е. будет сцеплена с контуром 2).

Магнитный поток Ф12 через контур 2, созданный током I1 в контуре 1, прямо пропорционален току:

Коэффициент пропорциональности M12 зависит от размеров и формы контуров 1 и 2, расстояния между ними, их взаимного расположения, а также от магнитной проницаемости окружающей среды и называется взаимной индуктивностью или коэффициентом взаимной индукции контуров 1 и 2. В системе СИ И. в. измеряется в Генри.

Трансформаторная ЭДС. Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. Линии индукции магнитного поля, создаваемого переменным током в первичной обмотке, благодаря наличию сердечника практически без потерь пронизывают витки вторичной обмотки. Поскольку магнитный поток во вторичной обмотке изменяется со временем (т.к. в первичной обмотке переменный ток), то согласно закону Фарадея в ней возбуждается ЭДС индукции. Трансформатор может работать только на переменном токе, т.к. магнитный поток, созданный постоянным током, не изменяется с течением времени.

Пусть первичная обмотка трансформатора подключена к источнику тока с переменной ЭДС E1 и с действующим значением напряжения U1. На вторичной обмотке ЭДС E2 и напряжение U2.

Из законов Ома следует, что напряжение на обмотке равно

(1)

где r — сопротивление обмотки. При изготовлении трансформатора сопротивление первичной обмотки r1 делают очень малым, поэтому часто им можно пренебречь. Тогда

Если пренебречь потерями магнитного потока в сердечнике, то в каждом витке вторичной обмотки будет индуцироваться точно такая же ЭДС индукции e1, как и ЭДС индукции e2 в каждом витке первичной обмотки, т.е. e1 = e2. Следовательно, отношение ЭДС в первичной E1 и вторичной E2 обмотках равно отношению числа витков в них:

(2)

Трансформаторный ток. Токи обмоток обратно пропорциональны числам витков (I1/I2 приблиз = w1/w2 = 1/n). С увеличением тока активно-индуктивного приемника вторичное напряжение несколько снижается.

Поток рассеивания.

Рис.1.11. К определению магнитного потока рассеяния в катушке с ферромагнитным сердечником

часть магнитного потока катушки замыкается не по сердечнику, а по воздуху. Эта часть потока носит название потока рассеивания Фр (рис. 1.11). Таким образом, полный поток, сцепленный с витками катушки равен

. (1.14)

На основании закона Ома для магнитной цепи (1.7) можно написать выражение для потока рассеяния:

ИНДУКТИВНОСТЬ

в электродинамике (коэффициент самоиндукции) (от лат. inductio — наведение, побуждение) — параметр электрич. цепи, определяющий величину эдс самоиндукции, наводимой в цепи при изменении протекающего по ней тока и (или) при её деформации. Термин «И.» употребляется также для обозначения элемента цени (двухполюсника), определяющего её индуктивные свойства (синоним — катушка самоиндукции).И. является количеств. характеристикой эффекта самоиндукции, открытого независимо Дж. Генри (J. Henry) в 1832 и М. Фарадеем (М. Faraday) в 1835. При изменении тока в цепи и (или) при её деформации происходит изменение магн. поля, к-рое, в соответствии с законом индукции, приводит к возникновениювихревого электрич. поля E(r, t )с отличной от нуля циркуляцией
по замкнутым контурам li;пронизываемым магн. потоком Ф i. Внутри проводника вихревое поле Е взаимодействует с порождающим его током и оказывает противодействие изменению магн. потока (Ленца правило). Циркуляция Ei и магн. поток Ф i существенно зависят от выбора контура li внутри проводника конечной толщины. Однако при медленных движениях и квазистацнонарных процессах, когда полный ток
(j — плотностьтока) одинаков для всех нормальных сечений провода S пр, допустим переход к усреднённым характеристикам: эдс самоиндукции E си=<Ei> )и сцепленному с проводящим контуром магн. потоку Ф=<Ф i>. В предположении о том, что линии тока замыкаются сами на себя при одном обходе по контуру,
где r^ , — радиус-векторы точек нормального сечения провода, Ф j(r^) — магн. поток через поверхность, ограниченную линией тока, проходящей через точку r^, Ej(r^) — циркуляция вектора E вдоль этой линии тока, jn — нормальная к Snp составляющая j. В более сложных ситуациях, когда линии тока замыкаются после неск. обходов по контуру или вообще не являются замкнутыми кривыми, процедура усреднения требует уточнений, однако во всех случаях она должнаудовлетворять энергетич. соотношению: =E сиI ( Р- суммарная мощность взаимодействия поля с током).Усреднённый магн. поток в случае квазистацнонарных процессов пропорц. току:

Ф=L.I (в СИ), Ф=1/c(LI)(в системе СГС). (1)

Коэф. L и Lназ. И. Величина L измеряется в генри, L — в см.

E си=-d/dt(LI) (в СИ), Ecи=-(1/с 2)(d/dt)(LI)(2) (в системе СГС).

Производная по времени от И. определяет ту часть E си, к-рая связана с деформацией проводящего контура; в случае недеформируемых цепей и квазистационарных процессов И. может быть вынесена из-под знака дифференцирования. энергия, запасённая в создаваемом им магн. поле, записывается в форме, аналогичной выражению для кинетич. энергии.

Wm=1/2LI2 (в СИ), Wm=1/2c2LI2 (в системе СГС). (3)

Соотношение (3) позволяет различать И. внутреннюю Li, определяющую энергию магн. поля, сосредоточенного в проводниках, и внешнюю Le, связанную с внеш. магн. полем (L=Li+Le, L=Li+Le). В важном частном случае токовой цепи, выполненной из проводов, толщина к-рых мала по сравнению с радиусамиих изгибов или расстояниями между соседними проводами, можно считать, что структура токов и ближнего магн. поля такая же, как и для прямого провода того же сечения (подобные проводники наз. квазилинейными). В приближении заданной структуры токов, не зависящей от способа их возбуждения, И. определяется только геометрией проводящей цепи (толщиной и длиной проводов и их формой). Для квазилинейного провода кругового сечения Li=(m0/8p)mil (l — длина провода, mi — магн. проницаемость проводника), а внешняя И. может быть представлена как индуктивность взаимная двух параллельных бесконечно тонких проводящих нитей, одна из к-рых (l1) совпадает с осевой линией проводника, а другая (l2) совмещена с его поверхностью:
где r1, r2 — радиус-векторы точек на контурах ll, l2,m е — магн. проницаемость окружающей среды . Из (4) видно, что Le логарифмически расходится при стремлении радиуса провода к нулю, поэтому идеализацией бесконечно тонкого провода нельзя пользоваться при описании явлений самоиндукции. Приближённые вычисления интеграла в (4) с учётом внутренней И. дают:
где l и а — длина и радиус провода. Это выражение обладает логарифмич. точностью — его относит. погрешность порядка величины l/ln(l/a). Примеры типичных электрич. цепей и выражения для их И. приведены на рис. 1 и 2.
Рис. 1. Круговой виток. Индуктивность витка (проводящего тора): L=m0R(ln(8R/r)-2+1/4mi), Гн, r<<R.

Особое значение в электротехнике и радиотехнике имеют проволочные катушки с достаточно плотной намоткой — соленоиды (рис. 3), применяемые для увеличения И. Поскольку И. цепей, в к-рые включены соленоиды, ими в основном и определяются, принято говорить об И. соленоида. Под величиной И. идеальногосоленоида понимают И. эфф. проводящей поверхности (совпадающей с его каркасом), по к-рой протекают азимутальные поверхностные токи с плотностью j пов=Ik (I — ток в соленоиде, k — число витков на единице длины).

Понятие И. допускает обобщение на быстропеременные гармонич. ехр(iwt)-процессы, при описании к-рых нельзя пренебрегать запаздыванием эл.-магп. взаимодействий, скин-эффектом в проводниках, дисперсией среды. Комплексные амплитуды тока Iw и эдс самоиндукции Ew связаны соотношением:
И. L(w) зависит от частоты (как правило, уменьшается с её ростом). Эфф. сопротивление RL(w) определяет часть энергетич. потерь, в т. ч. потери на излучение, и связано с L(w) Крамерса — Кронига соотношением:
где интеграл берётся в смысле гл. значения. На низких частотах сопротивлением RL(w) можно пренебречь, тогда Ew и Iw сдвинуты по фазе на p/2. Соотношение (3) для высокочастотных процессов преобразуется к виду:
где Wmw — усреднённая по периоду колебаний энергия ближних (квазистационарных) магн. полей (полная магн. энергия поля не определена из-за линейно растущей во времени энергии поля излучения).Если в цепи действует гармонич. сторонняя эдс , то во втором законе Кирхгофа величина Ew может быть перенесена (со сменой знака) в правую часть равенства:
где С -ёмкость, включённая в цепь. Соотношение (9) позволяет трактовать величину ZL=iwLкак индуктивную часть импеданса цепи (при атом ZC=-i/w С -ёмкостная, a ZR=R- активная части полного импеданса Z=ZL+ZC+ZR). Принято считать, что импеданс двухполюсника имеет индуктивный характер, если его мнимая часть больше нуля . В технике довольно часто И. наз. любой двухполюсник, импеданс к-рого имеет индуктивный характер п в опредсл. диапазоне частот линейно зависит от w. Если индуктивные элементы выполнены в виде катушек самоиндукции, то считать их двухполюсниками можно, вообще говоря, только в том случае, когда взаимодействие через магн. поля между ними и с др. элементами цепи пренебрежимо мало. Тогда их импедансы можно складывать в соответствии с правилами Кирхгофа: при последовательном соединении , а при параллельном При описании сильноточных цепей часто требуется обобщение понятия И. на случай нелинейных систем. Если неподвижный проводящий контур помещён всреду, в к-рой вектор магн. индукции В и напряжённость магн. поля Н связаны нелинейным локальным соотношением: B(r, t)=B, то сцепленный с контуром магн. поток можно считать однозначной ф-цией тока Ф=Ф(I). В соответствии с законом индукции Фарадея, эдс самоиндукции в контуре равна:
Величина L Д(I)=d Ф /dIназ. дифференциальной (или иногда динамической) И. Выражение для запасённой энергии пост. тока приобретает вид:
B линейном приближении (при I «0) L Д «L и выражения (10), (11) переходят в (2) и (3) соответственно. Лит.: Тамм И. Е., Основы теории электричества9 изд., М., 1976; Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А. Расчет индуктивностей, 3 изд., Л., 1986; Ландау Л. Д. Лифшиц Е. М., Электродинамика сплошных сред, 2 изд. М., 1982. М. А. Миллер, Г. В. Пермитин

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *