Изотермический процесс

Изотермический процесс

Такой процесс может протекать в цилиндре поршневой машины, если по мере подвода теплоты к рабочему телу поршень машины перемещается, увеличивая объём настолько, что температура рабочего тела остаётся постоянной, или когда система расширяется или сжимается настолько медленно, что температура не изменяется.

1. Термодинамический процесс, протекающий при постоянной температуре называется изотермическим процессом.

2. Основное условие протекания процесса dТ = 0, Т = const

3. Основное уравнение процесса – PV = const.

Откуда вытекает

Из представленного выражения видно, что в процессе при постоянной температуре давление газа изменяется обратно пропорционально изменению объёма.

Рис. 6. Изотерма идеального газа при различных температурах.

4. Графиком процесса является гипербола, называемая изотермой.

Из графика видно, что чем выше температура Т, тем выше изотерма располагается на графике.

5. Т.к. процесс идёт при постоянной температуре, то изменения внутренней энергии и энтальпии равны нулю:

du = cv dT = 0, di = cp dT = 0

Исходя из этого, можно отметить, что изотермический процесс идеального газа одновременно является процессом при постоянной внутренней энергии и постоянной энтальпии, т.е. u = const и i = const.

Уравнение первого закона термодинамики для изотермического процесса принимает вид

dq = dl

Из представленного выражения видно, что вся сообщаемая газу теплота в изотермическом процессе идёт на совершение работы расширения.

Удельная работа в изотермическом процессе

Из представленных уравнений видно, что в изотермическом процессе для идеального газа располагаемая работа равна работе процесса и, в свою очередь, равна теплоте процесса.

Доля теплоты, расходуемая на изменение внутренней энергии в процессе при Т = const,

а доля теплоты, расходуемая на выполнение работы,

Адиабатные процессы

1. Термодинамический процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным. Такой процесс имеет место в теплоизолированной системе. Приближённым к адиабатному можно считать процесс, протекающий настолько быстро, что теплота не успевает перейти в окружающую среду. Примером таких процессов может служить взрыв, резкое (мгновенное) воспламенение газа и т.д.

2. Основное условие процесса q = 0, т.е dq = 0.

3. Основное уравнение процесса определяет уравнение Пуассона:

Pvk = const,

где показатель адиабаты k определяется выражением

4. Графиком адиабатного процесса является парабола.

Рис. 7. Адиабата идеального газа.

Из основного уравнения следует:

т.е при адиабатическом расширении давление падает, а при сжатии – возрастает.

Представленное уравнение выражает зависимость между давлением и объёмом. Учитывая, что в адиабатном процессе изменяются все три параметра состояния, необходимо выявить зависимость между v и T, а также p и Т.

Зависимость между температурой Т и объёмом v можно получить из уравнений состояний, записанных для точек процесса 1 и 2:

P1v1 = RT1 и P2v2 = RT2, откуда

Из этого соотношения можно получить:

или Тvk-1 = const

из представленных уравнений получается

или

Т.к. dq =0 и q=0 , то первый закон термодинамики можно записать:

0 = Du + l или Du = — l

6. Работа расширения в адиабатном процессе совершается за счёт уменьшения внутренней энергии газа и, как следствие, температура газа уменьшается. И наоборот, работа сжатия газа совершается за счёт увеличения внутренней энергии, и температура газа при этом возрастает.

Работу в изотермическом процессе можно представить как

Располагаемая работа вычисляется по формуле

>Газовые законы. Изопроцессы

Изотермические процессы

На прошлом уроке мы уже сформулировали так называемое уравнение состояния идеального газа – закон, связывающий между собой три макроскопических параметра газа: температуру, давление и объём.

или же

То есть, каким бы ни был переход от одного состояния к другому (что, собственно, и подразумевается под газовым процессом), соотношение между тремя параметрами не меняется (естественно, при неизменном количестве вещества рассматриваемой порции газа).

Теперь же рассмотрим не произвольные процессы, а более частные случаи, когда неизменной величиной является один из макроскопических параметров. Начнём с изотермического процесса.

Определение. Изотермический процесс – процесс перехода идеального газа из одного состояния в другое без изменения температуры. Закон, описывающий связь меду параметрами газа при таком процессе, называется закон Бойля-Мариотта в честь двух учёных, практически одновременно выведших его: англичанина Роберта Бойля и француза Эдма Мариотта (рис. 2). Запишем его:

Для начала запишем уравнения состояния идеального газа при постоянном количестве вещества:

А теперь учитывая: и

Получаем: для любых различных состояний газа, или же просто:

— закон Бойля-Мариотта

Из этого закона очевидно следует обратно пропорциональная связь давления и объёма: при увеличении объёма наблюдается уменьшение давления, и наоборот. График зависимости меняющихся величин в уравнении, то есть P и V, имеет следующий вид и называется изотермой (рис. 1):

Рис. 1. Графики изотермических процессов в координатах P-V

Такая кривая в математике называется гиперболой. Также следствием закона Бойля-Мариотта является то, что площади показанных на графике прямоугольников равны между собой.

Рис. 2. Роберт Бойль и Эдм Мариотт соответственно (Источник), (Источник)

Рассмотрим следующий изопроцесс – изобарный процесс.

Изобарные процессы

Определение. Изобарный (или изобарический) процесс – процесс перехода идеального газа из одного состояния в другое при постоянном значении давления. Впервые такой процесс рассмотрел французский учённый Жозеф-Луи Гей-Люссак (рис. 4), поэтому закон носит его имя. Запишем этот закон

Снова запишем обычное уравнение состояния:

А теперь учитывая: и

Получаем: для любых различных состояний газа, или же просто:

— закон Гей-Люссака

Из этого закона очевидно следует прямо пропорциональная связь между температурой и объёмом: при увеличении температуры наблюдается увеличение объёма, и наоборот. График зависимости меняющихся величин в уравнении, то есть T и V, имеет следующий вид и называется изобарой (рис. 3):

Рис. 3. Графики изобарных процессов в координатах V-T (Источник)

Следует обратить внимание на то, что, поскольку мы работаем в системе СИ, то есть с абсолютной шкалой температур, на графике присутствует область, близкая к абсолютному нулю температур, в которой данный закон не выполняется. Поэтому прямую в области, близкой к нулю, следует изображать пунктирной линией.

Рис. 4. Жозеф Луи Гей-Люссак (Источник)

Рассмотрим, наконец, третий изопроцесс.

3. Изохорные процессы

Определение. Изохорный (или изохорический) процесс – процесс перехода идеального газа из одного состояния в другое при постоянном значении объёма. Процесс рассмотрен впервые французом Жаком Шарлем (рис. 6), поэтому закон носит его имя. Запишем закон Шарля:

Снова запишем обычное уравнение состояния:

А теперь учитывая: и

Получаем: для любых различных состояний газа, или же просто:

— закон Шарля

Из этого закона очевидно следует прямо пропорциональная связь между температурой и давлением: при увеличении температуры наблюдается увеличение давления, и наоборот. График зависимости меняющихся величин в уравнении, то есть T и P, имеет следующий вид и называется изохорой (рис. 5):

Рис. 5. Графики изохорных процессов в координатах V-T

В районе абсолютного нуля для графиков изохорного процесса также существует лишь условная зависимость, поэтому прямую также следует доводить до начала координат пунктиром.

Рис. 6. Жак Шарль (Источник)

Стоит обратить внимание, что именно такая зависимость температуры от давления и объёма при изохорных и изобарных процессах соответственно определяет эффективность и точность измерения температуры с помощью газовых термометров.

Интересен также тот факт, что исторически первыми были открыты именно рассматриваемые нами изопроцессы, которые, как мы показали, являются частными случаями уравнения состояния, а уже потом уравнения Клапейрона и Менделеева-Клапейрона. Хронологически сначала были исследованы процессы, протекающие при постоянной температуре, затем при постоянном объёме а последними – изобарические процессы.

4. Обобщение газовых законов

Теперь для сравнения всех изопроцессов мы собрали их в одну таблицу (см рис. 7). Обратите внимание, что графики изопроцессов в координатах, содержащих неизменяющийся параметр, собственно говоря, и выглядят как зависимость константы от какой-либо переменной.

Рис. 7.

На следующем уроке мы рассмотрим свойства такого специфического газа, как насыщенный пар, подробно рассмотрим процесс кипения.

Список литературы

  1. Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Молекулярная физика. Термодинамика. – М.: Дрофа, 2010.
  2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.
  3. Касьянов В.А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа, 2010.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Slideshare.net (Источник).
  2. E-science.ru (Источник).
  3. Mathus.ru (Источник).

Домашнее задание

  1. Стр. 70: № 514–518. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А.П. – М.: Дрофа, 2013. (Источник)
  2. Какова зависимость между температурой и плотностью идеального газа при изобарном процессе?
  3. При надувании щёк и объём, и давление во рту возростают пр неизменной температуре. Противоречит ли это закону Бойля-Мариотта? Почему?
  4. *Как будет выглядеть график данного процесса в координатах P-V?

Тепловые процессы

Статья является частью одноименной серии.

Адиабатический процесс

Изохорный процесс

Изобарный процесс

Изотермический процесс

Изоэнтропийный процесс

Изоэнтальпийный процесс

Политропный процесс

править

См. также «Физический портал»

Изотермический или изотермный процесс (от др.-греч. ἴσος «равный» и θέρμη «жар») — термодинамический процесс, происходящий в физической системе при постоянной температуре.

Несколько изотерм для идеального газа нa p-V диаграмме

Несколько изотерм для идеального газа нa p-V-T диаграмме

Для осуществления изотермического процесса систему обычно помещают в термостат (массивное тело, находящееся в тепловом равновесии), теплопроводность которого велика, так что теплообмен с системой происходит достаточно быстро по сравнению со скоростью протекания процесса, и, температура системы в любой момент практически не отличается от температуры термостата. Можно осуществить изотермический процесс иначе — с применением источников или стоков тепла, контролируя постоянство температуры с помощью термометров. К изотермическим процессам относятся, например, кипение жидкости или плавление твёрдого тела при постоянном давлении. Графиком изотермического процесса является изотерма.

В идеальном газе при изотермическом процессе для неизменной массы газа произведение давления на объём постоянно (закон Бойля-Мариотта). Изотермы идеального газа в координатах p , V {\displaystyle p,V} — гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс (см. рисунок).

В общем случае при изотермическом процессе системе сообщается некоторое количество теплоты Q {\displaystyle Q} (или она отдаёт теплоту) и системой совершается работа A {\displaystyle A} над внешними телами. Альтернативный процесс, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует (термодинамическая система находится в энергетическом равновесии — система не поглощает и не выделяет тепло), называется адиабатическим процессом.

Работа A {\displaystyle A} , совершённая идеальным газом в изотермическом процессе, равна N k T ln ⁡ ( V 2 / V 1 ) {\displaystyle N\,k\,T\,\ln(V_{2}/V_{1})} , где N {\displaystyle N} — число частиц газа, T {\displaystyle T} — температура, V 1 {\displaystyle V_{1}} и V 2 {\displaystyle V_{2}} — объём газа в начале и конце процесса, k {\displaystyle k} — постоянная Больцмана .

В твёрдом теле и большинстве жидкостей изотермические процессы очень мало изменяют объём тела, если только не происходит фазовый переход.

Первый закон термодинамики для изотермического процесса записывается в виде:

Q = A , {\displaystyle Q=A,}

где учитывается, что внутренняя энергия системы в изотермическом процессе не изменяется. Таким образом, в изотермическом процессе вся теплота, полученная системой, расходуется на совершение системой работы над внешними телами.

  1. Изотермичность теплообмена, подразумевающую, что одно тело получает теплоту от другого, имеющего такую же температуру, нельзя понимать буквально. Это просто означает, что разностью температур источника и приёмника теплоты в рамках рассматриваемой задачи можно пренебречь.

Примечания

  • Акопян А. А. Общая термодинамика. — М.—Л.: Госэнергоиздат, 1955. — 696 с.
  • В. И. Крутов, Исаев С. И., Кожинов И. А. и др. Техническая термодинамика / Под. ред. В. И. Крутова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1991. — 384 с. — ISBN 5-06-002045-2.
  • Термодинамика. Основные понятия. Терминология. Буквенные обозначения величин / Отв. ред. И. И. Новиков. — АН СССР. Комитет научно-технической терминологии. Сборник определений. Вып. 103. — М.: Наука, 1984. — 40 с. (недоступная ссылка)

Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

> Ссылки

  • Значение слова «Изотермический процесс» в Большой советской энциклопедии

См. также

  • Молекулярно-кинетическая теория
  • Изохорный процесс
  • Изобарный процесс
  • Адиабатический процесс
  • Политропный процесс

Изопроцессы

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: изопроцессы — изотермический, изохорный, изобарный процессы.

На протяжении этого листка мы будем придерживаться следующего предположения: масса и химический состав газа остаются неизменными. Иными словами, мы считаем, что:

• , то есть нет утечки газа из сосуда или, наоборот, притока газа в сосуд;

• , то есть частицы газа не испытывают каких-либо изменений (скажем, отсутствует диссоциация — распад молекул на атомы).

Эти два условия выполняются в очень многих физически интересных ситуациях (например, в простых моделях тепловых двигателей) и потому вполне заслуживают отдельного рассмотрения.

Если масса газа и его молярная масса фиксированы, то состояние газа определяется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объёмом и температурой. Эти параметры связаны друг с другом уравнением состояния (уравнением Менделеева — Клапейрона).

Термодинамический процесс (или просто процесс) — это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров — давления, объёма и температуры.

Особый интерес представляют изопроцессы — термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.

1. Изотермический процесс идёт при постоянной температуре газа: .
2. Изобарный процесс идёт при постоянном давлении газа: .
3. Изохорный процесс идёт при постоянном объёме газа: .

Изопроцессы описываются очень простыми законами Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Давайте перейдём к их изучению.

Пусть идеальный газ совершает изотермический процесс при температуре . В ходе процесса меняются только давление газа и его объём.

Рассмотрим два произвольных состояния газа: в одном из них значения макроскопических параметров равны , а во втором — . Эти значения связаны уравнением Менделеева-Клапейрона:

Как мы сказали с самого начала,масса и молярная масса предполагаются неизменными.

Поэтому правые части выписанных уравнений равны. Следовательно, равны и левые части:

(1)

Поскольку два состояния газа были выбраны произвольно, мы можем заключить, что в ходе изотермического процесса произведение давления газа на его объём остаётся постоянным:

(2)

Данное утверждение называется законом Бойля — Мариотта.

Записав закон Бойля — Мариотта в виде

(3)

можно дать и такую формулировку: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму. Если, например, при изотермическом расширении газа его объём увеличивается в три раза, то давление газа при этом в три раза уменьшается.

Как объяснить обратную зависимость давления от объёма с физической точки зрения? При постоянной температуре остаётся неизменной средняя кинетическая энергия молекул газа, то есть, попросту говоря, не меняется сила ударов молекул о стенки сосуда. При увеличении объёма концентрация молекул уменьшается, и соответственно уменьшается число ударов молекул в единицу времени на единицу площади стенки — давление газа падает. Наоборот, при уменьшении объёма концентрация молекул возрастает, их удары сыпятся чаще и давление газа увеличивается.

Графики изотермического процесса

Вообще, графики термодинамических процессов принято изображать в следующих системах координат:

• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат ;
• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат ;
• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат .

График изотермического процесса называется изотермой.

Изотерма на -диаграмме — это график обратно пропорциональной зависимости .

Такой график является гиперболой (вспомните алгебру — график функции ). Изотерма-гипербола изображена на рис. 1.

Рис. 1. Изотерма на -диаграмме

Каждая изотерма отвечает определённому фиксированному значению температуры. Оказывается, что чем выше температура, тем выше лежит соответствующая изотерма на -диаграмме.

В самом деле, рассмотрим два изотермических процесса, совершаемых одним и тем же газом (рис. 2). Первый процесс идёт при температуре , второй — при температуре .

Рис. 2. Чем выше температура, тем выше изотерма

Фиксируем некоторое значение объёма . На первой изотерме ему отвечает давление , на второй — . Но при фиксированном объёме давление тем больше, чем выше температура (молекулы начинают сильнее бить по стенкам). Значит, .

В оставшихся двух системах координат изотерма выглядит очень просто: это прямая, перпендикулярная оси (рис. 3):

Рис. 3. Изотермы на и -диаграммах

Изобарный процесс

Напомним ещё раз, что изобарный процесс — это процесс, проходящий при постоянном давлении. В ходе изобарного процесса меняются лишь объём газа и его температура.

Типичный пример изобарного процесса: газ находится под массивным поршнем, который может свободно перемещаться. Если масса поршня и поперечное сечение поршня , то давление газа всё время постоянно и равно

где — атмосферное давление.

Пусть идеальный газ совершает изобарный процесс при давлении . Снова рассмотрим два произвольных состояния газа; на этот раз значения макроскопических параметров будут равны и .

Выпишем уравнения состояния:

Поделив их друг на друга, получим:

В принципе, уже и этого могло бы быть достаточно, но мы пойдём немного дальше. Перепишем полученное соотношение так, чтобы в одной части фигурировали только параметры первого состояния, а в другой части — только параметры второго состояния (иными словами, «разнесём индексы» по разным частям):

(4)

А отсюда теперь — ввиду произвольности выбора состояний! — получаем закон Гей-Люссака:

(5)

Иными словами, при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре:

(6)

Почему объём растёт с ростом температуры? При повышении температуры молекулы начинают бить сильнее и приподнимают поршень. При этом концентрация молекул падает, удары становятся реже, так что в итоге давление сохраняет прежнее значение.

Графики изобарного процесса

График изобарного процесса называется изобарой. На -диаграмме изобара является прямой линией (рис. 4):

Рис. 4. Изобара на -диаграмме

Пунктирный участок графика означает, что в случае реального газа при достаточно низких температурах модель идеального газа (а вместе с ней и закон Гей-Люссака) перестаёт работать. В самом деле, при снижении температуры частицы газа двигаются всё медленнее, и силы межмолекулярного взаимодействия оказывают всё более существенное влияние на их движение (аналогия: медленный мяч легче поймать, чем быстрый). Ну а при совсем уж низких температурах газы и вовсе превращаются в жидкости.

Разберёмся теперь, как меняется положение изобары при изменении давления. Оказывается, что чем больше давление, тем ниже идёт изобара на -диаграмме.
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим две изобары с давлениями и (рис. 5):

Рис. 5. Чем ниже изобара, тем больше давление

Зафиксируем некоторое значение температуры . Мы видим, что . Но при фиксированной температуре объём тем меньше, чем больше давление (закон Бойля — Мариотта!).

Стало быть, .

В оставшихся двух системах координат изобара является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 6):

Рис. 6. Изобары на и -диаграммах

Изохорный процесс

Изохорный процесс, напомним, — это процесс, проходящий при постоянном объёме. При изохорном процессе меняются только давление газа и его температура.

Изохорный процесс представить себе очень просто: это процесс, идущий в жёстком сосуде фиксированного объёма (или в цилиндре под поршнем, когда поршень закреплён).

Пусть идеальный газ совершает изохорный процесс в сосуде объёмом . Опять-таки рассмотрим два произвольных состояния газа с параметрами и . Имеем:

Делим эти уравнения друг на друга:

Как и при выводе закона Гей-Люссака, «разносим» индексы в разные части:

(7)

Ввиду произвольности выбора состояний мы приходим к закону Шарля:

(8)

Иными словами, при постоянном объёме газа его давление прямо пропорционально температуре:

(9)

Увеличение давления газа фиксированного объёма при его нагревании — вещь совершенно очевидная с физической точки зрения. Вы сами легко это объясните.

Графики изохорного процесса

График изохорного процесса называется изохорой. На -диаграмме изохора является прямой линией (рис. 7):

Рис. 7. Изохора на -диаграмме

Смысл пунктирного участка тот же: неадекватность модели идеального газа при низких температурах.

Далее, чем больше объём, тем ниже идёт изохора на -диаграмме (рис. 8):

Рис. 8. Чем ниже изохора, тем больше объём

Доказательство аналогично предыдущему. Фиксируем температуру и видим, что . Но при фиксированной температуре давление тем меньше, чем больше объём (снова закон Бойля — Мариотта). Стало быть, .

В оставшихся двух системах координат изохора является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 9):

Рис. 9. Изохоры на и -диаграммах

Законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля называются также газовыми законами.

Мы вывели газовые законы из уравнения Менделеева — Клапейрона. Но исторически всё было наоборот: газовые законы были установлены экспериментально, и намного раньше. Уравнение состояния появилось впоследствии как их обобщение.

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Распишите дано, пожалуйста. При изотермическом процессе объем газа увеличился в 6 раз, а давление уменьшилось на 50кПа.Определите конечное давление газа.

??????????????????????????? Можно просто ответ R1=10, R2=3, R3=5, R4=8, R5=13, I=5 ???????????????????????????Можно просто ответ Тіло масою 5 кг рухається горизонтально під дією горизонтальної сили 5Н з прискоренням 2 м/c. Знайти коефіцієнт тертя між тілом і поверхнею Підйомний кран піднімає вантаж масою 5т на висоту 15м. За який час відбувається підйом, якщо потужність двигуна 10кВт, Тіло кинули вертикально вгору зі швидкість 10 м/c. Якої висоти досяге тіло? Якщо кінетична енергія тіла на висоті 2м. Допоможіть із завданням №7.36 Плоский воздушный конденсатор с емкостью С1=2·10-6 Ф и конденсатор с фарфоровым диэлектриком (ε=6) между пластинами с емкостью С2=8·10-6 Ф соединены п араллельно и подключены к источнику тока с напряжением 100 В. Не отключая источника, из второго конденсатора вынимают пластину диэлектрика. Найти изменение емкости, заряда и энергии батареи конденсатор в результате этой операции. Помогите пожалуйста с физикой!!!!!!!!! Две лампы с сопротивлениями 40 Ом и 60 Ом соединены параллельно. Вычислите фактическую общую мощность этих ламп , если они присоединены к сети с напряжением 120 В. К источнику питания сначала подключили резистор с сопротивлением 30 Ом, а затем отключили его и подключили другой резистор с сопротивлением 28 Ом. В первом случае на источнике измеряли напряжение 33,75 В, а во втором 33,6 В. Вычислите внутреннее сопротивление источника. Срочно нужна помощь Стрелочный вольтметр имеет диапазон измерений от 0 до 150 В. Определено, что максимальная абсолютная погрешность измерений равна 0,27 В. Определить класс точности прибора.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *