Лента мебиуса 7

Немецкий астроном и математик Август Фердинанд Мебиус взял однажды бумажную ленту, повернул один ее конец на пол-оборота (то есть на 180 градусов), а потом склеил его с другим концом. Именно так и появилась еще в прошлом веке знаменитая лента Мебиуса, которая была обнаружена независимо еще одним немецким математиком Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 г.

Отец будущего ученого работал преподавателем танцев, а потому проживал в комнатах для преподавателей с женой и ребенком. Маленький Август плохо запомнил отца, ведь тот умер, когда ребенку не было еще и трех лет. Поэтому все начальное воспитание дала ему мать, в семье которой всегда гордились ее предком, Мартином Лютером. Кстати, уже в раннем возрасте Август активно интересовался математикой.

После окончания гимназии Мебиус поступил в Лейпцигский университет на факультет права. Проучившись полсеместра, он пришел к выводу, что быть правоведом — не его призвание, а потому перешел к изучению астрономии и математики. После окнчания университета Мебиус уехал из Лейпцига. Он посещал лекции в Геттингенском университете, математические семинары в университете Галле.

После защиты диссертации Мебиуса пригласили преподавателем астрономии в Лейпцигский университет. Ему дали звание экстраординарного профессора (несмотря на пышное название — это низшая степень, присваиваемая новичкам). На этом его карьерный рост надолго остановился. Причиной тому было полное неумение выставить себя в выгодном свете, заручиться поддержкой коллег или студентов. Он был очень спокойным и сдержанным человеком, лекции его не отличались театральностью, а потому на них приходило немного студентов. Все просто: чем меньше студентов, вносящих оплату за курс, тем меньше жалование и хуже отношение начальства.

Все это время Август Мебиус живет вместе с матерью, но в 1820 г. она умирает. Возможно, именно неустроенный быт заставляет его решиться на женитьбу. Его избраницей стала слепая от рождения девушка, однако это не помешало ей произвести на свет и воспитать трех прекрасных детей.

Только через 28 лет безупречной службы руководство Лейпцигского университета наконец-то предложило Мёбиусу звание профессора.

Говорят, что открытию свойств ленты Мебиуса, помогла служанка ученого, которая то ли неправильно сшила ленту, то ли слишком тщательно обматывала горло шарфом. На тот момент Мёбиусу было 68 лет.

Эту ленту сравнивают с символом бесконечности, ведь вдоль ее поверхности можно вести линию, сколь угодно долго. Увы, это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мебиуса.

Существует много занимательных опытов по разрезанию ленты Мебиуса. Но лента Мебиуса не только упражнение для разума, она и вполне практически применяется. В виде ленты Мебиуса делают полосу ленточного конвейера, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивается. Еще применяются ленты Мёбиуса в системах записи на непрерывную плёнку (чтобы удвоить время записи), в матричных принтерах красящая лента также имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности.

Лента Мебиуса используется как международный символ вторичной переработки. Этот знак вы увидите на упаковке товара, который сделан из переработанного сырья, либо пригоден для последующей переработки.

Лента Мебиуса вдохновила многих художников на создание известных скульптур и картин.

Голландский художник М.К. Эшер создан несколько литографий с использованием ленты. Один из известнейших примеров — литография «Лист Мебиуса II», в которой красные муравьи бесконечно ползут по ленте.

В Екатеринбурге в честь 285-летия в 2008 году установлена скульптура «Лента Мёбиуса». Скульптурный ансабль высотой четыре метра отлит из бронзы. Автор композиции, известный уральский скульптор Степан Адуашвили рассказал, что «Лента Мёбиуса» символизирует связь между прошлым и будущим.

В Москве, на Комсомольском проспекте около кинотеатра «Горизонт” находится памятник «Ленте Мёбиуса”. На основании скульптуры есть девиз: «Разные точки зрения на один предмет».

Лента Мебиуса установлена в Риге на месте бывшего памятника Ленина в честь грядущего 800-летия города.

Есть памятный знак «Лента Мёбиуса» в Минске.

У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне стоит памятник ленте Мебиуса — на пьедестале медленно вращается стальная лента, закрученная на полвитка. Целую серию скульптур в виде листа Мебиуса создал скульптор Макс Билл.

В 1967 году в Бразилии на международном математическом конгрессе выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво.

Лента Мебиуса завсегдатай в научной фантастике, она встречается например, в рассказе Артура Кларка «Стена темноты», постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла», есть в эссе Харуки Мураками «Облади Облада». Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщённым листом Мебиуса. Существует теория, что ДНК — это часть листа Мебиуса.

Свойства ленты Мебиуса нашли свое применение не только в науке, технике, но и в быту. Вязальщицы неутомимо вяжут снуды — шарфы в виде ленты Мебиуса. Надеюсь, что именно они поддержат эту публикацию, нажав на кнопочку «нравится»!

По материалам интернета.

Ваша мадам ЛеЖо.


Лента Мебиуса, которую также называют петлей, поверхностью или листом, – это объект изучения такой математической дисциплины, как топология, исследующей общие свойства фигур, сохраняющихся при таких непрерывных преобразованиях, как скручивание, растяжение, сжатие, изгибание и других, не связанных с нарушением целостности. Удивительной и неповторимой особенностью такой ленты является то, что он имеет всего одну сторону и край и никак не связаны с ее расположением в пространстве.
Лист Мебиуса является топологическим, то есть непрерывным объектом с простейшей односторонней поверхностью с границей в обычном Евклидовом пространстве (3-мерном), где возможно из одной точки такой поверхности, не пересекая края, попасть в любую другую.
Кто и когда ее открыл?

Такой непростой объект, как лента Мебиуса, был и открыт довольно необычно. Прежде всего отметим, что два математика, абсолютно не связанные между собой в исследованиях, открыли ее одновременно – в 1858 году. Еще одним интересным фактом является то, что оба этих ученых в разное время являлись учениками одного и того же великого математика — Иоганна Карла Фридриха Гаусса. Так, вплоть до 1858 года считалось, что любая поверхность обязана иметь две стороны. Однако Иоганн Бенедикт Листинг и Август Фердинанд Мебиус открыли геометрический объект, у которого была всего одна сторона, и описывают его свойства. Лента была названа в честь Мебиуса, а вот отцом-основателем «резиновой геометрии» топологи считают Листинга и его труд «Предварительные исследования по топологии».

Свойства

Ленте Мебиуса присущи следующие свойства, не меняющиеся при ее сжимании, разрезании вдоль или сминании:

1. Наличие одной стороны. А. Мебиус в своем труде «Об объеме многогранников» описал геометрическую поверхность, названную затем в его честь, обладающую всего одной стороной. Проверить это довольно просто: берем ленту или лист Мебиуса и стараемся закрасить внутреннюю сторону одним цветом, а внешнюю – другим. Не суть важно, в каком месте и направлении было начато окрашивание, вся фигура будет закрашена одним цветом.

2. Непрерывность выражается в том, что любую точку этой геометрической фигуры можно соединить с любой другой ее точкой, не пересекая границы поверхности Мебиуса.

3. Связность, или двухмерность, заключается в том, что при разрезании ленты вдоль, из нее не получится несколько разных фигур, и она остается цельной.

4. В ней отсутствует такое важное свойство, как ориентированность. Это значит, что человек, идущий по этой фигуре, вернется к началу своего пути, но только в зеркальном отражении самого себя. Таким образом, бесконечная лента Мебиуса может привести к вечному путешествию.

5. Особый хроматический номер, показывающий, какое максимально возможное число областей на поверхности Мебиуса, можно создать так, чтобы у любой из них была общая граница со всеми другими. Лента Мебиуса имеет хроматический номер – 6, а вот кольцо из бумаги – 5.

Научное использование

Сегодня лист Мебиуса и его свойства широко применяются в науке, служа основой для построения новых гипотез и теорий, проведения исследований и экспериментов, создания новых механизмов и устройств.

Так, существует гипотеза, согласно которой Вселенная — это огромнейшая петля Мебиуса. Косвенно об этом свидетельствует и теория относительности Эйнштейна, согласно которой даже полетевший прямо корабль может вернуться в ту же временную и пространственную точку, откуда стартовал.

Другая теория рассматривает ДНК как часть поверхности Мебиуса, что объясняет сложности с прочтением и расшифровкой генетического кода. Кроме всего прочего, такая структура дает логичное объяснение биологической смерти – замкнутая на самой себе спираль приводит к самоуничтожению объекта.

По мнению физиков, многие оптические законы основываются на свойствах листа Мебиуса. Так, например, зеркальное отражение — это особый перенос во времени и человек видит перед собой своего зеркального двойника.

Реализация на практике

В различных отраслях промышленности лента Мебиуса применение нашла уже давно. Великий изобретатель Никола Тесла в начале века изобрел резистор Мебиуса, состоящий из двух скрученных на 1800 проводящих поверхностей, который может противостоять потоку электрического тока без создания электромагнитных помех.

На основе исследований поверхности ленты Мебиуса и ее свойств было создано множество устройств и приборов. Ее форму повторяют при создании полосы ленточного конвейера и красящей ленты в печатных устройствах, абразивных ремней для заточки инструментов и автоматической передачи. Это позволяет значительно увеличить срок их службы, так как изнашивание происходит более равномерно.

Не так давно удивительные особенности листа Мебиуса позволили создать пружину, которая, в отличие от обычных, срабатывающих в противоположном направлении, не меняет направление срабатывания. Применяется она в стабилизаторе рулевого привода штурвала, обеспечивая возврат рулевого колеса в исходное положение.

Кроме того, знак лента Мебиуса используется в разнообразных торговых марках и логотипах. Самый известный из них — это международный символ вторичной переработки. Его проставляют на упаковках товаров либо пригодных для последующей переработки, либо сделанных из переработанных ресурсов.

Источник творческого вдохновения

Лента Мебиуса и ее свойства легли в основу творчества многих художников, писателей, скульпторов и кинематографистов. Самый известный художник, использовавший в таких своих работах, как «Лента Мебиуса II (Красные муравьи)», «Всадники» и «Узлы», ленту и ее особенности — Мауриц Корнелис Эшер.

Листы Мебиуса, или, как их еще называют, поверхности минимальной энергии, стали источником вдохновения для математических художников и скульпторов, например, Брента Коллинза или Макса Билла. Самый известный памятник ленте Мебиуса установлен у входа в вашингтонский Музей истории и техники.

Русские художники также не остались в стороне от этой темы и создали свои работы. Скульптуры «Лента Мебиуса» установлены в Москве и Екатеринбурге.

Литература и топология

Необычные свойства поверхностей Мебиуса вдохновили многих писателей на создание фантастических и сюрреалистических произведений. Петля Мебиуса играет важную роль в романе Р. Желязны «Двери в песке» и служит как средство перемещения сквозь пространство и время для главного героя романа «Некроскоп» Б. Ламли.

Фигурирует она и в рассказах «Стена темноты» Артура Кларка, «На ленте Мебиуса» М. Клифтона и «Лист Мебиус» А. Дж. Дейча. По мотивам последнего режиссером Густаво Москера был снята фантастическая кинокартина «Мебиус».
Делаем сами, своими руками!

Если вас заинтересовала лента Мебиуса, как сделать ее модель, вам подскажет небольшая инструкция:

1. Для изготовления ее модели потребуются:

— лист обычной бумаги;

— ножницы;

— линейка.

2. Отрезаем полосу от листа бумаги так, чтобы ее ширина была в 5-6 раз меньше длины.

3. Полученную бумажную полоску раскладываем на ровной поверхности. Один конец придерживаем рукой, а другой поворачиваем на 1800 так, чтобы полоса перекрутилась и изнанка стала лицевой стороной.

4. Склеиваем концы перекрученной полосы так, как показано на рисунке.

Лента Мебиуса готова.

5. Возьмите ручку или маркер и посередине ленты начните рисовать дорожку. Если вы сделали все правильно, то вернетесь в ту же точку, откуда начали чертить линию.

Для того чтобы получить наглядное подтверждение тому, что лента Мебиуса — односторонний объект, карандашом или ручкой попробуйте закрасить какую-либо ее сторону. Через некоторое время вы увидите, что закрасили ее полностью.опубликовано econet.ru

Уже не первый раз встречается такое явление в истории, что два учёных делают новые открытия одновременно и независимо друг от друга. Так и произошло в 1858 г., когда математики: Август Фердинанд Мёбиус и Иоганн Бенедикт Листинг открыли ленту Мёбиуса.
Её также называют петлёй, листом или поверхностью. Эта петля является топологической, то есть непрерывным объектом с простейшей односторонней поверхностью с границей в обычном Евклидовом пространстве R^3, где возможно из одной точки такой поверхности, не пересекая края, попасть в любую другую. Топология — раздел математики, изучающий в общем виде непрерывность, в частности свойства пространства, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов. Эта лента вызывает такой интерес именно потому, что у нее всего одна сторона, а её граница состоит из одной замкнутой кривой.
До 1858 г. считалось, что любая поверхность обязана быть двухсторонней. Лента была названа в честь Мёбиуса, т.к. он в своём труде «Об объёме многогранников» описал её геометрическую поверхность. Листинг считается отцом основателем топологии.
Одним из интересных свойств этой поверхности является то, что лента является двухмерным объектом, который можно полностью показать только в трехмерном пространстве, а так же, если вы начнёте чертить линию вдоль центра петли, в конечном итоге траектория замкнётся и вы придете туда, откуда начали. Это не сложно проверить, взяв квадрат или прямоугольник и соединив его стороны, перекрутив их при этом. Лучшую вещь, которую вы сейчас можете с ней сделать — это разрезать вдоль её центра. Отличие заключается в том, что, разрезав любую другую фигуру вдоль центра, вы получите две фигуры. Разрезав поверхность Мёбиуса такого не произойдет. У вас будет всё та же петля, только другой длинны и ширины. Если вы возьмете и трижды перекрутите кольцо (когда вы делали эту петлю, вы перекручивали один раз), то вы получите трижды перекрученную ленту Мёбиуса. Кстати, она же по совместительству является логом компании по переработки мусора. Интерес заключается в том, что, попытавшись разрезать ленту вдоль её центра теперь, вы получаете снова петлю Мёбиуса, только теперь с образовавшимся на ней узлом. Интерес этот случай вызывает в биологии при репликации участков молекулы ДНК и образование на ней узлов.
Спасибо за внимание.

Математика по методике Зайцева – это быстрое и эффективное обучение счету, знакомство с составом числа и числами до 1000 включительно. Ваш ребенок поглощает максимум информации и уже в первом классе знает программу всей начальной школы.

Пособие «Тысяча плюс» предназначено для работы дома, в группах детских садов и начальных классах.

Математика по методике Зайцева – набор «Тысяча плюс»

В составе комплекта:

  • методическое пособие с примерами заданий
  • числовая лента 0-99 (10 полос)
  • 100 карточек с числами
  • 6 сборных кубиков
  • 3 таблицы

Числовая лента – набор картонных полос с числами от 0 до 99. Количество десятков и единиц в каждом числе наглядно показано с помощью квадратиков и кружков. На числовой ленте увязаны четыре образа числа: звуковой (произнесение), количественный (каждое число изображено точками), составной (количество десятков и единиц), и графический (цифровая запись). Четные и нечетные числа выделены цветом. Вскоре дети находят в числовой ленте любое число от нуля до 100, получают отчетливые представления о четности и нечетности чисел, их составе (количестве десятков, единиц), цифровой записи.

Следующая ступень обучения – это 100 карточек с числами. На них нет нуля, зато есть сто. Количество десятков и единиц также наглядно показано: каждое число изображено цифрами и в виде квадрата из 100 клеточек – закрашенных и пустых. С карточками можно проводить занятия по числовой ленте и без нее, осваивать сложение, вычитание, закладывать основы для восприятия умножения и деления. Карточки повторяют клетки таблицы 1.

Переход от числовой ленты к таблице 1 ускоряет операции по сложению и вычитанию в пределах ста. Дети доводят их до автоматизма и переходят к подсчетам в уме намного раньше предусмотренных традиционными программами сроков.

Шесть больших картонных кубиков и таблица 2 помогают детям освоить запись и чтение трехзначных чисел. Ребята создают образные представления об их составе. Кубики разного размера: большие для сотен, средние – для десятков, маленькие – для единиц. Для каждого разряда предусмотрено по два кубика: с четными и нечетными числами на гранях. Работая с кубиками и таблицей 2, дети наглядно видят, сколько в числе сотен, десятков и единиц.

Таблица 3 знакомит учащихся с записью и названием многозначных чисел. Большие числа интересуют очень многих детей. Они спрашивают: «Какое число самое большое?», «Сколько это – миллион?» Теперь они сами находят ответ: в таблице представлены даже числа с невероятным количеством нулей – вплоть до 10 в степени 100 (гугол).

Математика по методике Зайцева: результаты

С помощью числовой ленты дети легко овладевают сложением и вычитанием в пределах ста. Первоклассники осваивают эти задачи уже через несколько уроков.

Ребенок разбирается в составе числа, оперирует многозначными числами, считают в уме. Такие занятия развивают мышление в целом, память и внимание. Дети осваивают материал сразу в большом количестве и справляются со значительными объемами информации при дальнейшем обучении без проблем.

Математика по методике Зайцева – раннее и эффективное обучение. Учитесь думать и считать легко!

Параметры товара: размер таблиц 700х500 мм, кубики с ребром 70, 85, 100 мм, длина собранной числовой ленты 5 м, упаковка – коробка из гофрокартона 540х390х25 мм, вес 940 г

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *