Модели в физике

3. Роль модельных представлений в физике

  • •Министерство образования и науки
  • •Предисловие
  • •Программа курса “Механика”
  • •Место дисциплины в учебном процессе и виды учебной работы
  • •Распределение учебных часов
  • •Учебно-тематический план
  • •Примерная тематика семинарских занятий
  • •Вычислительный эксперимент
  • •Средства обеспечения дисциплины
  • •Рекомендуемая литература
  • •Лекция №1. Введение
  • •1. Предмет физики, её связь с другими естественными науками
  • •2. Методы физических исследований
  • •3. Роль модельных представлений в физике
  • •4. Физические величины, их измерение и оценка точности и достоверности полученных результатов
  • •5. Системы единиц физических величин
  • •Контрольные вопросы
  • •Лекция №2. Кинематика материальной точки при прямолинейном движении
  • •1. Кинематические законы движения материальной точки
  • •Зависимость (2.3)
  • •2. Скорость и ускорение при прямолинейном движении
  • •Контрольные вопросы
  • •Лекция №3. Кинематика материальной точки при криволинейном движении
  • •1. Скорость материальной точки при криволинейном движении
  • •2. Ускорение материальной точки при криволинейном движении
  • •3.Ускорение при движении материальной точки по окружности
  • •4. Кинематика вращательного движения материальной точки
  • •Контрольные вопросы
  • •Лекция №4. Динамика материальной точки
  • •1. Первый закон Ньютона
  • •2. Масса
  • •3. Сила
  • •4. Второй закон Ньютона
  • •5. Третий закон Ньютона
  • •6. Импульс. Общая формулировка второго закона Ньютона
  • •7. Виды взаимодействий тел
  • •8. Гравитационные силы (силы тяготения)
  • •9. Сила тяжести и вес. Невесомость
  • •10. Силы трения
  • •Контрольные вопросы
  • •Лекция №5. Динамика системы материальных точек
  • •1. Центр масс системы материальных точек
  • •2. Закон сохранения импульса
  • •Движение каждой точки описывается вторым законом Ньютона:
  • •3. Движение тел с переменной массой. Реактивное движение
  • •4. Задача двух тел. Приведенная масса
  • •Контрольные вопросы
  • •Лекция №6. Законы сохранения
  • •1. Работа
  • •2. Энергия и работа
  • •3. Кинетическая энергия и работа
  • •4. Потенциальная энергия
  • •5. Закон сохранения и превращения механической энергии
  • •6. Соударение двух тел
  • •7. Момент силы относительно неподвижного центра
  • •8. Момент импульса относительно неподвижного центра
  • •9. Закон сохранения момента импульса
  • •10. Законы сохранения и симметрия пространства и времени
  • •Контрольные вопросы
  • •Лекция №7. Механика твердого тела
  • •1. Понятие об абсолютно твердом теле
  • •2. Твердое тело как система материальных точек
  • •3. Поступательное движение твердого тела
  • •4. Вращательное движение твердого тела
  • •5. Плоское движение твердого тела
  • •6. Момент силы относительно оси
  • •7. Момент пары сил
  • •8. Второй закон Ньютона для вращающегося твердого тела
  • •9. Момент инерции твердого тела
  • •10. Теорема Штейнера
  • •11. Закон сохранения момента импульса при вращательном движении
  • •12. Кинетическая энергия вращающегося тела
  • •13. Кинетическая энергия тела при плоском движении
  • •14. Свободные оси вращения
  • •15. Гироскоп
  • •16. Степени свободы и связи абсолютно твердого тела
  • •17. Условия равновесия твердого тела. Виды равновесия
  • •18. Центр тяжести
  • •Контрольные вопросы
  • •Лекция №8. Механика деформируемых тел
  • •1. Упругие силы
  • •2. Виды упругих деформаций
  • •3. Упругие и пластические деформации. Предел упругости и предел прочности
  • •4. Всестороннее растяжение и сжатие
  • •5. Энергия упругой деформации
  • •Потенциальная энергия упруго деформированного стержня равна
  • •6. Кручение
  • •Контрольные вопросы
  • •Лекция №9. Механика жидкостей и газов
  • •1. Механические свойства жидкостей и газов
  • •2. Гидростатика
  • •Кажущийся вес тела
  • •3.Гидродинамика
  • •4. Описание движения жидкостей. Уравнение неразрывности струи
  • •5. Уравнение Бернулли
  • •6. Вязкость
  • •7. Ламинарное и турбулентное течения
  • •8. Течение вязкой жидкости в круглой трубе. Формула Пуазейля
  • •9. Движение тел в жидкостях и газах. Закон Стокса
  • •10. Истечение жидкости из отверстия
  • •Контрольные вопросы
  • •Лекция №10. Движение в неинерциальных системах отсчета
  • •1. Неинерциальные системы отсчета
  • •2. Силы инерции
  • •3. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета
  • •123 4. Силы инерции при равномерном вращательном движении системы отсчета. Центробежная сила инерции
  • •5. Сила Кориолиса
  • •Контрольные вопросы
  • •Лекция №11. Механические колебания и волны
  • •1. Гармонические колебания и их характеристики
  • •2. Динамика колебательного движения
  • •3. Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники
  • •4. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения
  • •5. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
  • •6. Свободные затухающие колебания
  • •7. Вынужденные колебания
  • •8. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс
  • •9. Автоколебания
  • •10.Распространение колебаний в однородной упругой среде
  • •11. Уравнение плоской и сферической бегущей волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение
  • •12. Принцип суперпозиции. Групповая скорость
  • •13.Энергия упругой волны
  • •14. Интерференция волн
  • •15. Стоячие волны
  • •16. Характеристика звуковых волн
  • •17. Эффект Доплера в акустике
  • •18. Ультразвук и eго применение
  • •Контрольные вопросы
  • •Лекция №12. Всемирное тяготение
  • •1. Законы Кеплера и закон всемирного тяготения
  • •2. Гравитационная масса
  • •3. Поле тяготения и его напряженность
  • •4. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения
  • •5. Космические скорости
  • •6. Принцип эквивалентности гравитационных сил и сил инерции
  • •Контрольные вопросы
  • •Лекция № 13. Элементы специальной теории относительности
  • •1. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
  • •2. Постулаты специальной (частной) теории относительности
  • •3. Преобразования Лоренца
  • •4. Следствия из преобразований Лоренца
  • •5. Интервал между событиями
  • •6. Основной закон релятивистской динамики материальной точки
  • •7. Взаимосвязь массы и энергии
  • •Контрольные вопросы
  • •Фатыхов Миннехан Абузарович Механика

ВВЕДЕНИЕ

Современный этап развития естествознания характеризуется широким проникновением во все его разделы идей и методов математики. Математика из покрытой ореолом таинственности науки все больше превращается в обычный инструмент исследования, потребность в использовании которого ощущает все большее число специалистов в самых разных областях знания.

Математика была, есть и будет элементом общей культуры. Но если в этом качестве раньше она была уделом небольшого числа посвященных людей, то теперь, особенно с появлением электронных вычислительных машин (ЭВМ), объективные тенденции научно-технического прогресса делают математические методы достоянием широкого круга людей, занятых в самых различных сферах науки и техники.

Чем же вызвана наблюдаемая в последнее время интенсивная математизация человеческого знания?

Вся история развития цивилизации на Земле проникнута идеями числа и измерения. По мере перехода от накопления фактов об окружающей людей природе к организованному знанию точность становилась все более необходимой. Возникла потребность в методах, которые бы обеспечили эту точность при формулировке представлений об окружающем мире. Так возникла математика, так она заняла главенствующее место во всех тех случаях, когда требовалась точность и однозначность суждений.

За несколько тысячелетий существования и совершенствования математикой выработан особый язык абстракций, который позволяет привести к единому виду описание самых разнообразных по своей природе объектов и процессов. Поэтому считается, что любая наука получает ранг “точной” только тогда, когда она в достаточной мере использует эту систему универсальных методов анализа, вырабатывая хорошо развитую систему строгих понятий, позволяющих делать широкие теоретические обобщения и предсказания. На этом пути одним из важнейших этапов, венчающим переход науки в разряд точных является математическое моделирование.

ЗАЧЕМ НУЖНЫ МОДЕЛИ?

Прежде, чем ответить этот вопрос следовало бы определить, что такое модель. Однако, мы поступим иначе. Сначала приведем несколько примеров, которые помогут сформировать интуитивное представление о понятии “модель”, а уж потом дадим определение.

Архитектор готовится построить здание невиданного доселе типа. Но прежде, чем воздвигнуть его, он сооружает это здание из кубиков на столе, чтобы посмотреть, как оно будет выглядеть. Это модель.

Перед тем как запустить в производство новый самолет, его помещают в аэродинамическую трубу и с помощью соответствующих датчиков определяют величины напряжений, возникающих в различных местах конструкций. Это модель.

Перечислять примеры моделей можно сколь угодно долго. Не будем этого делать, а попытаемся понять какова роль их в уже приведенных примерах.

Конечно, архитектор мог бы построить здание без предварительных экспериментов с кубиками. Но … он не уверен, что здание будет выглядеть достаточно хорошо. Если оно окажется некрасивым, то многие годы потом оно будет cлужить немым укором своему создателю, лучше уж поэкспериментировать с кубиками.

Конечно, можно запустить самолет в производство и не зная, какие напряжения возникают, скажем, в крыльях. Но… эти напряжения, если они окажутся достаточно большими, вполне могут привести к разрушению самолета. Лучше уж сначала исследовать самолет в аэродинамической трубе.

В приведенных примерах имеет место сопоставление некоторого объекта с другим, его заменяющим: реальное здание — здание из кубиков; серийный самолет — единичный самолет в аэродинамической трубе. И при этом предполагается, что какое-то свойство (свойства) сохраняется при переходе от исходного объекта к его заменяющему, или по крайней мере позволяет судить об исходном свойстве.

Хотя здание из кубиков и много меньше настоящего, но оно позволяет судить о внешнем виде этого здания. Хотя самолет, находящийся в аэродинамической трубе, и не летит, но напряжения, возникающие в его корпусе, соответствуют условиям полета.

После всего сказанного становится понятным такое определение.

Модель — это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект — оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты.

С незапамятных времен при изучении сложных процессов, явлений, конструировании новых сооружений и т.п. человек применяет модели. Хорошо построенная модель, как правило, доступнее для исследования, нежели реальный объект. Более того, некоторые объекты вообще не могут быть изучены непосредственным образом: недопустимы, например, эксперименты с экономикой страны в познавательных целях; принципиально неосуществимы эксперименты с прошлым или, скажем, с планетами Солнечной системы и т.д.

Другое не менее важное назначение модели состоит в том, что с ее помощью выявляются наиболее существенные факторы, формирующие те или иные свойства объекта, поскольку сама модель отражает лишь некоторые основные характеристики исходного объекта.

Модель позволяет также научиться правильно управлять объектом, апробируя различные варианты управления на модели этого объекта. Экспериментировать в этих целях с реальным объектом в лучшем случае бывает неудобно, а зачастую просто вредно или вообще невозможно в силу ряда причин (большой продолжительности эксперимента во времени, риска привести объект в нежелательное и необратимое состояние и т.п.)

Если объект исследования обладает динамическими характеристиками, т.е. характеристиками, зависящими от времени, особое значение приобретает задача прогнозирования динамики состояния такого объекта под действием различных факторов. При ее решении использование модели также может оказать неоценимую помощь. Итак, резюмируя, можно сказать, что модель нужна:

во-первых, для того чтобы понять, как устроен конкретный объект (процесс), какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром;

во-вторых, для того чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях;

в-третьих, для того чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект.

До сих пор мы говорили об использовании моделей в достаточно общих терминах. Конкретизируя эту проблему применительно, например, к биологии, увидим, что перечисленные выше цели, для которых нужны модели, сохраняются. Допустим, что требуется понять, как протекает, скажем, процесс роста дерева. Можно перечислить факторы, определяющие течение этого процесса, но это не дает полного понимания. А вот, если будет показано как, на что и в какой мере воздействуют эти факторы, т.е., если будет создана модель роста дерева, то тогда придет и понимание.

Или допустим, что требуется управлять хемостатом — устройством для культивирования микроорганизмов (регулировать скорость потока, выбирать концентрацию поступающего питательного бульона и т.д.) так, чтобы за некоторое фиксированное время получить на выходе наибольшую массу микробной популяции. Только используя математическую модель хемостата, можно избежать далекого от совершенства метода проб и ошибок.

Очень важно понимать, что одному объекту может сопоставляться не одна, а множество моделей. В связи с этим, естественно возникает вопрос — а какая же из них самая лучшая? Это непростой вопрос, и мы к нему будем неоднократно возвращаться в дальнейшем. Пока лишь отметим, что качество модели определяется ее ролью в проводимом исследовании. Может она дать ответы на вопросы, стоящие перед исследователем — модель хороша. Не может — значит она плоха для данного исследования.

Хорошая модель, как правило, обладает удивительным свойством: ее изучение дает некоторые новые знания об объекте — оригинале. Это, безусловно, очень важное свойство, играющее притягательную роль для лиц, занимающихся построением и изучением моделей

Модели в курсе физики методическая разработка по физике на тему

Государственное автономное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Физический факультет

Рогова Дарья Валерьевна

Реферат

МОДЕЛИ В КУРСЕ ФИЗИКИ

Преподаватель –

доц., к.ф.-м.н., Лев Михайлович Монастырский

Ростов-на-Дону – 2012

Введение

Глава 1. Модели в механике.

1.1. Материальная точка

1.2. Математический маятник

1.3. Абсолютно твёрдое и абсолютно упругое тела

Глава 2. Модели в термодинамике

2.1. Идеальный газ

2.2. Цикл Карно

2.3. Абсолютно чёрное тело

Глава 3. Модели в атомной физике

3.1. Планетарная модель атома

Заключение

Введение

Моделирование, как способ научного познания реальности, давно стало одним из наиболее мощных средств науки. Само слово «модель» было известно очень давно, первоначальное значение слова было связано с архитектурой. В эпоху средневековья оно обозначало масштаб, в котором выражались все пропорции здания. Впоследствии понятием модели стали пользоваться в научных исследованиях, когда непосредственное изучение каких-либо явлений оказывалось невозможным или малоэффективным. Начало моделированию, как методу теоретического исследования, положил И. Ньютон, сформулировав две теоремы о подобии, позволяющие результаты опытов по сопротивлению тел, движущихся в жидкой среде, переносить на другие случаи, в книге «Математические начала натуральной философии».

Метод моделирования имеет большое значение в современных условиях. Он основан на построении соответствующей модели объекта, изучении ее свойств и переносе полученной информации на сам объект. Роль модели состоит в том, что она — заменитель объекта, посредник в отношениях между субъектом и объектом. Под моделью понимается условный образ или образец изучаемого объекта.

В естествознании под физическим моделированием понимается замена изучения некоторого объекта или явления экспериментальным исследованием его модели, имеющей ту же физическую природу.

Так как в Государственном образовательном стандарте предусмотрено изучение методов научного познания в виде отдельного раздела, то необходимо формировать у школьников представление о роли моделирования явлений и объектов, области применения и границ применимости моделей. Бесспорно, это требует перестройки всего учебного процесса в школе так, чтобы учащиеся получили четкое представление о происхождении научных знаний и понимали, как связаны между собой факты, понятия, законы и теоретические выводы.

>Глава 1. Модели в механике.

  1. Материальная точка

Материа́льная то́чка (частица) — простейшая физическая модель в механике — идеальное тело, размеры которого равны нулю, можно также считать размеры тела бесконечно малыми по сравнению с другими размерами или расстояниями в пределах допущений исследуемой задачи. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки.

Практически под материальной точкой понимают обладающее массой тело, размерами и формой которого можно пренебречь при решении данной задачи.

При прямолинейном движении тела достаточно одной координатной оси для определения его положения.

Масса, положение и скорость материальной точки в каждый конкретный момент времени полностью определяют её поведение и физические свойства.

Механическая энергия может быть запасена материальной точкой лишь в виде кинетической энергии её движения в пространстве, и (или) потенциальной энергии взаимодействия с полем. Это автоматически означает неспособность материальной точки к деформациям (материальной точкой может быть названо лишь абсолютно твёрдое тело) и вращению вокруг собственной оси и изменениям направления этой оси в пространстве . Вместе с этим модель движения тела, описываемого материальной точкой, которое заключается в изменении её расстояния от некоторого мгновенного центра поворота и двух углов Эйлера, которые задают направление линии, соединяющей эту точку с центром, чрезвычайно широко используется во многих разделах механики.

Ограниченность применения понятия о материальной точке видна из такого примера: в разреженном газе при высокой температуре размер каждой молекулы очень мал по сравнению с типичным расстоянием между молекулами. Казалось бы, им можно пренебречь и считать молекулу материальной точкой. Однако это не всегда так: колебания и вращения молекулы — важный резервуар «внутренней энергии» молекулы, «ёмкость» которого определяется размерами молекулы, её структурой и химическими свойствами. В хорошем приближении как материальную точку можно иногда рассматривать одноатомную молекулу (инертные газы, пары металлов, и др.), но даже у таких молекул при достаточно высокой температуре наблюдается возбуждение электронных оболочек за счёт соударений молекул, с последующим высвечиванием.

  1. Математический маятник

Математический маятник — это материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити, находящейся в поле тяжести Земли. Математический маятник — это идеализированная модель, реальный маятник можно считать математическим в том случае, когда длина нити много больше размеров тела, подвешенного на ней, когда масса нити ничтожно мала по сравнению с массой тела и когда растяжением нити можно пренебречь.

1. Колебательная система в этом случае — нить, подвешенное на нити тело и Земля, без которой были бы невозможны колебания.

2. Упрощающие допущения: силами трения можно пренебречь, рассматриваются только малые колебания маятника.

3. По второму закону Ньютона произведение массы тела на его ускорение равно сумме всех действующих на тело сил: их две — сила тяжести и сила натяжения нити, значит можно записать уравнение движения маятника:

Перепишем уранение движения в проекции на ость ОХ:

Проекция силы натяжения нити на ось ОХ равна нулю, а проекция силы тяжести:

При малых колебаниях можно считать, что:

тогда:

Подставим значение проекции силы тяжести на ось ОХ в уравнение движения и получим:

отсюда

Получили уравнение свободных колебаний математического маятника.

  1. Абсолютно твёрдое и абсолютно упругое тела

Абсолю́тно твёрдое те́ло — второй опорный объект механики наряду с материальной точкой. Механика абсолютно твердого тела полностью сводима к механике материальных точек (с наложенными связями), но имеет собственное содержание (полезные понятия и соотношения, которые могут быть сформулированы в рамках модели абсолютно твердого тела), представляющее большой теоретический и практический интерес.

Существует несколько определений:

  1. модельное понятие классической механики, обозначающее совокупность материальных точек, расстояния между которыми сохраняются в процессе любых движений, совершаемых этим телом. Иначе говоря, абсолютно твердое тело не только не изменяет свою форму, но и сохраняет неизменным распределение массы внутри.
  2. механическая система, обладающая только поступательными и вращательными степенями свободы. «Твёрдость» означает, что тело не может быть деформировано, то есть телу нельзя передать никакой другой энергии, кроме кинетической энергии поступательного или вращательного движения.
  3. тело (система), взаимное положение любых точек которого не изменяется, в каких бы процессах оно ни участвовало.

Таким образом, положение абсолютно твердого тела полностью определяется, например, положением жестко привязанной к нему декартовой системы координат (обычно ее начало координат делают совпадающим с центром масс твердого тела).

В трёхмерном пространстве и в случае отсутствия (других) связей абсолютно твёрдое тело обладает 6 степенями свободы: три поступательных и три вращательных. Исключение составляет двухатомная молекула или, на языке классической механики, твёрдый стержень нулевой толщины. Такая система имеет только две вращательных степени свободы.

Абсолютно твёрдых тел в природе не существует, однако в очень многих случаях, когда деформация тела мала и ей можно пренебречь, реальное тело может (приближенно) рассматриваться как абсолютно твёрдое тело без ущерба для задачи.

В рамках релятивистской механики понятие абсолютно твёрдого тела внутренне противоречиво, что показывает, в частности, парадокс Эренфеста. Другими словами, модель абсолютно твердого тела вообще говоря совершенно неприменима к случаю быстрых движений (сопоставимых по скорости со скоростью света), а также к случаю очень сильных гравитационных полей

Динамика абсолютно твердого тела полностью определяется его полной массой, положением центра масс и тензором инерции (также, как динамика материальной точки — ее массой). (Конечно, имеется в виду, что заданы все внешние силы и внешние связи, которые, конечно, могут зависеть от формы тела или его частей и т.д.).

Другими словами, динамика абсолютно твердого тела при неизменных внешних силах зависит от распределения его масс только через полную массу, центр масс и тензор инерции, в остальном детали распределения масс абсолютно твердого тела никак не скажется на его движении; если как-то так перераспределить массы внутри абсолютно твердого тела, что не изменится центр масс и тензор инерции, движение твердого тела в заданных внешних силах не изменится (хотя при этом могут измениться и как правило изменятся внутренние напряжения в самом твердом теле!).

Абсолютно твёрдое тело на плоскости называется плоским ротатором. Он имеет 3 степени свободы: две поступательные и одну вращательную.

Абсолютно твёрдое тело с одной закреплённой точкой, неспособное вращаться и помещённое в поле тяжести, называется физическим маятником.

Абсолютно твёрдое тело с одной закреплённой точкой, но способное вращаться, называется волчком.

Абсолю́тно упру́гое те́ло в механике — частный случай деформируемого тела, которое после прекращения действия причины, вызвавшей его деформацию, полностью восстанавливает исходные размеры и форму, т. е. в нём отсутствует остаточная деформация. Можно сказать, что абсолютно упругое тело — это тело, не обладающее рассеиванием энергии. Абсолютно упругих тел не существует, но эта абстракция полезна при решении многих физических задач.

Глава 2. Модели в термодинамике

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

Модель широко применяется для решения задач термодинамики газов и задач аэрогазодинамики. Например, воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре с большой точностью описывается данной моделью. В случае экстремальных температур или давлений требуется применение более точной модели, например модели газа Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекулами.

Различают классический идеальный газ (его свойства выводятся из законов классической механики и описываются статистикой Больцмана) и квантовый идеальный газ (свойства определяются законами квантовой механики, описываются статистиками Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна).

Клапейрон первым сформулировал уравнение идеального газа

Существование атмосферного давления было показано рядом экспериментов в XVII веке. Одним из первых доказательств гипотезы стали магдебургские полушария, сконструированные немецким инженером Герике. Из сферы, образованной полушариями, выкачивался воздух, после чего их было трудно разъединить в силу внешнего давления воздуха. Другой эксперимент в рамках исследования природы атмосферного давления поставил Роберт Бойль. Он состоял в том, что если запаять изогнутую стеклянную трубку с короткого конца, а в длинное колено постоянно подливать ртуть, она не поднимется до верха короткого колена, поскольку воздух в трубке, сжимаясь, будет уравновешивать давление ртути на него. К 1662 году данные опыты позволили прийти к формулировке закона Бойля — Мариотта.

В 1802 году Гей-Люссаком был впервые опубликован в открытой печати закон объёмов (называемый в русскоязычной литературе законом Гей-Люссака) , однако сам Гей-Люссак считал, что открытие было сделано Жаком Шарлем в неопубликованной работе, относящейся к 1787 году. Независимо от них закон был открыт в 1801 году английским физиком Джоном Дальтоном. Кроме того, качественно закон был описан французом Гийомом Амонтоном в конце XVII века. Впоследствии он уточнил свои эксперименты и установил, что при изменении температуры от 0 до 100 °C объём воздуха линейно увеличивается на 0,375. Проведя аналогичные опыты с другими газами, Гей-Люссак установил, что это число одинаково для всех газов, несмотря на общепринятое мнение, что разные газы расширяются при нагревании различным образом.

В 1834 году из комбинации этих законов Клапейрон смог составить уравнение идеального газа. Тот же закон, уже с использованием молекулярно-кинетической теории был сформулирован Августом Крёнигом в 1856 году и Рудольфом Клаузиусом в 1857 году.

Объём идеального газа линейно зависит от температуры при постоянном давлении.

Свойства идеального газа на основе молекулярно-кинетических представлений определяются исходя из физической модели идеального газа, в которой приняты следующие допущения:

  • Диаметр молекулы пренебрежимо мал по сравнению со средним расстоянием между ними.
  • Импульс передается только при соударениях, то есть, силы притяжения между молекулами не учитываются, а силы отталкивания возникают только при соударениях.
  • Суммарная энергия частиц газа постоянна, если нет передачи тепла или совершения газом работы.

В этом случае частицы газа движутся независимо друг от друга, давление газа на стенку равно сумме импульсов в единицу времени, переданной при столкновении частиц со стенкой, энергия — сумме энергий частиц газа.

По эквивалентной формулировке идеальный газ — такой газ, который одновременно подчиняется закону Бойля — Мариотта и Гей-Люссака, то есть:

где p— давление, T — абсолютная температура.

Свойства идеального газа описываются уравнением Менделеева — Клапейрона

где R- универсальная газовая постоянная, m— масса, M— молярная масса.

Или

где n— концентрация частиц, k — постоянная Больцмана.

Для любого идеального газа справедливо соотношение Майера:

Где R— универсальная газовая постоянная, Cp— молярная теплоемкость при постоянном давлении, Cv — молярная теплоемкость при постоянном объёме.

2.2. Цикл Карно

Идеальных машин в реальной жизни не существует, это всего лишь мысленный конструкт. Каждая из таких гипотетических машин, среди которых двигатель Карно занимает немаловажное место, иллюстрирует какое-нибудь важное теоретическое заключение. (Даже воздушный замок под названием вечный двигатель служит, по сути, лишь для того, чтобы показать: нельзя получать энергию из ничего.) Двигатель Карно, лежащий в основе работы идеального теплового двигателя, был придуман французским инженером Сади Карно за двадцать лет до того, как были сформулированы основы термодинамики, однако он иллюстрирует важное следствие из второго начала термодинамики.

Рабочую часть двигателя Карно можно представить себе в виде поршня в заполненном газом цилиндре. Поскольку двигатель Карно — машина чисто теоретическая, то есть идеальная, силы трения между поршнем и цилиндром и тепловые потери считаются равными нулю. Поршень может свободно перемещаться между двумя тепловыми резервуарами — с высокой температурой и с низкой температурой. (Для удобства представим, что горячий тепловой резервуар нагревается посредством сжигания смеси бензина с воздухом, а холодный — остужается водой или воздухом комнатной температуры.) В этой тепловой машине происходит следующий идеальный четырехфазный цикл:

1. Сначала цилиндр вступает в контакт с горячим резервуаром, и идеальный газ расширяется при постоянной температуре. На этой фазе газ получает от горячего резервуара некое количество тепла.

2. Затем цилиндр окружается идеальной теплоизоляцией, за счет чего количество тепла, имеющееся у газа, сохраняется, и газ продолжает расширяться, пока его температура не упадет до температуры холодного теплового резервуара.

3. На третьей фазе теплоизоляция снимается, и газ в цилиндре, будучи в контакте с холодным резервуаром, сжимается, отдавая при этом часть тепла холодному резервуару.

4. Когда сжатие достигает определенной точки, цилиндр снова окружается теплоизоляцией, и газ сжимается за счет поднятия поршня до тех пор, пока его температура не сравняется с температурой горячего резервуара. После этого теплоизоляция удаляется и цикл повторяется вновь с первой фазы.

Двигатель Карно имеет много общего с реальными двигателями: он работает по замкнутому циклу (который называется, соответственно, циклом Карно); он получает энергию извне благодаря высокотемпературному процессу (например, при сжигании топлива); часть энергии рассеивается в окружающую среду. При этом производится определенная работа (в случае двигателя Карно — за счет поступательного движения поршня). КПД, или эффективность двигателя Карно определяется как отношение работы, которую он производит, к энергии (в форме тепла), отнятой у горячего резервуара. Нетрудно доказать, что эффективность (E) выражается формулой:

E = 1 — (Tc/Th),

где Тc и Тh — соответственно температура холодного и горячего резервуаров (в кельвинах). Очевидно, что эффективность двигателя Карно меньше 1 (или 100%).

Великое прозрение Карно состоит в том, что он показал, что ни один тепловой двигатель, работающий при двух заданных температурах, не может быть эффективнее идеального двигателя Карно (это утверждение называют теоремой Карно). В противном случае мы столкнулись бы с нарушением второго начала термодинамики, поскольку такой двигатель отбирал бы тепло от менее нагретого резервуара и передавал бы его более нагретому. (На самом деле, второе начало термодинамики является следствием теоремы Карно.) Таким образом, полученное Карно соотношение устанавливает предел эффективности реальных двигателей, работающих в реальном мире. К нему можно приблизиться, но достичь и, тем более превзойти его инженеры не смогут. Так что, чисто гипотетический двигатель Карно играет немаловажную роль в мире реальной, шумной и пахнущей разогретым машинным маслом техники, и это еще один пример прикладного значения чисто теоретических, на первый взгляд, изысканий.

2.3. Абсолютно чёрное тело

Абсолютно чёрное тело — физическая идеализация, применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.

Важность абсолютно чёрного тела в вопросе о спектре теплового излучения любых (серых и цветных) тел вообще, кроме того, что оно представляет собой наиболее простой нетривиальный случай, состоит ещё и в том, что вопрос о спектре равновесного теплового излучения тел любого цвета и коэффициента отражения сводится методами классической термодинамики к вопросу об излучении абсолютно чёрного (и исторически это было уже сделано к концу XIX века, когда проблема излучения абсолютно чёрного тела вышла на первый план).

Наиболее чёрные реальные вещества, например, сажа, поглощают до 99% падающего излучения (то есть имеют альбедо, равное 0,01) в видимом диапазоне длин волн, однако инфракрасное излучение поглощается ими значительно хуже. Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладает Солнце.

Термин был введён Густавом Кирхгофом в 1862 году.

Абсолютно чёрных тел в природе не существует (кроме чёрных дыр), поэтому в физике для экспериментов используется модель. Она представляет собой замкнутую полость с небольшим отверстием. Свет, попадающий внутрь сквозь это отверстие, после многократных отражений будет полностью поглощён, и отверстие снаружи будет выглядеть совершенно чёрным. Но при нагревании этой полости у неё появится собственное видимое излучение. Поскольку излучение, испущенное внутренними стенками полости, прежде, чем выйдет (ведь отверстие очень мало), в подавляющей доле случаев претерпит огромное количество новых поглощений и излучений, то можно с уверенностью сказать, что излучение внутри полости находится в термодинамическом равновесии со стенками. (На самом деле, отверстие для этой модели вообще не важно, оно нужно только чтобы подчеркнуть принципиальную наблюдаемость излучения, находящегося внутри; отверстие можно, например, совсем закрыть, и быстро приоткрыть только тогда, когда равновесие уже установилось и проводится измерение).

Изначально к решению проблемы были применены чисто классические методы, которые дали ряд важных и верных результатов, однако полностью решить проблему не позволили, приведя в конечном итоге не только к резкому расхождению с экспериментом, но и к внутреннему противоречию — так называемой ультрафиолетовой катастрофе.

Изучение законов излучения абсолютно чёрного тела явилось одной из предпосылок появления квантовой механики.

Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана — Больцмана, который гласит: мощность излучения абсолютно чёрного тела (интегральная мощность по всему спектру), приходящаяся на единицу площади поверхности, прямо пропорциональна четвёртой степени температуры тела:

где j — мощность на единицу площади излучающей поверхности, а =5,7*10-8 Вт/(м²·К4) — постоянная Стефана — Больцмана.

Глава 3. Модели в атомной физике

Планетарная модель атома, или модель Резерфорда, — историческая модель строения атома, которую предложил Эрнест Резерфорд в результате эксперимента с рассеянием альфа-частиц. По этой модели атом состоит из небольшого положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена почти вся масса атома, вокруг которого движутся электроны, — подобно тому, как планеты движутся вокруг Солнца. Планетарная модель атома соответствует современным представлениям о строении атома с учётом того, что движение электронов имеет квантовый характер и не описывается законами классической механики. Исторически планетарная модель Резерфорда пришла на смену «модели сливового пудинга» Джозефа Джона Томсона, которая постулирует, что отрицательно заряженные электроны помещены внутрь положительно заряженного атома.

Новую модель строения атома Резерфорд предложил в 1911 году как вывод из эксперимента по рассеянию альфа-частиц на золотой фольге, проведённого под его руководством. При этом рассеянии неожиданно большое количество альфа-частиц рассеивалось на большие углы, что свидетельствовало о том, что центр рассеяния имеет небольшие размеры и в нём сосредоточен значительный электрический заряд. Расчёты Резерфорда показали, что рассеивающий центр, заряженный положительно или отрицательно, должен быть по крайней мере в 3000 раз меньше размера атома, который в то время уже был известен и оценивался как примерно 10-10 м. Поскольку в то время электроны уже были известны, а их масса и заряд определены, то рассеивающий центр, который позже назвали ядром, должен был иметь противоположный электронам заряд. Резерфорд не связал величину заряда с атомным номером. Этот вывод был сделан позже. А сам Резерфорд предположил, что заряд пропорционален атомной массе.

Недостатком планетарной модели была её несовместимость с законами классической физики. Если электроны движутся вокруг ядра как планеты вокруг Солнца, то их движение ускоренное, и, следовательно, по законам классической электродинамики они должны были бы излучать электромагнитные волны, терять энергию и падать на ядро. Следующим шагом в развитии планетарной модели стала модель Бора, постулирующая другие, отличные от классических, законы движения электронов. Полностью противоречия электродинамики смогла решить квантовая механика.

В данной работе были рассмотрены некоторые основные физические модели, обязательные в освоении курса общей физики.

В данной работе рассмотрена лишь небольшая часть моделей, которые можно использовать на уроках физики и на факультативных занятиях в средней школе.

Я считаю, что модели и аналогии лучше всего рассматривать не только на уроках физики, но и придавать им так же большое значение на факультативных занятиях, кружках, спецкурсах для учащихся, которым трудно поддается изучаемый материал и для учащихся, которые хотят более глубоко понять физические процессы, явления и понятия.

Таким образом метод моделирования рассматривает новые вопросы, сопоставляемые с изученными ранее.

Физические модели

Физической моделью обычно называют систему, эквивалентную или подобную оригиналу, но возможно имеющую другую физическую природу. Виды физических моделей:

  • натуральные;

  • квазинатуральные;

  • масштабные;

  • аналоговые.

Натуральные модели — это реальные исследуемые системы (макеты, опытные образцы). Имеют полную адекватность (соответствия) с системой оригиналом, но дороги.

Квазинатуральные модели — совокупность натуральных и математических моделей. Этот вид используется тогда, когда модель части системы не может быть математической из-за сложности её описания (модель человека оператора) или когда часть системы должна быть исследована во взаимодействии с другими частями, но их ещё не существует или их включение очень дорого, например (вычислительные полигоны, АСУ)

Масштабная модель — это система той же физической природы, что и оригинал, но отличается от него масштабами. Методологической основой масштабного моделирования является теория подобия.

Аналоговыми моделями называют системы, имеющие физическую природу, отличающуюся от оригинала, но сходные с оригиналом процессы функционирования. Для создания аналоговой модели требуется наличие математического описания изучаемой системы. В качестве аналоговых моделей используются механические, гидравлические, пневматические и электрические системы.

Математические модели. Математические модели представляют собой формализованное представление системы с помощью абстрактного языка, с помощью математических соотношений, отражающих процесс функционирования системы. Математические модели можно классифицировать на детерминированные и вероятностные, аналитические, численные и имитационные.

Аналитической моделью называется такое формализованное описание системы, которое позволяет получить решение уравнений, описывающих ее работу в явном виде, используя известный математический аппарат.

Численная модель характеризуется такими уравнениями, которые допускают только частные решения для конкретных начальных условий и количественных параметров моделей.

Имитационная модель — это совокупность описания системы и внешних воздействий, алгоритмов функционирования системы или правил изменения состояния системы под влиянием внешних и внутренних возмущений. Эти алгоритмы и правила не дают возможности использования имеющихся математических методов аналитического и численного решения, но позволяют имитировать процесс функционирования системы и производить вычисления интересующих характеристик. Имитационные модели могут быть созданы для гораздо более широкого класса объектов и процессов, чем аналитические и численные.

  1. Непрерывно – детерминированные модели. D-Схемы.

Рассмотрим систему, обобщенная модель которой показана на рисунке.

Рис.. Система с одним входом и выходом

Для описания поведения системы может быть использовано линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами k-го порядка:

(1)

Такое уравнение называется уравнением «вход-выход».

Решение уравнения (1) зависит:

1) от входного воздействия x(t);

2) от начальных условий

Введем в рассмотрение переменные состояния:

(2) – уравнение в нормальной форме Коши

(3) – уравнение в пространстве состояний

Начальные условия : ;

— вектор – столбец переменных или координат состояний. .

Сравнивая уравнения (2) и (3) получаем матрицу координат состояния (переменных):

Матрицы коэффициентов входных воздействий

В общем случае, когда передаточная функция системы имеет вид:

Матрица А определяется выражением (4)

Уравнение (3) можно представить также в виде структурной схемы:

Рис.3. Структурная схема уравнения «вход»-«выход»

Утолщенными стрелками обозначены векторные величины.

x,y в уравнение (3) и на данной схеме в общем случае представляют собой векторы соответствующих размерностей

Пространство, координатами которого являются переменные , называется пространством состояний. Размерность пространства равна порядку системы дифференциальных уравнений. Если в уравнении (3) перейти от функции времени, т.е. векторовк их преобразованию по Лапласу, предполагая начальные условия нулевыми, т.е., то:

При

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *