Потенциал заряженного проводника

Тіло масою 5 кг рухається горизонтально під дією горизонтальної сили 5Н з прискоренням 2 м/c. Знайти коефіцієнт тертя між тілом і поверхнею Підйомний кран піднімає вантаж масою 5т на висоту 15м. За який час відбувається підйом, якщо потужність двигуна 10кВт, Тіло кинули вертикально вгору зі швидкість 10 м/c. Якої висоти досяге тіло? Якщо кінетична енергія тіла на висоті 2м. Допоможіть із завданням №7.36 Плоский воздушный конденсатор с емкостью С1=2·10-6 Ф и конденсатор с фарфоровым диэлектриком (ε=6) между пластинами с емкостью С2=8·10-6 Ф соединены п араллельно и подключены к источнику тока с напряжением 100 В. Не отключая источника, из второго конденсатора вынимают пластину диэлектрика. Найти изменение емкости, заряда и энергии батареи конденсатор в результате этой операции. Помогите пожалуйста с физикой!!!!!!!!! Две лампы с сопротивлениями 40 Ом и 60 Ом соединены параллельно. Вычислите фактическую общую мощность этих ламп , если они присоединены к сети с напряжением 120 В. К источнику питания сначала подключили резистор с сопротивлением 30 Ом, а затем отключили его и подключили другой резистор с сопротивлением 28 Ом. В первом случае на источнике измеряли напряжение 33,75 В, а во втором 33,6 В. Вычислите внутреннее сопротивление источника. Срочно нужна помощь Стрелочный вольтметр имеет диапазон измерений от 0 до 150 В. Определено, что максимальная абсолютная погрешность измерений равна 0,27 В. Определить класс точности прибора. Помогите с 4 заданием, плиз Две гантели, каждая из которых состоит из двух одинаковых шариков массой M=64 г, соединённых невесомыми стержнями длиной L=35 cм, скользят навстречу д руг другу по идеально гладкой горизонтальной поверхности со скоростью V=0.12 м/c (см. рисунок). В момент начала отсчёта времени шарики 1 и 3 находятся на расстоянии S=4 м друг от друга. Определите: 1) На каком расстоянии X будут находиться шарики 1 и 3 в момент времени t1=27.5 с. 2) Скорость V4 четвёртого шарика относительно второго в момент времени t1 . 3) Импульс P второй (синей) гантели в момент времени t2=19.1 с. 4) Ускорение четвёртого шарика A в момент времени t2. 5) Суммарную кинетическую энергию гантелей E в момент времени t2 . Размером шариков по сравнению с длиной стержней можно пренебречь. Удары шариков друг о друга — абсолютно упругие. Ответы вводите с точностью не хуже, чем 0.5 процентов. Найти:С эквq 1-5W 1-5

  • Напишите,пожалуйста уравнение: Получение коллоидного раствора крахмала
  • Как вы понимаете слова «человек преобразует мир»
  • Установите правильную последовательность цикла развития бабочки Молли платяной, начиная с взрослой особи: 1)личинка 2)образование половых клеток 3)яйцо 4)куколка 5)имаго
  • Доведите неравенство: (х-4)(х+9)>(х+12)(х-7) Объясните пож, как такое решать?
  • Как доказать что оксид и гидроксид цинка амфотерны
  • Из куска длинной 27 метров сшили 12 платьев,а из куска ткани длинной 28 метров -14 рубашек.На сколько метров ткани меньше потребуется для пошива одной рубашки ,чем для пошива одного платья?Как решить дроби?
  • произведение чисел 6 и 3 увеличить на разность чисел 82 и 14
  • Что не относится к последствиям Смуты? А) возрождение многих городов и сёл В) сокращение посевных площадей в 03 раз С) разорение крестьянских хозяйств D) упадок промыслов, ремесла и торговли
  • Предложение со словом «безвестность»
  • Для нагревания 500г воды и превращения 100г ее в пар было затрачено 420 кДж теплоты. Ка? ?ова первоначальная температура воды?

В проводниках имеются электрически заряженные частицы – носители заряда (электроны в металлах, ионы в электролитах), способные перемещаться по всему объему проводника под действием внешнего электростатического поля. В настоящем разделе мы ограничимся рассмотрением твердых металлических проводников.

Носителями заряда в металлах являются электроны проводимости. Они возникают при конденсации паров металла за счет обобществления валентных электронов.

При отсутствии электростатического поля металлический проводник является электрически нейтральным – электростатическое поле, создаваемое положительными и отрицательными зарядами внутри него, компенсируется.

При внесении металлического проводника во внешнее электростатическое поле электроны проводимости перемещаются (перераспределяются) до тех пор, пока всюду внутри проводника поле электронов проводимости и положительных ионов не скомпенсирует внешнее поле.

Итак, в любой точке внутри проводника, находящегося в электростатическом поле ; т.е. , в идеальном проводнике диэлектрическая проницаемость

На поверхности проводника напряженность (рис. 5.1) должна быть направлена по нормали к этой поверхности, иначе, под действием составляющей Eτ , касательной к поверхности, заряды перемещались бы по проводнику, а это противоречило бы их статическому распределению.

Вне заряженного проводника поле есть, следовательно, должен быть вектор , и направлен он перпендикулярно поверхности.

Рис. 5.1

Итак, в установившимся состоянии в проводнике, помещенном в электростатическое поле имеем:

· Появление у заряженной поверхности на металле заряда противоположного знака – электростатическая индукция. Этот процесс очень краток ~ 10–8 с.

· Электростатическое экранирование – внутрь проводника поле не проникает.

· Во всех точках внутри проводника , а во всех точках на поверхности

· Весь объем проводника, находящегося в электростатическом поле, эквипотенциален.

Действительно, в любой точке внутри проводника , следовательно, .

Поверхность проводника тоже эквипотенциальна: , т.к. .

· Потенциал поверхности равен потенциалу объема проводника.

· В заряженном проводнике некомпенсированные заряды располагаются только на поверхности (их расталкивают кулоновские силы).

Можно доказать это последнее утверждение формально: проведем внутри проводника произвольную замкнутую поверхность S, ограничив некоторый объем внутри проводника. Тогда, согласно теореме Остроградского-Гаусса, суммарный заряд q этого объема равен

, так как E = 0.

2.2. Электрическое поле заряженного проводника

Если к проводнику добавить (отнять) часть электронов, то он заряжается отрицательно (положительно). Рассмотрим условия равновесия за­рядов на проводнике. При равновесии зарядов их направленное движение внутри проводника отсутствует. Это означает, что поле внутри проводника равно нулю: . В противном случае заряды должны были бы двигаться. Поскольку внутри проводника , то по теореме Остроградского-Гаусса в каждой точке объема образца , поэтому объемная плотность зарядов внутри проводника также равна нулю , а избыточные заряды могут быть расположены только на поверхности проводника. Это происходит потому, что одноименные заряды отталкиваются и стремятся расположиться как можно дальше друг от друга.

Видео 2.2. Поле заряженного проводника. Сетка Кольбе.

Ответим на вопрос: что будет, если в толще заряженного проводника имеется замкнутая внутренняя полость? Будут ли располагаться за­ряды также и на ее стенках? Исходя из качественных соображений, мы должны ответить отрицательно: заряды, отталкиваясь друг от друга, расположатся только на внешней поверхности проводника. К такому же выводу приводит теорема Остроградского — Гаусса. Если взять такую воображаемую поверхность, чтобы она целиком лежала в толще провод­ника и была бесконечно близка к стенкам полости, то во всех точках этой поверхности поле равно нулю, и, следовательно, равен нулю поток век­тора электрической напряженности. Следовательно, на стенках полости зарядов нет.

Видео 2.3. Поле заряженного проводника. Клетка Фарадея.

Отсутствие поля внутри заряженного проводника означает постоянство потенциала внутри него: поскольку , то . Таким образом, потенциал на поверхности проводника также постоянен и равен по величине потенциалу в объеме проводника. Следовательно, поверхность проводника эквипотенциальная (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Потенциалы двух проводников: левый проводник имеет заряд +1 (в условных единицах), правый проводник не заряжен. Потенциалы постоянны по объему каждого проводника

Видео 2.4. Эквипотенциальность проводника в условиях равновесия.

Электрические заряды, располагающиеся на поверхности проводника с некоторой плотностью , создают вне проводника электрическое поле. Вблизи поверхности проводника напряженность поля направлена по нормали в каждой точке поверхности, т. е. так как эквипотенциальная поверхность перпендикулярна силовым линиям. Для вычисления поля вблизи проводника снова используем теорему Остроградского — Гаусса. В качестве воображаемой поверхности возьмем поверхность бесконечно малого цилиндра, расположенного перпендикулярно проводнику так, что одно из его оснований находится вне проводника, а другое — внутри (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Электрическое поле вблизи поверхности изолированного заряженного проводника

В этом случае поток через основание внутри проводника равен нулю, так как внутри проводника нет поля. Далее, поток через боковые стенки также равен нулю, поскольку они параллельны вектору напряженности поля. Остается поток через основание площадью вне проводника.

Тогда полный поток вектора электрической напряженности через поверхность цилиндра будет равен:

(2.1)

Согласно теореме Остроградского — Гаусса,

откуда

(2.2)

Таким образом, напряженность электрического поля вблизи поверхно­сти заряженного проводника (с его внешней стороны) пропорциональна поверхностной плотности зарядов. Внутри проводника, напомним, поле равно нулю.

Видео 2.5. Распределение зарядов по поверхности проводника в условиях равновесия.

Видео 2.6. Электрический ветер.

Видео 2.7. «Плазменный двигатель» Франклина.

Задача. Исследования атмосферного электричества показали, что у земной поверхности существует стационарное электрическое поле со средней напряженностью . Поле это направлено вниз. Отметим, что во время грозы распределение атмосферного электричества имеет более сложный характер (рис. 2.4).

Потенциал. Разность потенциалов.

Разность потенциалов (напряжение) между 2-мя точками поля равняется отношению работы поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к этому заряду:

,

Так как работа по перемещению заряда в потенциальном поле не зависит от формы траектории, то, зная напряжение между двумя точками, мы определим работу, которая совершается полем по перемещению единичного заряда.

Если есть несколько точечных зарядов, значит, потенциал поля в некоторой точке пространс­тва определяется как алгебраическая сумма потенциалов электрических полей каждого заряда в данной точке:

.

Эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала, является поверхность, для любых точек которой разность потенциалов равна нулю. Это означяет, что работа по перемещению заряда по такой поверхности равна нулю, следовательно, линии напряженности электрического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности однородного поля представляют собой плоскости, а точечного заряда — концентрические сферы.

Вектор напряженности (как и сила ) перпендикулярен эквипотенциальным поверхнос­тям. Эквипотенциальной является поверхность любого проводника в электростатическом поле, так как силовые линии перпендикулярны поверхности проводника. Внутри проводника разность потенциалов между любыми его точками равна нулю.

Напряжение и напряженность однородного поля .

В однородном электрическом поле напряженность E в каждой точке одинакова, и работа A по перемещению заряда q параллельно на расстояние d между двумя точками с потенциалами φ1, и φ2 равна:

,

либо

.

Т.о., напряженность поля пропорциональна разности потенциалов и направлена в сторону уменьшения потенциала. Поэтому положительный заряд будет двигаться в сторону уменьшения потенциала, а отрицательный — в сторону его увеличения.

Единицей напряжения (разности потенциалов) является вольт. Исходя из формулы , , разность потенциалов между двумя точками равна одному вольту, если при перемещении заряда в 1 Кл между этими точками поле совершает работу в 1 Дж.

Как мы уже отмечали ранее, поле внутри проводника имеет нулевую напряженность. Следовательно, он является эквипотенциальным по всему объему. Иными словами, значения потенциалов будут одинаковы во всех его точках.

Разность потенциалов двух любых точек проводника будет равна:

Определение 1

Потенциал проводника – это значение его потенциала, одинаковое для всех точек.

Рассмотрим ситуацию с изолированным заряженным проводником. Вокруг него имеется электрическое поле, создаваемое зарядом и распространяемое в веществе вокруг него. Нормировка потенциала будет равна нулю в бесконечности. Тогда его потенциал может быть выражен так:

Интегрирование может начинаться в любой точке проводника и заканчиваться в бесконечности.

Измерение с помощью электрометра

Определение 2

Электроскоп — прибор для измерения разности потенциалов между двумя проводниками.

Если его стрелка или листочки заключены в металлическую оболочку, то его называют электрометром. Для измерения нам надо соединить один проводник с его оболочкой, а второй – с шариком, после чего стрелка прибора примет потенциал измеряемого тела. При этом образуется электрическое поле с силовыми линиями, направленными от стрелки к оболочке или наоборот. От напряженности и конфигурации этого поля будет зависеть величина отклонения стрелки. Важно отметить, что поле внутри металлической оболочки не будет зависеть от внешнего поля, а будет определяться только разностью потенциалов между стрелкой и оболочкой.

Определение 3

Мерой разности потенциалов двух измеряемых тел является угол отклонения стрелки электрометра.

Градуировка на таком приборе может быть и в вольтах. Зачастую при измерении вторым телом выступает земля, то есть выполняется заземление оболочки электрометра. В таком случае его показания будут означать потенциал тела относительно Земли.

Рисунок 1

Можно заземлять как оболочку, так и шарик, это не имеет значения. Это определит только направление, в котором будут идти силовые линии, а угол отклонения стрелки окажется одинаковым.

Очевидно, что стрелка должна иметь слабую связь с внешними полями, чтобы точность измерения электрометром была высокой. Однако слишком сильная связь искажает показания. Чтобы создать нужный уровень защиты, в оболочке экрана или шарика, а также в наружной части стержня, соединяющего стрелку с шариком, оставляют небольшое отверстие. Если контакт с внешними полями будет слишком интенсивным, то на этих частях прибора возникнут посторонние заряды, индуцированные внешними полями, которые будут вносить искажения при переходе на стрелку. По той же самой причине провода, соединяющие измеряемые тела, не должны быть толстыми.

С помощью электрометра мы можем убедиться в эквипотенциальности поверхности проводника. Соединив прибор с разными точками заряженного проводника, мы увидим, что отклонение стрелки останется прежним.

Измерение с помощью метода электрического зонда

Определение 4

Если нам нужно измерить разность потенциалов в жидких или газообразных диэлектриках, то применяется метод электрического зонда. Это небольшой металлический прибор, состоящий из шарика или диска, соединенного проволокой с шариком электрометра. При этом прибор должен иметь заземленную оболочку.

Зонд необходимо поместить в нужную точку диэлектрика, после чего он покажет разность потенциалов между оболочкой и стрелкой (или между зондом и Землей). Нужно учитывать, что помещение зонда в диэлектрик сильно изменяет потенциал измеряемой точки. Это происходит из-за индукционных зарядов на шарике прибора и самом зонде. Чтобы получить достоверные данные, нужно, чтобы при внесении зонда прибор и шарик электроскопа приняли исходный потенциал измеряемой точки.

Убрать индукционные заряды можно разными способами.

Пример 1

Например, если зонд капельный, то нам потребуется небольшой сосуд с проводящей жидкостью, на дне которого есть маленькое отверстие. Через него капли проводника унесут индукционный заряд, и все заряды с противоположным знаком перейдут на стрелку электрометра. Это должно изменить угол отклонения стрелки.

Если зонд не заряжен, то его потенциал такой же, как у окружающего его пространства. Поскольку он соединяется с шариком электрометра, то его потенциал будет равен ему. В итоге мы получим нужное значение потенциала без искажений.

Определение 5

Также индукционные заряды удаляют при помощи так называемого пламенного зонда. В таком случае в качестве зонда выступает конец металлической проволоки, соединенный с диэлектрической трубкой, используемой в качестве газовой горелки.

Высокая температура слегка ионизирует воздух вокруг и делает его проводящим. В итоге индукционные заряды уносятся ионами вместе с потоком газа. Примерно та же идея лежит в основе радиоактивного зонда.

Примеры решения задач

Пример 2

Условие: экспериментально подтверждена отрицательная заряженность Земли. Около земной поверхности имеется напряженность, среднее значение которой составляет примерно 130 В на кв.м. У человека имеется разность потенциалов между головой и ногами, равная примерно 200 В. Поясните, почему при этом не происходит поражения электрическим током.

Решение

Тело человека – очень хороший проводник, значит, оно вносит сильные искажения в электрическое поле вокруг себя. На поверхности человеческого тела заряды перераспределяются, но это продолжается весьма недолгое время, и интенсивность процесса невысока. Положение силовых линий поля по отношению к телу является перпендикулярным, а эквипотенциальные поверхности огибают его точно так же, как металлический предмет. Все тело человека является эквипотенциальным, т.е. в разных его точках потенциалы одинаковы. Напряженность поля зависит от разности потенциалов поля, если разность потенциалов равна нулю, значит и напряженность поля будет нулевой.

Ответ: Именно поэтому человек не чувствует разности потенциалов электрического поля Земли.

Пример 3

Условие: прикосновение к электроскопу пальцем вызывает его разрядку. Будет ли прибор разряжаться в том случае, если рядом с ним будет находиться заряженное тело, изолированное от Земли?

Решение

При поднесении заряженного тела к электроскопу мы увидим, что на стержне прибора появятся индуцированные заряды. Со стороны внешнего конца они будут иметь знак, противоположный зарядам на внутреннем конце.

Ответ: электроскоп не разрядится.

Пример 4

Условие: измерение с помощью электрического зонда показало, что потенциал электрического поля Земли меняется по мере подъема вверх примерно на 100 В/м. Подсчитайте, чему будет равен заряд Земли, если считать, что поле создается именно им. Радиус Земли считать равным 6400 км.

Решение

То, что модуль напряженности меняется, может быть связано с изменением потенциала Земли. Нам потребуется формула:

E=∆φ∆x.

Учитывая размерность, сделаем вывод, что в задаче нужно использовать именно E.

Зная теорему Остроградского-Гаусса, можем записать:

ES=qεε0.

Здесь S=4πR2, где поверхность, через которую рассмотрен поток вектора напряженности. Она совпадает со сферой радиуса Земли.

Искомый заряд выражается так:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *