Потенциальная энергия зарядов

Содержание

Потенциал электростатического поля и разность потенциалов

В механике взаимное действие тел друг на друга характеризуют силой или потенциальной энергией. Электростатическое поле, осуществляющее взаимодействие между за­рядами, также характеризую двумя величинами, Напряженность поля — это силовая характеристика. Теперь введем энергетическую характерис­тику — потенциал.

Потенциал поля. Работа любого электростатического поля при перемещении в нем заряженного тела из одной точки в другую также не за­висит от формы траектории, как и работа однородного поля. На замкну­той траектории работа электростати­ческого поля всегда равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными. Потен­циальный характер, в частности, имеет электростатическое поле точечного заряда.

Работу потенциального поля можно выразить через изменение потенциальной энергии. Формула А= — (WP1 — WP2) справедлива для любого электростатического поля. И только в случае однородного по­ля потенциальная энергия выражает­ся формулой Wp=qEd.

Потенциальная энер­гия заряда в электростатическом по­ле пропорциональна заряду. Это справедливо как для однородного поля, так и для любого другого. Следовательно, от­ношение потенциальной энергии к за­ряду не зависит от помещенного в поле заряда.

Это позволяет ввести новую ко­личественную характеристику по­ля — потенциал, не зависящую от заряда, помещенного в поле.

Потенциалом электростатическо­го поля называют отношение потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду.

Согласно данному определению потенциал равен:

(1)

Напряженность поля является вектором и представляет собой си­ловую характеристику поля; она определяет силу, действующую на заряд q в данной точке поля. По­тенциал φ — скаляр, это энергетиче­ская характеристика поля; он опре­деляет потенциальную энергию за­ряда q в данной точке поля.

Если в качестве нулевого уровня потенциальной энергии, а значит, и потенциала принять отрицательно заряженную пластину, то согласно формулам Wp=qEd и (1) потенциал однородного поля равен:

(1)

Подобно потенциальной энергии, значение по­тенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциала. Практическое значение имеет не сам потенциал в точке, а изменение потенциала, которое не за­висит от выбора нулевого уровня отсчета потенциала.

Так как потенциальная энергия Wp = qφ, то работа равна:

(2)

Здесь

(3)

разность потенциалов, т. е. разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.

Разность потенциалов называют также напряжением.

Согласно формулам (2) и (3) разность потенциалов оказы­вается равной:

(4)

Разность потенциалов (напряже­ние) между двумя точками равна отношению работы поля при пе­ремещении заряда из начальной точки в конечную к этому за­ряду.

Зная напряжение в осветитель­ной сети, мы тем самым знаем ра­боту, которую электрическое поле может совершить при перемещении единичного заряда от одного кон­такта розетки к другому по любой электрической цепи. С понятием раз­ности потенциалов мы будем иметь дело на протяжении всего курса физики.

Единицу разности потенциалов уста­навливают с помощью формулы (4). В Международной системе единиц работу выражают в джоулях, а заряд — в кулонах. Поэтому раз­ность потенциалов между двумя точками равна единице, если при перемещении заряда в 1 Кл из одной точки в другую электрическое поле совершает работу в 1 Дж. Эту единицу называют вольтом (В); 1 В = 1 Дж/1 Кл.

Энергетическую характеристику электростатического поля называют потенциалом. Потенциал равен от­ношению потенциальной энергии за­ряда в поле к заряду. Разность потенциалов между двумя точками равна работе по перемещению еди­ничного заряда.

Разность потенциалов

Поскольку электрический ток является упорядоченным движением заряженных частиц, то для определения величины тока необходимо знать, как величину энергии частиц, так и силу стороннего воздействия на них.

Электрический ток

Сущность понятия потенциальной разницы

Для изучения свойств заряженных частиц, помещенных в электростатическое поле, введено понятие потенциала. Оно означает отношение энергии заряда, помещенного в электростатическое поле, к его величине.

При переносе заряженной частицы в другую точку поля меняется его потенциальная энергия, а величина заряда остается неизменной. Для переноса требуется затратить некоторое количество энергии. Данная энергия по переносу единицы заряда получила название электрического напряжения. Соответственно, больший запас энергии будет ускорять перенос, то есть, чем больше напряжение, тем больше ток в цепи.

Разность потенциалов

В данном случае разность потенциалов – это численное равенство напряжению между точками нахождения единичного заряда. Для общего случая здесь должна добавляться работа сторонних сил, которая называется электродвижущей силой (ЭДС). По своей сути, электричество – это работа стороннего источника (генератора) по поддержанию в электросхеме заданных уровней напряжения и тока.

Единица разности потенциалов

В честь ученого (Алессандро Вольта), впервые доказавшего существование разницы потенциалов, единица измерения названа Вольт. В международной системе единиц напряжение обозначается символами:

  • В – в русскоязычной литературе;
  • V – в англоязычной литературе.

Кроме этого, существуют кратные обозначения:

  • мВ – милливольт (0.001 В);
  • кВ – киловольт (1000 В);
  • МВ – мегавольт (1000 кВ).

Алессандро Вольта

Поток вектора магнитной индукции

Электростатическое поле характеризуется напряженностью, которая вместе с вектором электромагнитной индукции составляет электромагнитное поле.

Если заряженная частица движется в электромагнитном поле, то полную силу, которая воздействует на частицу, определяют по закону Лоренца:

F=q∙E+q∙vхB,

где:

  • q – величина заряда;
  • v – скорость движения;
  • E – величина электрического поля;
  • В – вектор магнитной индукции.

Обратите внимание! В указанной формуле приведены векторные величины. Крестом обозначено векторное произведение.

Силу F воздействия на частицу принято называть силой Лоренца.

Поток вектора магнитной индукции

Данная формула является наиболее общей и может использоваться для вычисления при условии точечного заряда (в том числе единичного).

Теорема Гаусса для магнитного поля

Теорема Гаусса является одной из самых основных в электродинамике законов. Существуют теоремы Гаусса для электрического и магнитного полей, которые входят в состав уравнений Максвелла. При помощи данного закона устанавливается связь между напряженностью электрического поля и заряда в случае произвольной поверхности. Теорема (закон) Гаусса гласит, что в произвольной замкнутой поверхности поток вектора электрического поля пропорционален заряду, заключенному внутри поверхности. Для магнитного поля теорема Гаусса говорит о том, что поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность равен нулю.

Выражение для потенциала поля точечного заряда

Поскольку потенциал равен интегралу от напряженности поля, то можно подставить под знак интеграла выражение для напряженности поля единичного заряда. После интегрирования и преобразования выражение для поля точечного заряда принимает вид:

ϕ=q/(4∙π∙ε0∙ε∙r),

где:

  • ε0 – электрическая постоянная;
  • r – расстояние.

Приведенное выражение свидетельствует, что величина энергии растет пропорционально степени заряженности и падает пропорционально расстоянию.

Проводники в электростатическом поле

Размещение проводника в электростатическом поле приводит к тому, что поле начнет действовать на носители заряда внутри проводящего предмета. Носители начинают перемещаться до тех пор, пока электростатическое поле вне поверхности ни обратится в нуль.

Поскольку поле внутри вещества отсутствует, то во всех точках проводящего материала энергия будет постоянной, а поверхность эквипотенциальной. Векторы напряженности поля направлены под прямым углом в любой точке поверхности проводника.

Проводник в электростатическом поле

Под действием поля заряды внутри проводника отсутствуют, поскольку они сосредоточены исключительно на поверхности. Этот факт используется при экранировке – защите тел от влияния внешних электромагнитных и электростатических полей. Для экранирования может использоваться не только сплошной проводящий материал, но и сетка, так называемая «клетка Фарадея».

Клетка Фарадея

Также свойство перемещения заряженных частиц (электронов) используется в электростатических генераторах для получения напряжения в несколько миллионов вольт.

Электроемкость уединенного проводника

Для связи величин заряда и напряжения введено понятие электрической емкости. Для уединенного проводника (такого, на который отсутствует влияние других заряженных тел) значение емкости – величина постоянная и равная отношению количества заряда к потенциалу. Другими словами, емкость показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы его потенциальная энергия увеличилась на единицу.

Электроемкость не зависит от степени заряженности. Роль играют только:

  • форма;
  • геометрические размеры;
  • диэлектрические свойства среды.

Так же, как и емкость электрического конденсатора, электроемкость проводника будет обозначаться в фарадах.

Обратите внимание! На практике электроемкость проводника составляет очень малую величину. Для увеличения значения, особенно при производстве конденсаторов, как элементов с нормированным значением емкости, разработаны особые технологии.

Падение потенциала вдоль проводника

На концах проводника, помещенного в электрическое поле, начинает наблюдаться разность потенциалов. Вследствие этого электроны начинают перемещаться в сторону увеличения разности. В проводнике возникает электрический ток. Свободные электроны продвигаются вдоль проводника до тех пор, пока разница ни будет равна нулю. На практике для поддержания заданной величины тока цепи запитываются от источников напряжения или тока. Разница заключается в следующем:

  • Источник тока поддерживает в цепи постоянный ток вне зависимости от сопротивления нагрузки;
  • Источник напряжения поддерживает на своих зажимах строго постоянную ЭДС, независимо от величины потребляемого тока.

Разница потенциалов (падение напряжения) пропорциональна расстоянию от концов проводника, то есть обладает линейной зависимостью.

Опыт Вольта

Первым доказал существование разности потенциалов Алессандро Вольта. Для опытов были взяты два диска, выполненных из меди и цинка и насаженных на стержень электроскопа. При соприкосновении меди и цинка листочки электроскопа расходятся, свидетельствуя о наличии электрического заряда.

Опыт Вольта

На основании своих опытов ученый изготовил первый источник электрического напряжения – вольтов столб.

Вольтов столб

Измерение контактной разности потенциалов

Основная проблема заключатся в том, что контактная разность потенциалов не может быть измерена напрямую, вольтметром, хотя значение ЭДС в цепи с соединением двух различных проводников может составлять от долей до единиц вольт.

Контактная потенциальная разница существенно влияет на вольтамперную характеристику измеряемой цепи. Наглядным примером может служить полупроводниковый диод, где подобное явление возникает на границе соприкосновения полупроводников с разным типом проводимости.

Разность потенциалов на практике

С общепринятой точки зрения, разность потенциалов – это напряжение между двумя выбранными точками цепи. В то же время напряжение между каждой из этих точек и третьей точкой будет отличаться в полном соответствии с определением.

Наглядный пример:

  • Точка А в электрической схеме – напряжение 10 В относительно провода заземления;
  • В точке В напряжение составляет 25 В относительно того же провода.

Необходимо найти напряжение между точками А и В.

В данном случае искомая разность составляет:

Электростатический потенциал

У этого термина существуют и другие значения, см. Потенциал.

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм

Ковариантная формулировка

См. также: Портал:Физика

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 7 ноября 2019 года.

Электростатический потенциа́л — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию, которой обладает единичный положительный пробный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения потенциала в Международной системе единиц (СИ) является вольт (русское обозначение: В; международное: V), 1 В = 1 Дж/Кл (подробнее о единицах измерения — см. ниже).

Электростатический потенциал — специальный термин для возможной замены общего термина электродинамики скалярный потенциал в частном случае электростатики (исторически электростатический потенциал появился первым, а скалярный потенциал электродинамики — его обобщение). Употребление термина электростатический потенциал определяет собой наличие именно электростатического контекста. Если такой контекст уже очевиден, часто говорят просто о потенциале без уточняющих прилагательных.

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда:

φ = W p q p . {\displaystyle \varphi ={\frac {W_{p}}{q_{p}}}.}

Напряжённость электростатического поля E {\displaystyle \mathbf {E} } и потенциал φ {\displaystyle \varphi } связаны соотношением

∫ A B E ⋅ d l = φ ( A ) − φ ( B ) , {\displaystyle \int \limits _{A}^{B}\mathbf {E} \cdot \mathbf {dl} =\varphi (A)-\varphi (B),}

или обратно:

E = − ∇ φ . {\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \varphi .}

Здесь ∇ {\displaystyle \nabla } — оператор набла, то есть в правой части равенства стоит минус градиент потенциала — вектор с компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим (прямоугольным) декартовым координатам, взятый с противоположным знаком.

Воспользовавшись этим соотношением и теоремой Гаусса для напряжённости поля ∇ ⋅ E = ρ ε 0 {\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {E} ={\rho \over \varepsilon _{0}}} , легко увидеть, что электростатический потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона в вакууме. В единицах системы СИ:

∇ 2 φ = − ρ ε 0 , {\displaystyle {\nabla }^{2}\varphi =-{\rho \over \varepsilon _{0}},}

где φ {\displaystyle \varphi } — электростатический потенциал (в вольтах), ρ {\displaystyle \rho } — объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} — электрическая постоянная (в фарадах на метр).

Неоднозначность определения потенциала

Поскольку потенциал (как и потенциальная энергия) может быть определён с точностью до произвольной постоянной (и все величины, которые можно измерить, а именно напряженности поля, силы, работы — не изменятся, если мы выберем эту постоянную так или по-другому), непосредственный физический смысл (по крайней мере, пока речь не идет о квантовых эффектах) имеет не сам потенциал, а разность потенциалов, которая определяется как:

φ 1 − φ 2 = A f q ∗ 1 → 2 q ∗ , {\displaystyle \varphi _{1}-\varphi _{2}={\frac {A_{f}^{q^{*}1\to 2}}{q^{*}}},}

где:

φ 1 {\displaystyle \varphi _{1}} — потенциал в точке 1, φ 2 {\displaystyle \varphi _{2}} — потенциал в точке 2, A f q ∗ 1 → 2 {\displaystyle A_{f}^{q^{*}1\to 2}} — работа, совершаемая полем при переносе пробного заряда q ∗ {\displaystyle q^{*}} из точки 1 в точку 2.

При этом считается, что все остальные заряды при такой операции «заморожены» — то есть неподвижны во время этого перемещения (имеется в виду вообще говоря скорее воображаемое, а не реальное перемещение, хотя в случае, если остальные заряды действительно закреплены — или пробный заряд исчезающе мал по величине — чтобы не вносить заметного возмущения в положения других — и переносится достаточно быстро, чтобы остальные заряды не успели заметно переместиться за это время, формула оказывается верной и для вполне реальной работы при реальном перемещении).

Впрочем, иногда для снятия неоднозначности используют какие-нибудь «естественные» условия. Например, часто потенциал определяют таким образом, чтобы он был равен нулю на бесконечности для любого точечного заряда — и тогда для любой конечной системы зарядов выполнится на бесконечности это же условие, а над произволом выбора константы можно не задумываться (конечно, можно было бы выбрать вместо нуля любое другое число, но ноль — «проще»).

Единицы измерения

В СИ за единицу разности потенциалов принимают вольт (В).

Разность потенциалов между двумя точками поля равна одному вольту, если для перемещения между ними заряда в один кулон нужно совершить работу в один джоуль: 1 В = 1 Дж/Кл (L²MT−3I−1).

В СГС единица измерения потенциала не получила специального названия. Разность потенциалов между двумя точками равна одной единице потенциала СГСЭ, если для перемещения между ними заряда величиной одна единица заряда СГСЭ нужно совершить работу в один эрг.

Приближенное соответствие между величинами: 1 В = 1/300 ед. потенциала СГСЭ.

Использование термина

Широко используемые термины напряжение и электрический потенциал имеют несколько иной смысл, хотя нередко используются неточно как синонимы электростатического потенциала. В отсутствие меняющихся магнитных полей напряжение равно разности потенциалов.

Кулоновский потенциал

Иногда термин кулоновский потенциал используется просто для обозначения электростатического потенциала как полный синоним. Однако можно сказать, что в целом эти термины несколько различаются по оттенку и преимущественной области применения.

Также под кулоновским могут понимать потенциал любой природы (то есть не обязательно электрический), который при точечном или сферически симметричном источнике имеет зависимость от расстояния 1 r {\displaystyle {\frac {1}{r}}} (например, гравитационный потенциал в теории тяготения Ньютона, хотя последний чаще всё же называют ньютоновским, так как он был изучен в целом раньше), особенно если надо как-то обозначить весь этот класс потенциалов в отличие от потенциалов с другими зависимостями от расстояния.

Формула электростатического потенциала (кулоновского потенциала) точечного заряда в вакууме:

φ = k q r , {\displaystyle \varphi =k{\frac {q}{r}},}

где k {\displaystyle k} обозначен коэффициент, зависящий от системы единиц измерения — например, в СИ:

k = 1 4 π ε 0 {\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}} = 9·109 В·м/Кл,

q {\displaystyle q} — величина заряда, r {\displaystyle r} — расстояние от заряда-источника до точки, для которой рассчитывается потенциал.

  • Можно показать, что эта формула верна не только для точечных зарядов, но и для любого сферически симметричного заряда конечного размера, например, равномерно заряженного шара, правда, только в свободном от заряда пространстве — то есть, например, над поверхностью шара, а не внутри его.
  • Кулоновский потенциал в приведенном выше виде используется в формуле кулоновской потенциальной энергии (потенциальной энергии взаимодействия системы электростатически взаимодействующих зарядов): W = ∑ i < j k q i q j r i j = 1 2 ∑ i ≠ j k q i q j r i j . {\displaystyle W=\sum _{i<j}k{\frac {q_{i}q_{j}}{r_{ij}}}={\frac {1}{2}}\sum _{i\neq j}k{\frac {q_{i}q_{j}}{r_{ij}}}.}

В электродинамике

Когда присутствуют изменяющиеся во времени магнитные поля (что справедливо, при изменяющихся во времени электрических полей и наоборот), то невозможно описать электрическое поле в терминах скалярного потенциала V, поскольку электрическое поле больше не является консервативным: циркуляция ∫ C E ⋅ d ℓ {\displaystyle \textstyle \int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}} зависит от пути, потому что ∇ × E ≠ 0 {\displaystyle \mathbf {\nabla } \times \mathbf {E} \neq \mathbf {0} } (см. Закон индукции Фарадея).

Вместо этого всё ещё можно определить скалярный потенциал, дополнив его магнитным векторным потенциалом A. В частности, А определен так чтобы

B = ∇ × A , {\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {\nabla } \times \mathbf {A} ,\,}

где B — магнитное поле. Поскольку дивергенция магнитного поля всегда равно нулю из-за отсутствия магнитных монополей, то A всегда существует. Учитывая это, величина

F = E + ∂ A ∂ t {\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {E} +{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}

является консервативным полем по закону Фарадея, и поэтому можно написать

E = − ∇ V − ∂ A ∂ t , {\displaystyle \mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } V-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}},\,}

где V — скалярный потенциал, определённый консервативным полем F.

Электростатический потенциал — это частный случай этого определения, где A не зависит от времени. С другой стороны, для изменяющихся во времени полей,

− ∫ a b E ⋅ d ℓ ≠ V ( b ) − V ( a ) , {\displaystyle -\int _{a}^{b}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\neq V_{(b)}-V_{(a)},\,}

в отличие от электростатики.

См. также

  • Гальвани-потенциал
  • Вольта-потенциал
  • Векторный потенциал электромагнитного поля
  • 4-потенциал
  • Стандартный электродный потенциал
  • Степень окисления
  • Гравитационный потенциал
  • Ядерный потенциал

Примечания

  1. Это соотношение очевидным образом получается из выражения для работы ∫ F ⋅ d l {\displaystyle \int \mathbf {F} \cdot \mathbf {dl} } , где F = q E {\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} } — сила, действующая на заряд q {\displaystyle q} со стороны электрического поля напряжённостью E {\displaystyle E} . Это выражение для работы, в сущности, и есть физический смысл формулы в основном тексте.
  2. В компонентах (в прямоугольных декартовых координатах) это равенство расписывается как E x = − ∂ φ ∂ x , {\displaystyle E_{x}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial x}},} E y = − ∂ φ ∂ y , {\displaystyle E_{y}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial y}},} E z = − ∂ φ ∂ z . {\displaystyle E_{z}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial z}}.}

Что такое потенциал в электричестве

В физике часто используется понятие потенциалов. Каждый, кто работает с электроникой или домашними электрическими сетями, должен представлять себе, потенциал что такое, как проводится его измерение, и какое влияние он оказывает на окружающие тела.

Разность потенциалов

Понятие потенциала в физике

Что такое потенциал в физике? Это понятие очень часто применяется для описания качеств сил и полей самой разной природы. Скалярная функция, характеризующая некоторую величину, представляющуюся вектором, – вот что это потенциал. Гравитационный потенциал описывает соответствующее поле. В термодинамике это понятие применяется для системной внутренней энергии, в механике – для той или иной приложенной к предмету силы.

Электрика, прежде всего, интересует, что такое потенциал в электричестве. Из общего определения нетрудно вывести, что характеристика электрополя – это электрический потенциал. В своей статической форме электрический потенциал показывает потенциальную энергию одиночного «плюсового» заряда, помещаемого в данное место электрополя, и является одной из разновидностей электромагнитного потенциала. Вторая его форма – векторная (в отличие от скалярной), описывает магнитное поле.

Важно! Характеристика поля, описывающая зависимость работы при передвижении исключительно от исходной точки и места назначения, – это потенциальность поля. Траектория перемещения в этом случае на работу не влияет.

Разность потенциалов (напряжение)

Напряжение является одним из важнейших терминов в электрике, оно описывается как работа, совершаемая электрополем с целью перемещения некоторого заряда из одной точки в другую. По аналогии с гравитацией, заряд при помещении в зону действия поля обладает потенциалом, который можно сравнить с соответствующим видом энергии у тела. Величина электрического потенциала прямо пропорциональна степени полевой напряженности и величине самого заряда.

Встает вопрос: потенциал в чем измеряется? Правильнее будет сказать, в чем обычно измеряется разность потенциалов, так как работники электротехники имеют дело именно с этой величиной в форме напряжения. Для самого потенциала специальной измерительной единицы не существует. В СИ принято измерять разность в вольтах (В). Она равна одному вольту в том случае, если для транспортировки заряда в один кулон из одной точки электрополя в другую потребуется совершить работу в один джоуль.

Важно! Измерить напряжение можно с помощью специального устройства – вольтметра. Стрелочная разновидность прибора, использующаяся на школьных уроках физики, оснащена градуированной шкалой, базирующейся на угле отклонения проволочной рамки, по которой проходит электроток. Помимо него, существуют и приборы с цифровым дисплеем, а также мультиметры, способные работать в нескольких режимах и измеряющие разные величины, описывающие электроцепь. Для измерения важно правильно подключить щупы.

Измерить напряжение поможет вольтметр

Примеры формул для вычисления напряжения

Измерить напряжение можно, воспользовавшись такой формулой:

U=A/q (U, A и q – величина напряжения, переносящая работа электрополя и заряд, соответственно).

Выразив работу (A=q*U), можно понять, что, чем больше напряженность, тем большую работу потребуется совершить электрополю, чтобы перенести Q. Такие преобразования помогают усвоить, почему важно, чтобы источник питания был мощным. Чем больше потенциальная разница между его клеммами, тем больший объем работы он способен обеспечивать.

Чтобы определить напряжение на участке электрической цепи, используется следующее выражение:

U=I*R.

Здесь I – сила протекающего по проводнику электротока, R – сопротивление фрагмента цепи. Для последовательно и параллельно соединенных проводниковых элементов также существуют свои законы, согласно которым рассчитываются напряжение, токовая сила и сопротивление для каждой из веток.

Для чего нужен потенциометр электрику

Данный прибор широко применяется в практике для модуляции напряжения. Дело в том, что у многих источников (особенно заточенных под автономное функционирование: аккумуляторные элементы, солнечные батареи и т.д.) константное напряжение, не поддающееся управлению без специальных устройств, что может вызвать проблемы. Чтобы уменьшить исходное напряжение такого элемента, используют устройства-делители, снабженные потенциометрами.

Потенциометр-реостат

Как работает потенциометр? Он представляет собой резистор, имеющий пару выводов и подвижный ползунок с еще одним выводом. Подключаться такое переменное устройство сопротивления может двумя способами:

  1. По типу реостата, с использованием ползункового вывода и одного из пары других. Сопротивление замеряется движением ползунка по корпусу резистора. Регуляция цепного электротока в таком случае возможна при последовательном подключении такого реостата и источника напряжения.
  2. Потенциометрическим методом, задействующим каждый вывод из имеющейся у прибора тройки. Два главных вывода включаются параллельно источнику, снятие сниженного напряжения реализуется с ползункового механизма и одного вывода. В этом случае через резисторное устройство течет электроток, создающий спад напряжения между ползунком и боковыми выводами. В такой модели на источник питания ложится большая нагрузка, так как для точности регуляции и отсутствия сбоев необходимо, чтобы резисторное сопротивление в несколько раз уступало нагрузочному.

Потенциометрическое подключение прибора

Таким образом, понятие потенциала используется в разных областях физики: как в механике, так и в изучении электричества. В последнем случае оно выступает в качестве характеристики поля. Непосредственно рассматриваемая величина измерению не поддается, зато можно измерить разность, тогда один заряд берется за точку отсчета.

>Потенциал электрического поля. Разность потенциалов

Введение

Электрическое поле действует на помещенный в него заряд с силой, которая определяется величиной заряда и напряженностью поля в данной точке.

Если эта сила перемещает заряд – то она совершает работу. Даже если заряда в поле нет, то потенциально эта работа все равно может быть совершена, как только он там окажется. Из опыта других разделов физики мы знаем, что работа связана с энергией.

Для решения некоторых задач удобно использовать энергетическую модель описания электрического поля. Проведем аналогию с гравитационным полем.

Понятие потенциала

Если мы поднимем тело массы , лежащее на земле на высоту (см. рис. 1), мы изменим его потенциальную энергию на величину . Именно такую работу и необходимо совершить для этого подъема.

Рис. 1. Изменение потенциальной энергии

Для любой массы разница энергий на высоте 0 и будет равна (см. рис. 2).

Рис. 2. Разница потенциальных энергий

Если разделить значение потенциальной энергии на массу, мы получим величину, характеризующую гравитационное поле в данной точке. Выражение уже не зависит от массы, оно показывает работу, которую необходимо совершить для переноса тела, с некоторой массой, на высоту , деленную на эту массу.

Теперь посмотрим, как ввести аналог потенциальной энергии приведенной на единицу массы в электрическом поле.

На заряд , находящийся в поле другого заряда , закрепленного в некоторой точке пространства, действует сила Кулона . Эта сила может переместить заряд , совершив при этом работу. Значит, система двух зарядов, находящихся на определенном расстоянии, обладает потенциальной энергией, зависящей от величины зарядов и расстояния между ними.

Если по аналогии с гравитационным полем рассмотреть величину, равную этой энергии, деленной на заряд , то она уже не будет зависеть от заряда и охарактеризует только поле заряда в данной точке. То есть будет являться функцией заряда и расстояния между зарядами. Эта величина и называется потенциалом электрического поля.

Разность потенциалов двух точек, умноженная на величину заряда , равна работе, необходимой для перемещения этого заряда между этими точками. То есть разность потенциалов двух точек поля – это работа по перемещению между ними единичного заряда.

Как и в поле сил тяжести, эта работа не зависит от траектории и определяется только положением точек, между которыми перемещается единичный заряд. Такие поля называют консервативными. В разделе «Механика» мы уже говорили, что энергия – величина, требующая для измерения задания «начала отсчета». Например, в гравитационном поле мы можем считать нулевой потенциальную энергию тела, находящегося на уровне земли. В случае электростатического поля, создаваемого зарядом, естественно считать нулевой потенциальной энергией некоторого заряда, находящегося в поле, его энергию на бесконечном удалении от заряда, в поле которого он находится. Это и есть «точка отсчета» для потенциальной энергии поля заряда.

Потенциал поля в некоторой точке равен работе по перемещению единичного заряда из этой точки на бесконечность.

Пусть положительный заряд находится на расстоянии от положительного заряда (см. рис. 3).

Рис. 3. Изначальное положение заряда

Какую работу совершит электрическое поле при перемещении заряда вдоль радиуса в точку, отдаленную на от ? (См. рис. 4.)

Рис. 4. Конечное положение заряда

По определению работа силы равна этой силе, умноженной на перемещение:

В данном случае действует сила электрического взаимодействия (см. рис. 5), по закону Кулона .

Рис. 5. Действие силы электрического взаимодействия

Сила и перемещение в нашем случае сонаправлены, и . Так мы можем находить работу для случая, когда сила постоянна на всей траектории. Здесь же сила изменяется по мере отдаления зарядов друг от друга.

Обозначим перемещение заряда (см. рис. 6).

Рис. 6. Перемещение заряда

По мере перемещения заряда сила изменяется, но на малом (в сравнении с расстоянием до заряда ) отрезке можем считать ее постоянной и находить работу по определению, которое мы привели выше.

Работа, совершаемая силой Кулона на таком малом отрезке равна , где силу можно считать постоянной на всем отрезке . Тогда работа при перемещении на расстояние будет равна сумме работ на участках (), на каждом из которых сила Кулона постоянна и равна .

Эта сумма будет равна

Подробный вывод этой формулы вы можете проследить в ответвлении.

Работа при перемещении электрического заряда

Работа по перемещению заряда на малом участке равна:

Работа на участке равна сумме работ на каждом участке :

Воспользуемся приближенным равенством:

Прежде чем его применить, покажем, что равенство справедливо. Приведем правую часть к общему знаменателю:

Раскроем скобки:

Заметим, что – пренебрежимо малая по сравнению с величина, не может считаться пренебрежимо малой, т. к. количество участков велико. Поэтому в знаменателе можем пренебречь членами и .

Вернемся к нахождению работы. Распишем выражение по полученной формуле:

Распишем сумму:

Мы знаем, что работа связана с энергией. Система обладает энергией, если силы, возникающие в системе, могут выполнить работу (в нашем случае это сила электростатического взаимодействия зарядов). Работа равна уменьшению потенциальной энергии:

Сравнив с выражением , делаем вывод, что – это потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов. Ранее мы приняли, что потенциальная энергия заряда, отдаленного от источника электрического поля на бесконечность, равна нулю. Посмотрим, как с этим согласуется полученная формула:

Действительно, будет равна нулю на бесконечном отдалении от заряда , т. к. при .

Теперь проверим, как полученный результат соотносится с моделью, в которой разноименные заряды обозначены знаками плюс и минус. Если заряды одноименные, то потенциальная энергия взаимодействия положительна . Система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией (как и, например, камень на некоторой высоте над поверхностью земли, предоставленный сам себе, будет падать вниз, т. е. уменьшать высоту и с ней потенциальную энергию )

Действительно, заряды будут отталкиваться и сила электрического взаимодействия будет вызывать перемещение заряда на большее расстояние, потенциальная энергия будет уменьшаться.

Если заряды разноименные, то потенциальная энергия взаимодействия имеет знак минус. Заряды притягиваются, и сила их взаимодействия вызывает перемещение заряда на меньшее расстояние , потенциальная энергия уменьшается.

Потенциал электрического поля

Энергия заряда в поле заряда , равная , зависит от величин обоих зарядов. Характеристика поля, созданного зарядом , естественно, не должна зависеть от величины помещенного в него заряда. Разделим на и получим . Эта величина называется потенциалом электрического поля и обозначается буквой . Эта характеристика поля показывает, какой энергией обладает положительный заряд, помещенный в данную точку поля. Как и энергия, потенциал – скалярная величина, измеряется в вольтах.

В нашем случае – потенциал поля точечного заряда. Точка отсчета потенциалов в нашем случае естественным образом является бесконечно отдаленной точкой (см. рис. 7).

Рис. 7. Точка отсчета потенциалов

В зависимости от задачи точкой отсчета выбирают потенциал поверхности Земли, потенциал отрицательно заряженной пластины конденсатора или потенциал любой другой точки, удобной для решения задачи.

Таким образом, пользуясь определением потенциала, можно вычислить потенциальную энергию заряда, находящегося в электростатическом поле:

и работу поля по перемещению заряда из точки с потенциалом в точку с потенциалом :

Электрическое поле является консервативным, его работа не зависит от траектории движения заряда, а зависит только от перемещения.

Заряд всегда распределен на каком-то теле, имеющем геометрические размеры. На расстояниях, много больших размеров тела, поле слабо зависит от объема и формы этого тела, и потому модели точечного заряда достаточно. Например, потенциал поля заряженного металлического шара при эквивалентен потенциалу поля точечного заряда (см. рис. 8):

Рис. 8. Потенциал поля при

Внутри шара потенциал во всех точках одинаков и равен потенциалу на поверхности шара (см. рис. 9):

Рис. 9. Потенциал внутри шара

Если бы это было не так, то потенциальная энергия в разных точках внутри шара отличалась бы, а, так как внутри металла есть свободные носители заряда, поле выполняло бы работу по перемещению зарядов. В итоге электроны переместились бы в область большего потенциала, тем самым уменьшив его. Таким образом, потенциал во всех точках приравнивается.

Потенциал подчиняется принципу суперпозиции. При наличии нескольких источников поля складываются как векторы напряженности поля, так и потенциалы:

Задача 1

При перемещении заряда между точками с разностью потенциалов 1 кВ электрическое поле совершило работу 40 мкДж. Чему равен заряд?

Это простая задача на понимание смысла величины разности потенциалов.

Разность потенциалов равна работе по переносу заряда, деленной на величину этого заряда.

Выразим значение заряда:

И вычислим ответ:

Ответ:

Задача 2

Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд 5 мкКл из бесконечности в точку поля, удаленную от центра заряженного шара на 18 см? Заряд шара – 20 мкКл.

Порассуждаем.

— Потенциал поля заряженного шара на бесконечности равен нулю. Следовательно, приближая заряд от бесконечности к шару, внешней силе нужно совершать работу для преодоления силы электростатического взаимодействия. Численно эта работа будет равна работе электрического поля заряженного шара по перемещения заряда с расстояния 18 см на бесконечность.

— Работа по переносу заряда в электрическом поле связана с разностью потенциалов между начальной и конечной точками траектории и величиной заряда.

— Величина переносимого заряда у нас есть.

— Потенциал поля заряженного шара на бесконечности, как мы уже отметили, равен нулю. А в конечной точке траектории мы сможем его вычислить, пользуясь формулой для потенциала поля точечного заряда, которая справедлива и для поля вне заряженного шара.

Приступим к решению.

Найдем потенциал электрического поля заряженного шара в конечной точке траектории.

Потенциал электрического поля заряженного шара на бесконечности равен нулю.

Разность потенциалов электрического поля по переносу заряда из точки с потенциалом в точку с потенциалом будет равна:

В то же время она будет равна работе электрического поля по переносу заряда, деленной на заряд:

Величина работы внешних сил, которую надо совершить, чтобы перенести заряд из точки с меньшим потенциалом в точку с большим потенциалом, равна работе электрического поля по переносу такого же заряда в обратном направлении.

Таким образом, мы получили систему из пяти уравнений, решив которую найдем искомую величину. Пронаблюдать математическую часть решения задачи вы можете в свертке.

Ответ: .

Математическая часть решения задачи 2

Подставим выражения для потенциалов из первого и второго уравнений в третье:

Подставим полученную разность потенциалов в четвертое уравнение.

И выразим работу электрического поля:

Согласно пятому уравнению это и есть искомая работа .

Подставим данные из условия и рассчитаем ответ:

Задача решена.

На этом наш урок закончен. Спасибо за внимание.

Список литературы

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

2. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика: Учеб. для общеобразоват. учреждений. Базовый и профильный уровни. 19-е издание – М.: Просвещение, 2010.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт phyzika.ru (Источник)

Вещественное значение электрического поля

Учёные длительное время изучали секрет электроэнергии. Главная награда в ее исследовании дана Эрстеду. Его основное открытие — впервые экспериментально установлена связь между электрическими и магнитными явлениями в 1819—1820 гг.

Стало ясно, что колебания предполагают суперпозицию изменяющихся во времени электрических и магнитных полей. Вектор магнитной интенсивности перпендикулярен электрическому вектору, связанному через длинную среду (некоторая физическая величина). Электростатическое воздействие — это действие через поле.

Особенности воздействия:

  • Каждый электрический заряд создаёт вокруг себя электростатическое поле.
  • Электрополем называется пространство, в котором действуют силы напряжения.
  • Величины, характеризующие поле в этой точке, — это интенсивность и потенциал.

Напряжённостью электростатического явления в этой точке называется отношение электросилы, действующей на помещённый в этой точке пробный заряд (положительный) к значению этого заряда:

  • E =F /q (над E и F вектор).
  • Единица напряжённости электростатического поля — 1 N/C.

Напряжённость электрополя в этой точке всегда имеет отдачу в соответствии с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.

Значение напряжённости электростатического поля на расстоянии R от источника Q может обозначаться простой формулой: E=k |Q|/R2.

Для графического представления поля используются линии — кривые, для которых вектор напряжённости в каждой точке имеет касательную часть. Поле со сферической симметрией называется центральным. Если линии расположены параллельно друг другу, а интенсивность имеет в каждой точке одинаковое значение, то поле называется однородным.

Разность потенциалов в физике в данный момент — это отношение энергии точечного положительного пробного груза, помещённого в этой точке к значению этого заряда: V=Ep/q.

Единицей измерения потенциала точки электрического поля является 1 В (вольт).

Потенциал электрического поля, формула на расстоянии R от источника Q можно рассчитать: V=k Q/r.

Заряд вокруг объекта

Конечно, можно говорить о поле, если есть какой-либо его источник. Каждое электрическое тело создаёт вокруг себя градиент потенциала электрического поля. По сравнению с гравитационными полями, есть важное отличие:

  • Гравитационные силы являются силами притяжения и могут измеряться.
  • Силы электричества могут быть как силами притяжения, так и отталкивания.

Известно, что линии поля относятся к векторам силы, действующим на тело в этой точке. Учёные сошлись во мнении, что стрелки линии поля будут выставлять обратный вектор силы, действующей на отрицательный заряд. Следовательно, силовые линии «выходят» из зарядов положительных и «бегут» к отрицательным энергетическим зарядам.

Напряжённость электрополя

В электрическом поле, так же как и в гравитационном, возникает понятие напряжённости. Это говорит о том, какая сила будет действовать, а известно, что эта сила зависит от источника и от расстояния. Именно интенсивность — характеристика этого поля, которое можно зарядить. По определению, напряжённость электрополя — это отношение силы, действующей на его значение.

Если поле не вызвано одним источником, а, например, двумя положительными зарядами, то для вычисления интенсивности в этой точке пространства есть смысл применить принцип суперпозиции.

Например, есть данные центрального поля, создаваемые зарядом Q. Следует разместить на расстоянии R1 пробный заряд q. Делается работа по перемещению этого испытательного заряда на расстояние R2 от источника поля.

Для того чтобы система заряда двигалась с одинаковой скоростью, нужно постоянно действовать на него с усилием, уравновешивающем величину Куломба. Но вместе с изменением расстояния от источника эта сила меняется обратно пропорционально квадрату расстояния. Использовать нужно среднюю величину, действующую на пробный заряд.

Чтобы определить, является ли работа положительной или отрицательной, нужно подумать, каков угол между вектором приложенного усилия и вектором перемещения. Если пробный заряд притягивается источником поля, и работа, которую выполняют, перемещает этот заряд ближе к источнику, тогда нужно сбалансировать притяжение.

Одним словом, прилагают усилие, которое создаёт с вектором смещение на угол 180°. Если cos (α)= -1, то работа отрицательная. Но если источник имеет взаимодействие с грузом так, чтобы уравновесить силу, параллельную цепи смещения, так что условие α=0°, т. е. cos (α) = 1 — работа положительная.

Потенциальная энергия

Вычисляя потенциальную энергию испытательного заряда в этой точке поля, используют свойство, при котором разница потенциальной энергии в двух точках равна работе, выполняемой при перемещении этого значения из одной точки в другую (то же самое делали, включая энергию в гравитационном поле).

Для того чтобы вычислить потенциальную энергию в этой точке, нужно переместить пробный заряд в место, где потенциал равен нулю. Такое место находится в точке, бесконечно отдалённой от источника. Положительный или отрицательный знак потенциала выбирают в зависимости от того, отталкивают груз с источником или притягивают. Если заряд источника является отрицательным, то нахождение электростатического потенциала является таким же. Когда источник является положительным, потенциал — тоже.

Эквипотенциальные поверхности

Если предположить, что источником электрополя является точечно заряженная частица (т. е. поле центральное), из этого следует, что все точки пространства, которые находятся от него одинаково далеко, имеют равный потенциал. В пространстве совокупность таких точек образует поверхность шара, а заряд-источник находится в центре сферы.

Однако, если электрополе не имеет централизованного характера, всё равно можно назначить такие поверхности, что пробный заряд, размещённый в любой точке этой поверхности, будет иметь тот же потенциал. Например, в случае однородного поля такой поверхностью является любая плоскость, перпендикулярная линии поля.

Диэлектрики в электростатике

Кроме того, у направляющих есть ещё одна группа тел — это диэлектрики. Для начала необходимо уточнить разницу между диэлектриком и проводником. Проводники — это тела, в которых заряды могут свободно перемещаться. Примером проводника является медный провод. Если положить на него груз, а затем дотронуться до него рукой, то этот груз будет «всплывать» из проводника и, следовательно, разгрузит его.

Но если положительно электрифицировать стекло, которое является диэлектриком, то прикосновение через руку не приведёт к его разрядке. Электроны от конечности будут течь только в точке контакта, но это стекло будет по-прежнему наэлектризовано в местах, где к нему прикасаются.

Электроны в диэлектрике не могут свободно двигаться. Они ограничены атомами и молекулами, которые не могут покинуть. Но если поместить диэлектрик в поле разрядов между положительным и отрицательным зарядом, это расположение электронов и атомных ядер изменится. Эти частицы ведут себя как диполи. Такая позиция показывает все молекулы в диэлектрике.

Образуется цепочка диполей с зарядами, положительными с одной стороны, и отрицательными — с другой. Это явление называется диэлектрической поляризацией. Поляризованный диэлектрик создаёт своё поле, внутреннее, и у него вектор напряжённости всегда направлен противоположно полю, в котором расположен диэлектрик. Таким образом, вред от аварий при напряжении поля уменьшается.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *