Простые механизмы

Простые механизмы.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: простые механизмы, КПД механизма.

Механизм — это приспособление для преобразования силы (её увеличения или уменьшения).
Простые механизмы — это рычаг и наклонная плоскость.

Рычаг.

Рычаг — это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси. На рис. 1) изображён рычаг с осью вращения . К концам рычага (точкам и ) приложены силы и . Плечи этих сил равны соответственно и .

Условие равновесия рычага даётся правилом моментов: , откуда

.

Рис. 1. Рычаг

Из этого соотношения следует, что рычаг даёт выигрыш в силе или в расстоянии (смотря по тому, с какой целью он используется) во столько раз, во сколько большее плечо длиннее меньшего.

Например, чтобы усилием 100 Н поднять груз весом 700 Н, нужно взять рычаг с отношением плеч 7 : 1 и положить груз на короткое плечо. Мы выиграем в силе в 7 раз, но во столько же раз проиграем в расстоянии: конец длинного плеча опишет в 7 раз большую дугу, чем конец короткого плеча (то есть груз).

Примерами рычага, дающего выигрыш в силе, являются лопата, ножницы, плоскогубцы. Весло гребца — это рычаг, дающий выигрыш в расстоянии. А обычные рычажные весы являются равноплечим рычагом, не дающим выигрыша ни в расстоянии, ни в силе (в противном случае их можно использовать для обвешивания покупателей).

Неподвижный блок.

Важной разновидностью рычага является блок — укреплённое в обойме колесо с жёлобом, по которому пропущена верёвка. В большинстве задач верёвка считается невесомой нерастяжимой нитью.

На рис. 2 изображён неподвижный блок, т. е. блок с неподвижной осью вращения (проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку ).

На правом конце нити в точке закреплён груз весом . Напомним, что вес тела — это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. В данном случае вес прило жен к точке , в которой груз крепится к нити.

К левому концу нити в точке приложена сила .

Плечо силы равно , где — радиус блока. Плечо веса равно . Значит, неподвижный блок является равноплечим рычагом и потому не даёт выигрыша ни в силе, ни в расстоянии: во-первых, имеем равенство , а во-вторых, в процессе движении груза и нити перемещение точки равно перемещению груза.

Зачем же тогда вообще нужен неподвижный блок? Он полезен тем, что позволяет изменить направление усилия. Обычно неподвижный блок используется как часть более сложных механизмов.

Подвижный блок.

На рис. 3 изображён подвижный блок, ось которого перемещается вместе с грузом. Мы тянем за нить с силой , которая приложена в точке и направлена вверх. Блок вращается и при этом также движется вверх, поднимая груз, подвешенный на нити .

В данный момент времени неподвижной точкой является точка , и именно вокруг неё поворачивается блок (он бы «перекатывается» через точку ). Говорят ещё, что через точку проходит мгновенная ось вращения блока (эта ось направлена перпендикулярно плоскости рисунка).

Вес груза приложен в точке крепления груза к нити. Плечо силы равно .

А вот плечо силы , с которой мы тянем за нить, оказывается в два раза больше: оно равно . Соответственно, условием равновесия груза является равенство (что мы и видим на рис. 3: вектор в два раза короче вектора ).

Следовательно, подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза. При этом, однако, мы в те же два раза проигрываем в расстоянии: чтобы поднять груз на один метр, точку придётся переместить на два метра (то есть вытянуть два метра нити).

У блока на рис. 3 есть один недостаток: тянуть нить вверх (за точку ) — не самая лучшая идея. Согласитесь, что гораздо удобнее тянуть за нить вниз! Вот тут-то нас и выручает неподвижный блок.

На рис. 4 изображён подъёмный механизм, который представляет собой комбинацию подвижного блока с неподвижным. К подвижному блоку подвешен груз, а трос дополнительно перекинут через неподвижный блок, что даёт возможность тянуть за трос вниз для подъёма груза вверх. Внешнее усилие на тросе снова обозначено вектором .

Принципиально данное устройство ничем не отличается от подвижного блока: с его помощью мы также получаем двукратный выигрыш в силе.

Наклонная плоскость.

Как мы знаем, тяжёлую бочку проще вкатить по наклонным мосткам, чем поднимать вертикально. Мостки, таким образом, являются механизмом, который даёт выигрыш в силе.

В механике подобный механизм называется наклонной плоскостью. Наклонная плоскость — это ровная плоская поверхность, расположенная под некоторым углом к горизонту. В таком случае коротко говорят: «наклонная плоскость с углом «.

Найдём силу, которую надо приложить к грузу массы , чтобы равномерно поднять его по гладкой наклонной плоскости с углом . Эта сила , разумеется, направлена вдоль наклонной плоскости (рис. 5).

Выберем ось так, как показано на рисунке. Поскольку груз движется без ускорения, действующие на него силы уравновешены:

.

Проектируем на ось :

,

откуда

.

Именно такую силу нужно приложить, что двигать груз вверх по наклонной плоскости.

Чтобы равномерно поднимать тот же груз по вертикали, к нему нужно приложить силу, равную . Видно, что , поскольку . Наклонная плоскость действительно даёт выигрыш в силе, и тем больший, чем меньше угол .

Широко применяемыми разновидностями наклонной плоскости являются клин и винт.

Золотое правило механики.

Простой механизм может дать выигрыш в силе или в расстоянии, но не может дать выигрыша в работе.

Например, рычаг с отношением плеч 2 : 1 даёт выигрыш в силе в два раза. Чтобы на меньшем плече поднять груз весом , нужно к большему плечу приложить силу . Но для поднятия груза на высоту большее плечо придётся опустить на , и совершённая работа будет равна:

т. е. той же величине, что и без использования рычага.

В случае наклонной плоскости мы выигрываем в силе, так как прикладываем к грузу силу , меньшую силы тяжести. Однако, чтобы поднять груз на высоту над начальным положением, нам нужно пройти путь вдоль наклонной плоскости. При этом мы совершаем работу

т. е. ту же самую, что и при вертикальном поднятии груза.

Данные факты служат проявлениями так называемого золотого правила механики.

Золотое правило механики. Ни один из простых механизмов не даёт выигрыша в работе. Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии, и наоборот.

Золотое правило механики есть не что иное, как простой вариант закона сохранения энергии.

КПД механизма.

На практике приходится различать полезную работу A полезн, которую нужно совершить при помощи механизма в идеальных условиях отсутствия каких-либо потерь, и полную работу Aполн,
которая совершается для тех же целей в реальной ситуации.

Полная работа равна сумме:
-полезной работы;
-работы, совершённой против сил трения в различных частях механизма;
-работы, совершённой по перемещению составных элементов механизма.

Так, при подъёме груза рычагом приходится вдобавок совершать работу по преодолению силы трения в оси рычага и по перемещению самого рычага, имеющего некоторый вес.

Полная работа всегда больше полезной. Отношение полезной работы к полной называется коэффициентом полезного действия (КПД) механизма:

=Aполезн/Аполн.

КПД принято выражать в процентах. КПД реальных механизмов всегда меньше 100%.

Вычислим КПД наклонной плоскости с углом при наличии трения. Коэффициент трения между поверхностью наклонной плоскости и грузом равен .

Пусть груз массы равномерно поднимается вдоль наклонной плоскости под действием силы из точки в точку на высоту (рис. 6). В направлении, противоположном перемещению, на груз действует сила трения скольжения .

Ускорения нет, поэтому силы, действующие на груз, уравновешены:

.

Проектируем на ось X:

. (1)

Проектируем на ось Y:

. (2)

Кроме того,

, (3)

Из (2) имеем:

.

Тогда из (3):

.

Подставляя это в (1), получаем:

.

Полная работа равна произведению силы F на путь, пройденный телом вдоль поверхности наклонной плоскости:

Aполн=.

Полезная работа, очевидно, равна:

Аполезн=.

Для искомого КПД получаем:

Простые механизмы. КПД простых механизмов

1. Простые механизмы — приспособления, которые сконструировал и использовал человек, чтобы облегчить работу по перемещению тяжёлых предметов. К ним относят: рычаг, блок, наклонную плоскость. Разновидностями этих механизмов являются: клин, ворот и винт.

Все простые механизмы позволяют преобразовать силу, действующую на тело: либо уменьшить её, либо изменить её направление.

2. Рычаг — это стержень, вращающийся вокруг неподвижной опоры или оси (рис. 51). На рисунке показан рычаг, который может вращаться вокруг точки О, расположенный между концами рычага. К одному концу рычага подвешен груз, действующий на рычаг с силой ​\( F_1 \)​, равной весу груза. Действуя на длинный конец рычага с силой ​\( F_2 \)​, человек поднимает груз. При этом сила \( F_1 \)​ стремится повернуть рычаг по часовой стрелке, а груз \( F_2 \) — против часовой стрелки.

Плечом силы называют кратчайшее расстояние (перпендикуляр) от точки опоры до линии действия силы. Так, плечом силы ​\( F_1 \)​ является расстояние ОА ​\( (l_1) \)​, плечом силы \( F_2 \) — расстояние ОВ \( (l_2) \).

Из эксперимента следует, что рычаг находится в равновесии, если произведение силы, вращающей рычаг по часовой стрелке, и её плеча равно произведению силы, вращающей рычаг против часовой стрелки, и её плеча, т.е. ​\( F_1l_1=F_2l_2 \)​. Произведение силы, действующей на рычаг, и её плеча называют моментом силы: ​\( Fl=M \)​. Соответственно, если рычаг находится в равновесии, то ​\( M_1=M_2 \)​.

Условие равновесия рычага можно записать по-другому:​\( \frac{F_1}{F_2}=\frac{l_2}{l_1} \)​. Это равенство означает, что рычаг находится в равновесии, если силы, действующие на него, обратно пропорциональны их плечам. Оно называется условием равновесия рычага.

Рычаг другого типа вращается вокруг точки, находящейся на конце рычага. Примером такого рычага может служить тачка. Когда используется такой рычаг, то вес груза направлен вниз, а человек действует на свободный конец рычага с силой, направленной вверх. Для такого рычага также справедливо условие равновесия, приведенное выше.

3. При подъеме груза работа силы, действующей на груз, равна ​\( A_1=F_1h_1 \)​, работа силы, приложенной к другому концу рычага, равна \( A_2=F_2h_2 \). Рассмотрение треугольников AOC и BOD позволяет сделать вывод о том, что они подобны и ​\( \frac{AO}{BO}=\frac{AC}{BD} \)​ или ​\( \frac{l_1}{l_2}=\frac{h_1}{h_2} \).​ Поскольку ​\( F_1l_1=F_2l_2 \)​, то ​\( F_1h_1=F_2h_2 \)​, т.е. ​\( A_1=2 \)​. Таким образом, рычаг, позволяя выиграть в силе, не даёт выигрыша в работе.

4. Ещё одним простым механизмом является блок. Блок — это колесо с желобом, по которому пропускается трос и которое может вращаться относительно оси О (см. рис. ниже).

Если ось блока закреплена, то блок не перемещается, и он называется неподвижным.

Неподвижный блок можно рассматривать как рычаг, вращающийся вокруг точки, лежащей посередине рычага. Плечи такого рычага равны друг другу: OA = OB. В соответствии с условием равновесия рычага приложенные к блоку силы тоже равны: ​\( P=F \)​. Следовательно, неподвижный блок не даёт выигрыша в силе, но он позволяет поднимать груз, прикладывая силу, направленную не вверх, а вниз, что облегчает перемещение груза.

Чтобы получить выигрыш в силе используют подвижный блок (рис. 53). К нему непосредственно прикрепляется груз, один конец троса закрепляется, а к другому прикладывают силу и, таким образом, перебирая трос, поднимают блок с грузом.

В этом случае точкой вращения блока является точка А (см. рис. 52).

Плечи действующих сил равны соответственно: AO и AB, при этом AB = 2AO. В соответствии с условием равновесия рычага: ​\( P=2F \)​. Таким образом, подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза: ​\( F=P/2 \)​.

Измерив расстояние ​\( h_1 \)​, которое проходит груз, и расстояние ​\( h_2 \)​, на которое перемещается конец троса, можно обнаружить, что расстояние ​\( h_2=2h_1 \)​. Таким образом, подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза и в 2 раза проигрыш в пути. Соответственно, работа ​\( Ph_1=Fh_2 \)​, т.е. ​\( A_1=2 \)​. Подвижный блок, так же как и рычаг, не даёт выигрыша в работе.

5. Наклонная плоскость используется в том случае, если нужно поднять объемный тяжёлый груз на какую-либо высоту (рис. 54).

Например, нужно погрузить ящик с металлическими деталями в кузов грузовика. В этом случае кладут массивную доску так, что она образует наклонную плоскость, один конец которой находится на земле, а другой на грузовике, и по этой плоскости втаскивают ящик. Чтобы поднять ящик вертикально вверх нужно приложить к нему силу, равную его весу ​\( P \)​. Перемещая равномерно ящик по наклонной плоскости, в отсутствие трения прикладывают силу, равную ​\( F=P\sin\alpha \)​, т.е. меньшую веса ящика, но при этом, выигрывая в силе, проигрывают в расстоянии. Работа по подъёму ящика по вертикали равна работе, совершаемой при его перемещении вдоль наклонной плоскости. Это справедливо, если сила сопротивления движению пренебрежимо мала. При наличии трения перемещение ящика вдоль наклонной плоскости требует совершения большей работы, чем при его движении вертикально вверх. В этом случае говорят о коэффициенте полезного действия (КПД) наклонной плоскости. Он равен отношению полезной работы ко всей совершённой работе: ​\( \mathbf{КПД}=A_п/A_с\cdot 100 \% \)​, где ​\( A_п \)​ — полезная работа, ​\( A_п=mgh \)​; ​\( A_с \)​ — совершённая работа при перемещении ящика вдоль наклонной плоскости, ​\( A_c=Fl \)​, где ​\( F \)​ — приложенная сила, ​\( l \)​ — длина наклонной плоскости.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Исследуя условия равновесия рычага, ученик выполнил соответствующую лабораторную работу. В таблице представлены значения сил и их плеч для рычага, находящегося в равновесии. Определите, чему равно плечо ​\( l_1 \)​?

1) 12,8 м
2) 2,5 м
3) 0,8 м
4) 0,25 м

2. Ученик выполнял лабораторную работу по исследованию условий равновесия рычага. Результаты для сил и их плеч, которые он получил, представлены в таблице.

Чему равна сила ​\( F_1 \)​, если рычаг находится в равновесии?

1) 100 Н
2) 50 Н
3) 25 Н
4) 9 Н

3. Рычаг находится в равновесии под действием двух сил. Сила ​\( F_1 \)​ = 6 Н. Чему равна сила \( F_2 \), если длина рычага 50 см, а плечо силы \( F_1 \) равно 30 см?

1) 0,1 Н
2) 3,6 Н
3) 9 Н
4) 12 Н

4. Выигрыш в силе, приложенной к грузу, нельзя получить с помощью

1) подвижного блока
2) неподвижного блока
3) рычага
4) наклонной плоскости

5. С помощью неподвижного блока в отсутствие трения силе

1) выигрывают в 2 раза
2) не выигрывают, но и не проигрывают
3) проигрывают в 2 раза
4) возможен и выигрыш, и проигрыш

6. С помощью подвижного блока в отсутствие трения

1) выигрывают в работе в 2 раза
2) проигрывают в силе в 2 раза
3) не выигрывают в силе
4) выигрывают в силе в 2 раза

7. На рисунке изображён неподвижный блок, с помощью которого, прикладывая к свободному концу нити силу 20 Н, равномерно поднимают груз. Если трением пренебречь, то масса поднимаемого груза равна

1) 4 кг
2) 2 кг
3) 0,5 кг
4) 1 кг

8. Наклонная плоскость даёт выигрыш в силе в 2 раза. В работе при отсутствии силы трения эта плоскость

1) даёт выигрыш в 2 раза
2) даёт выигрыш в 4 раза
3) не даёт ни выигрыша, ни проигрыша
4) даёт проигрыш в 2 раза

9. Вдоль наклонной плоскости длиной 5 м поднимают груз массой 40 кг, прикладывая силу 160 Н. Чему равна высота наклонной плоскости, если трение при движении груза пренебрежимо мало?

1) 1,25 м
2) 2 м
3) 12,5 м
4) 20 м

10. Груз массой 10 кг поднимают по наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 0,5 м, прикладывая силу 40 Н. Чему равен КПД наклонной плоскости?

1) 160%
2) 62,5%
3) 16%
4) 6,25%

11. Груз поднимают с помощью подвижного блока радиусом ​\( R \)​ (см. рисунок). Установите соответствие между физическими величинами (левый столбец) и формулами, по которым они определяются (правый столбец).

Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) плечо силы ​\( \vec{F}_1 \)​ относительно точки A
Б) плечо силы \( \vec{F}_2 \) относительно точки A
B) момент силы \( \vec{F}_1 \) относительно точки A

ФОРМУЛЫ
1) ​\( F_1R \)​
2) \( 2F_1R \)
3) \( \frac{F_1}{R} \)
4) ​\( R \)​
5) ​\( 2R \)​

12. Из перечня приведённых ниже высказываний выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.

1) Любой простой механизм даёт выигрыш в силе.
2) Ни один простой механизм не даёт выигрыша в работе.
3) Наклонная плоскость выигрыша в силе не даёт.
4) Коэффициент полезного действия показывает, какая часть совершенной работы является полезной.
5) Неподвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза.

Часть 2

13. Чему равна сила, с которой действуют на брусок массой 0,2 кг, перемещая его по наклонной плоскости длиной 1,6 м и высотой 0,4 м, если КПД наклонной плоскости 80%.

Ответы

Простые механизмы. КПД простых механизмовОценка

Конспект занятия «Простые механизмы. Колеса и оси»

Возрастная категория: 4 класс

Тема занятия: «Простые механизмы. Колеса и оси»

Время: 40 минут

Количество учащихся в классе: 30

Тип урока: урок комплексного развития УУД учащихся

Вид урока: комбинированный

Цель: создание условий для получения учащимися первого опыта научного подхода к исследованиям, включающим в себя наблюдение, осмысление, прогнозирование и критический анализ.

Задачи:

  • обеспечивать комфортное самочувствие ребенка;

  • развивать творческие способности и логическое мышление детей;

  • развивать образное, техническое мышление и умение выразить свой замысел;

  • развивать умения анализировать ситуацию и самостоятельно находить ответы на проблемные вопросы.

Планируемые результаты:

  • умение общаться в устной или в письменной форме с использованием специальных терминов;

  • формирование практических навыков конструирования с применением колес и осей;

  • умение подготавливать и проводить демонстрацию модели;

  • умение модифицировать конструкцию модели.

План занятия:

1.Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний о колесах.

  1. Знакомство с новым материалом.

  2. Закрепление новых знаний на практике.

  3. Подведение итогов.

Ход занятия:

Организационный момент.

Объявление темы и цели занятия.

Ноутбук, видео- и аудиооборудование.

Актуализация опорных знаний.

Что такое колесо? Зачем было придумано колесо? Каким колесо было колесо? Как выглядит современное колесо?

Ноутбук, видео- и аудиооборудование.

Отвечают на вопросы.

Знакомство с новым материалом.

История создания колеса (просмотр презентации).

Понятие: «колесо», «ось».

Ноутбук, видео- и аудиооборудование.

Диалог с учителем.

Закрепление новых знаний на практике.

Принципиальные модели «Колёса и оси» (инструкция по сборке В1 – В4).

Основное задание «Машинка» (инструкция по сборке В5 – В6).

Набор Простые механизмы LEGO Education 9689 инструкция по сборке модели.

Собирают модель по инструкции, проводят испытание, наблюдают за движением.

Подведение итогов.

Подготовьте конструктор к сдаче.

Какие новые слова вы узнали на занятии?

Эмоциональная рефлексия.

Разборка модели.

Рассказы детей.

Колесо́ — движитель, круглый (как правило), свободно вращающийся или закреплённый на оси диск, позволяющий поставленному на него телу катиться, а не скользить. Широко применяется для транспортировки грузов, повсеместно используется в различных механизмах и инструментах.

ОСЬ, воображаемая прямая линия, вокруг которой вращаетсянекоторое тело или которая определяет вращение. В механике ось — это линия, которая проходит впродольном направлении через центр стержня или вращающегося вала.

Колесо существенно уменьшает затраты энергии на перемещение груза по относительно ровной поверхности. Колесо считается простейшим механизмом, когда оно насажено на зафиксированную или вращающуюся ось, которая проходит через его центр. Часто колесо устанавливается с целью обеспечить перемещение, в этом случае оно является частью транспортного средства, обеспечивая движение с большой эффективностью. Если ось соединена с двумя колёсами, то вращение колёс происходит так, как если бы они были одним телом.

Колёсная ось является одним из шести простейших механизмов. Она позволяет получить механическое преимущество , путём увеличения приложенной силы за счёт крутящего момента. Суть в том, что сцепление механизма с землёй происходит только по подошве колёс, они выполняют роль поддерживающей системы для транспортного средства, что уменьшает потери энергии.

Колесо и ось

К простым механизмам можно отнести колесо — вращающийся цилиндр на оси, которая проходит через центр окружности колеса под прямым углом к ​​нему.

Колесо — возможно, самое главное изобретение в истории наземного транспорта. До этого, примерно 6 тыс. лет назад, грузы перетягивали на волокушах. Между полозьями и землей возникала большая сила трения. Когда колесо перекатывается по земле, то возникает небольшая сила трения — это облегчает транспортировку груза.
ПЕРВЫЕ КОЛЕСА

Первым шагом к изобретению колеса было использование катков для перемещения тяжелых грузов. Вращаясь, катки уменьшают трение, и груз перекатывается по ним. Катки, освободившиеся из-под груза, переносили вперед и снова подкладывали под него.

Первым колесом, вероятно, была часть круглого бревна. Осью, на которую насаждали колеса, служила толстая прямая ветка. Концы оси вставляли в отверстия в центре деревянных дисков. Тележки на парах колес на оси, похожих на применяемые в гончарных кругах, появились около 5500 лет назад в Месопотамии (ныне Ирак).
ДАЛЬНЕЙШИЕ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ КОЛЕС

Автомобильные колеса с пневматическими шинами — это современный вариант катков из круглых стволов деревьев, которыми пользовались тысячи лет назад.

Первые телеги для перевозки тяжелых грузов оснащали сплошными колесами. Около 4 тыс. лет назад появились железные инструменты, с помощью которых плотники научились изготавливать деревянные колеса со спицами. Этот тип колеса представлял собой деревянный обод, соединенный с ступицей стержнями. Колеса со спицами были легче, чем сплошные колеса, поэтому появились быстрые колесницы, в которые запрягали лошадей. Со времен Древнего Рима колеса начали укреплять железным ободом, который впоследствии в транспортных машинах заменили шиной. Благодаря шинам колеса меньше изнашивались, но не уменьшилась тряска. Чтобы смягчать удары и езда была плавной, теперь на автомобилях и велосипедах устанавливают колеса с пневматическими шинами их впервые запатентовали в 1845 г.

КОЛОВОРОТ
Коловорот, комбинация из колеса и вала, представляет собой вращающийся рычаг. Прикладывая к ободу колеса незначительное усилие, на валу получают значительно большую силу. Нагрузка на ободе колеса или на валу характеризуются особой величиной — крутящим моментом, равным произведению силы и расстояния от точки приложения силы к оси вращения. Понятно, почему с помощью большого колеса руля легче управлять автомобилем — сила, вращающий руль, приложена далеко от его центра. На старых судах рулевые колеса были еще большими, чтобы можно было, поворачивая руль, преодолеть сопротивление потоку воды. Некоторые вентили на трубопроводах, предназначены для управления потоком жидкости или газа, оснащены колесом на валу с резьбой.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *