Пучность стоячей волны

Воздушный столб

Термином «воздушный столб» я называю не только тот воздух, что находится внутри инструмента или в лёгких. Воздушный столб – единое пространство, занимаемое воздухом, от внутренних органов исполнителя до края нижнего колена флейты. Это пространство трудно контролировать даже тогда, когда в нём резонирует воздух.

Музыкальный звук в физическом смысле – не что иное как вибрация, распространяющаяся в среде (например, в воздухе), и воздушный столб составляют как раз все те части тела исполнителя и детали инструмента, которые прямо или косвенно контактируют с воздухом. Помимо лёгких и полости рта сюда относятся также полости носа, лба и внутреннего уха – вокалисты справедливо называют их резонаторами. Во многом благодаря резонаторам у певца или флейтиста формируется уникальный тембр. Хороший резонанс подразумевает слаженную работу всех элементов воздушного столба: диафрагмы, гортани, рта, носа и носовых пазух. Марсель Моиз сравнивал воздушный столб с фонтаном: если он хорошо работает, то его течение ровное и стабильное; если напор слишком слабый – поток прерывается; если слишком сильный – появляются брызги.

Гортань

Гортань – самый узкий проход и самое неконтролируемое препятствие на пути воздуха. Когда мы волнуемся или грустим, наш голос меняется, он становится неровным или форсированным – гортань напрягается и препятствует свободной работе голосовых связок. А нервное напряжение, как мы знаем – частое явление в сценических искусствах.

Аналогичным образом, когда мы поднимаем плечи, голос начинает звучать сдавленно. Ведь гортань является своего рода ущельем на пути воздушного столба – как будто ровное течение реки внезапно сужается, и тот же самый объём воды должен пройти через более тесный коридор. Река бурлит и пенится, преодолевая препятствие, но дальше по течению долина снова расширяется, и река возвращается к прежнему состоянию.

При малейшем нервном напряжении гортань сужается и сдавливает воздушный столб, звук получается задушенным. То же самое происходит, когда мы поднимаем плечи, будь то непроизвольный защитный жест или следствие плохой осанки. Эту проблему можно решить с помощью имитации зевоты во время вдоха и выдоха.

Все части системы «ухо-горло-нос» взаимосвязаны: например, когда самолёт резко меняет высоту полёта, у нас закладывает уши – давление внутри и снаружи барабанной перепонки становится различным, нам нужно высморкаться, сглотнуть или зевнуть, чтобы изнутри скорректировать баланс давления.

Зевота

Когда мы зеваем, наше тело даёт нам команду расслабиться, забыть о проблемах, лечь спать и почувствовать себя хорошо. Опускаются плечи, открывается гортань, уши закладывает, мышцы живота перестают ограничивать поступление воздуха в лёгкие. Зевота естественным образом помогает нормализовать дыхание и даёт ощущение комфорта.

Нос

Когда мы болеем респираторными заболеваниями (например, простудой) и у нас заложен нос, нам кажется, что мы играем таким же «заложенным» звуком. Наше восприятие изменено – внутреннее ухо, носовые пазухи и зев не могут резонировать.

Чтобы наверняка взять трудную ноту – piano в верхнем регистре или forte в нижнем – следует смягчить «взрыв» воздуха в амбушюре путём выдыхания небольшого количества воздуха через нос прямо перед атакой. Это действие приводит в движение воздушный столб, не вредя при этом точности атаки – даже наоборот. Представьте себе игру на скрипке: смычок начинает двигаться перед тем, как зазвучит нота (если только не требуется очень сильная атака – в этом случае смычок бьёт струну, «кусает» её).

Чтобы раскрыть звук, постарайтесь «раскрыть» нос. Можете даже попробовать растянуть изнутри свои уши. Расширьте ноздри – вы почувствуете, как опускается гортань, как полости в вашей голове начинают резонировать. Этот процесс похож на зевоту: он даёт приятные ощущения и помогает раскрыть звук.

Выдох через нос можно использовать также для того, чтобы избавиться от остатков воздуха в лёгких прежде чем брать новое дыхание.

Контроль над выдохом и вдохом через нос – первый шаг на пути к освоению непрерывного выдоха – приёма, известного как перманентное дыхание.

Рот

Некоторые музыканты полагают, что форма, которую мы придаём полости рта, влияет на звук; что надувая щёки или вибрируя ими, мы можем усилить резонанс. Я не разделяю этой теории по нескольким причинам: во-первых, движения щёк сбивают фокус воздушного столба и несколько затрудняют управление им; во-вторых, быстрые смены регистра (например, в арпеджио) при такой технике становятся опасными, особенно в условиях стресса. Тем не менее, если вам этот приём помогает, то почему бы его не использовать.

Диафрагма

Диафрагма часто рассматривается как элемент воздушного столба, который можно легко контролировать. Это наивное заблуждение: диафрагма опускается, когда мы вдыхаем, и поднимается, когда выдыхаем – это совершенно автоматический процесс, который заканчивается лишь с нашей смертью. Если мы задержим дыхание, движение диафрагмы остановится чуть более чем на минуту, но это произойдёт не за счёт самой диафрагмы, а за счёт окружающих её мышц – главным образом мышц живота и груди. Именно эти дыхательные мышцы могут задерживать автоматическое движение диафрагмы. Во время вдоха следует опускать живот вниз, снимая напряжение. На выдохе мышцы груди должны держать грудную клетку в растянутом состоянии, противодействуя собственной упругости и весу, а также давлению, производимому мышцами живота. Поэтому при взятии большого дыхания нужно позаботиться о том, чтобы не начинать играть, пока первая треть объёма взятого воздуха не израсходуется на сопротивление естественной упругости и тяжести грудной клетки.

Это важный момент в обучении начинающих и даже некоторых продвинутых исполнителей: они вечно жалуются на нехватку дыхания, в то время как на самом деле им необходимо научиться лучше распределять его. Моё представление о распределении воздуха формулируется тремя понятиями: Tenuto (устойчивость флейты на подбородке), Sostenuto (опора в животе), Ritenuto (противодействие мышц груди сжатию грудной клетки). Думайте больше о том, как вы расходуете воздух, чем о том, как вдыхаете. Вдох – более естественный процесс: открывайте рот и впускайте туда воздух. Выдох – тот момент, когда начинается искусство: распределение воздуха создаёт музыку, экспрессию, в то время как вдох – это зачастую всего-навсего неясный шум.

В двух словах:

Думайте о воздухе как о проводнике звука. Заставьте каждую молекулу воздуха резонировать с вашим звуком – откройте все части дыхательной системы, особенно гортань и нос. Не думайте, что звук начинается в амбушюре и заканчивается в нижнем колене флейты. Используйте мышечный контроль не для того чтобы форсировать звук, а чтобы открыть все резонаторы. Небольшой выдох через нос помогает брать трудные ноты. Откройте нос – откроется звук. Высвобождайте давление воздуха для реализации особых эффектов и перманентного дыхания, а также чтобы избавиться от остатков ненужного воздуха в лёгких во время игры.

Эта вибрация не имеет отношения к приёму vibrato.

Ричард Миллер, «Структура пения: система и искусство вокальной техники» (New York: Schirmer Books, 1986).

Во французском языке слово «ущелье» – gorge – также означает «гортань».

Полость, которая находится в задней части рта и связывает нос, гортань и внутреннее ухо.

Экология СПРАВОЧНИК

СТОЛБ ВОЗДУХА. Воздух внутри вертикального цилиндра с основанием и верхней поверхностью на разных уровнях в атмосфере; обычно за основание принимается уровень моря или земной поверхности, а площадь основания (поперечного сечения) принимается равной единице. Можно рассматривать распределение давления, плотности, температуры, влажности и других метеорологических элементов в таком атмосферном столбе; давление, производимое им на поверхность земли; общее содержание в нем водяного пара.

В столбе воздуха, опирающемся на площадь в 1 см2, выделилось за год этим потоком количество тепла, которое на 4700 калорий превысило обычное выделение тепла потоком Ф2. В результате температура воздуха повысилась примерно на 2,5°. Между прочим, легко убедиться, что из 4700 калорий, о которых только что говорилось, лишь очень немного пошло на действительное повышение температуры воздуха (примерно около 10%). Большая же часть этого дополнительного тепла израсходовалась в межпланетное пространство.

ЕДИНИЧНЫЙ СТОЛБ АТМОСФЕРЫ. Столб воздуха, проходящий через всю атмосферу и имеющий площадь поперечного сечения, равную единице.

Давление атмосферного воздуха на находящие-, ся в нем предметы и на земную поверхность. В каждой точке атмосферы атмосферное давление равно весу вышележащего столба воздуха» с высотой убывает. Среднее атмосферное давление на уровне моря эквивалентно давлению ртутного столба высотой в 760 мм» или 1018,25 гПа.

При выводе уравнения предполагается, что атмосфера несжимаема и что воздух движется адиабатически.1 Уравнение показывает, что когда столб воздуха приближается к горному хребту и Ар уменьшается, соответственно уменьшается (£ + /). Другими словами, вертикальное сжатие столба воздуха компенсируется горизонтальным расширением, т. е. горизонтальной дивергенцией. Чтобы (£ + /) уменьшилось, необходимо либо чтобы воздушный поток приобрел антициклоническую кривизну, либо чтобы воздух перемещался к экватору, где / меньше. Наоборот, на подветренной стороне препятствия Ар снова увеличивается и соответственно увеличивается (£ + f) .

Как видим, в самый разгар зимы, в январе, океанский тепловой поток отдает столбу воздуха высотой Н столько же тепла, сколько в конце июля отдает Солнце основанию этого столба. В январе непосредственное влияние солнечной лучистой энергии здесь падает практически до нуля.

Однородная атмосфера. В этой атмосфере плотность газа не зависит от высоты столба воздуха, расположенного выше рассматриваемого уровня, т. е. от давления. Это возможно лишь в том случае, когда газ или жидкость несжимаемы. Наиболее приближается к этому пресная вода, находящаяся в изотермии. В реальном океане плотность воды переменчива и зависит от температуры и солености.

Атмосферное давление — это сила, с которой давит на единицу площади земной поверхности столб воздуха, простирающийся от поверхности земли до верхней границы атмосферы.

Смерч (торнадо) — вытянутая вращающаяся атмосферная воронка (вихрь). Имеет вид суженного в середине столба воздуха (вертикального или наклонного), вращается обычно против часовой стрелки со скоростью до 100 м/с, имеет диаметр до нескольких сотен метров, спускается с облаков или поднимается с поверхности земли, перемещается со скоростью до 70 км/ч на расстояние до нескольких десятков километров. Смерч втягивает в себя снизу пыль, воду, различные предметы. За последние 50 лет от смерчей в США погибло почти 10 тыс. человек.

В этом уравнении wj обозначает количество тепла, выделяемого за v-й ме-сяц меридиональным потоком Фх в столбе воздуха высотой Н, опирающемся на 1 см2 земной поверхности.

Различают также однофазные двухтрубные охлаждающие системы, в которых роль теплоносителя выполняет воздух. Схема воздушно-конвекционной теплообменной системы представлена на рис. 68. Столб воздуха между внутренней вставкой и внешней трубой нагревается за счет контакта охладителя с грунтом и поднимается вверх. Под действием создающегося при этом перепада давлений холодный воздух через отверстия в верхней части установки всасывается в полость внутренней трубы и компенсирует этот перепад. Воздух циркулирует до тех пор, пока сохраняется разность температур между верхней и нижней частями установки.

СМЕРЧ — атмосферный вихрь большой энергии (со скоростью ветра до 100 м/с), имеющий вид суженного в середине столба воздуха, обычно движущегося против часовой стрелки и одновременно поднимающегося по спирали, с диаметром в несколько десятков или сотен метров (вертикального или наклоненного), а при своем образовании — воронкк, спускающейся от облаков и(или) поднимающейся от поверхности земли.

Ни человек, ни животные, ни растения не могут потреблять молекулярный азот, которым изобилует воздушный океан. Столб воздуха над одним гектаром земной поверхности содержит 80 ООО т азота. Если бы растения могли его усваивать, этого запаса было бы достаточно для получения 30 ц зерновых с 1 га в течение более полумиллиона лет. Однако растениям нужен азот минеральных соединений, и, «купаясь» в молекулярном азоте, они могут испытывать «азотный голод».

Значительно раньше этого, еще в 1934 Г., Г. Добсон высказал свой известный принцип, гласящий, что в опускающейся массе воздуха озон накопляется в ее нижней части, где он консервативен из-за большого там времени релаксации озо-„ на, а в верхней части озон быстро восстанавливается фотохимическими процессами, так что общее количество озона в столбе воздуха при этом нарастает (и, наоборот, убывает при восходящем движении). Так наметился эскиз первой одномерной модели озоносферы (мы такие модели обозначаем «Ш»), в которой и аргументы — вертикальная скорость и скорость фотохимических цроцессов, и функция — результирующая концентрация или парциальное давление рз озона за-висят только от одной координаты г.

СМЕРЧ — атмосферный вихрь, возникающий в атмосферном облаке и распространяющийся по земной поверхности. Имеет вид столба, воздух в котором вращается против часовой стрелки со скоростью до 100 м/с и одновременно поднимается по спирали, втягивая снизу пыль, воду и различные предметы. С. производит большие разрушения.

Следует однако помнить, что по принципу Добсона вертикальные движения могут увеличивать или уменьшать общее количество озона в столбе воздуха X, нарушая консервативность этой величины (и могут также изменять плотность или частичную концентрацию Мс вполне конс9рватив-ного СН4). Вертикальные движения наиболее сильны в ба-роклинных областях атмосферы, например близ фронтов или струйных течений. Эти области трудно поддаются прогнозу, например, в моделях общей циркуляции атмосферы.

Атмосферная циркуляция создается пространственными неоднородностями нагрева атмосферы солнечным теплом (непосредственно или от подстилающей поверхности): сравнивая теплый и холодный столбы воздуха, следует принять во внимание, что теплый воздух расширен, и потому его массы приподняты, так что на фиксированной высоте в теплом столбе давление больше, чем в холодном, и эта разность давлений должна создавать движение воздуха от теплого района к холодному. Таким образом, разность температур между экватором и полюсами должна создавать отток воздуха на верхних уровнях от экватора к полюсам, и, очевидно, компенсирующий приток воздуха из умеренных широт к экватору на нижних уровнях — пассатные ветры (аналогично этому разности температур между континентами и океанами, меняющие знак от зимы к лету, должны создавать отток воздуха на верхних уровнях от теплых областей к холодным, летом — от континентов к океанам, зимой — наоборот, и компенсирующие противоположные потоки воздуха на нижних уровнях — муссоны). Поток воздуха от экватора к полюсам на верхних уровнях сила Кориолиса должна поворачивать на восток, формируя западный перенос в верхней тропосфере умеренных широт.

Появление океана меняет тепловой режим в том отношении, что вдобавок к поступлению тепла от солнечной радиации вступает новый источник тепла: некоторое количество тепла q дополнительно нагревает столб воздуха высотой Н, опирающийся на единицу поверхности Земли; это количество тепла поступает в единицу времени от потока Ф2, идущего с океана.

АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ. Давление, производимое атмосферой на находящиеся в ней предметы и на земную поверхность. В предположении статического равновесия А. Д. в каждой точке атмосферы равно весу всего вышележащего столба воздуха с основанием, равным единице. Фактически А. Д. очень близко к этой величине. В конечном счете А. Д. объясняется молекулярными движениями и не зависит от ориентировки поверхности, на которую оно действует. На уровне моря А. Д. в среднем близко к тому давлению, какое производит столб ртути высотой 760 мм. А. Д., эквивалентное давлению ртутного столба высотой 760 мм при температуре 0°, равно силе, с которой масса 76X13,596 г давит на поверхность в 1 см2 (13,596 — удельный вес ртути при 0°). В системе СГС это будет давление в 1033,3 X 980,665 = = 1 013 250 дин/см2= 1013,25 мб. В системе СИ давление 1013,25 мб эквивалентно 101 325 Па или 1013,25 гПа.

Здесь К — постоянная, зависящая от выбранной модели вертикальной стратификации атмосферы; а.у, — полуширина и интенсивность линии, относящиеся к нормальным и однородным условиям; иг — количество газа в вертикальном столбе воздуха.

Из экспериментов Чарча (см. в ) следует, что описанный выше механизм может иметь место при соударении и временном контакте замерзающих капелек с холодной ледяной поверхностью. Капельки не обнаруживали следов разрушения. Если же капельки не замерзали, то они расплывались по поверхности. Обнаруживались отдельные капельки радиусом до 10 мкм, но ледяные кристаллы отсутствовали. При температуре пробного тела около —13°С и температуре капелек около —3° С тело получало отрицательный заряд порядка 10-15 Кл. Если температура капелек была выше 2° С, то заряд был положительным и в среднем составлял 5-10-16 Кл.

Вредное пространство дыхательных путей было в 1888 г. установлено Цунцем. Леви определил его объем, равный около 150 см . Современные воззрения значительно изменили представление о вредном пространстве. Во-первых, на основе законов аэродинамики следует, что осевой столб воздуха в дыхательных путях движется скорее, чем периферические слои, и смешение атмосферного воздуха с альвеолярным наступает уже во вредном пространстве. Во-вторых, вследствие изменения диаметра бронхов, наступающего в результате колебаний тонуса гладкой мускулатуры в разных фазах дыхания, величина вредного пространства меняется. А.Г. Дембо считает, что величиной вредного пространства при изучении легочных объемов можно пренебречь.

В предыдущем параграфе было показано, как велики избыточные воздушные массы, периодически смещающиеся с океана на материк зимой и в обратном направлении летом. Карта рис. 333 позволяет установить, что над каждым квадратным метром земной поверхности на востоке Азии лежит в январе воздушная масса, превышающая на четверть тонны массу того, же столба воздуха в июле. Общий избыток воздуха, лежащего в январе над Азией и Европой, составляет около 5 1012 га. В летнюю пору эта масса воз—вращается к океану.

Возникновение шаровой молнии можно представить с этой точки зрения следующим образом. После удара линейной молнии остается небольшая часть ее канала, нагретая до высокой температуры. С окончанием разряда ток не прекращается. Теперь яркий искровой разряд сменяется темным, несветящимся разрядом, в котором ток течет вдоль погасшего канала линейной молнии. Воздух здесь содержит повышенное количество ионов, не успевших рекомбинировать. Проводимость этого столба воздуха, заполненного ионами, ширина которого предполагается значительно большей первоначального диаметра канала молнии, принимается порядка 10“3— —10 4 м 1 Ом 1. Движение шаровой молнии возникает от действия магнитного поля тока на тот же ток при нарушении цилиндрической симметрии. Взрыв рассматривается как схлопывание в результате прекращения тока. Впрочем, при резком и сильном возрастании тока может произойти взрыв в обычнохм смысле этого слова. Тихое погасание происходит при медленном прекращении тока.

Влияние Скалистых гор на циклогенез, особенно в восточной части провинции Альберта и штата Колорадо, хорошо известно . В западном воздушном потоке существует ложбина на подветренной стороне хребта, связанная с адиабатическим нагреванием нижнего слоя атмосферы в нисходящем вдоль подтветренного склона потоке и с вертикальным расширением столба воздуха. Эта стационарная барическая ложбина углубляется, когда тихоокеанский циклон приближается к западному побережью и усиливает поток, перетекающий через горы. На следующей стадии процесса адвекция холодного воздуха сменяет нагревание, обусловленное адиабатическим опусканием. Однако циклогенез продолжается в результате адвекции положительной (циклонической) завихренности, в то время как на верхнем уровне относительная дивергенция поддерживает конвергенцию и подъем воздуха в нижнем слое атмосферы. Наконец, приземный холодный фронт тихоокеанского циклона может переместиться на подтветренную сторону, в ложбину, и орографические воздействия прекращаются, поскольку с поворотом приземного ветра к северо-западу нисходящая по склону составляющая потока обращается в нуль.

На рис. 1.7 показан сезонный ход среднеширотных значений общего содержания озона по данным измерений прибором TOMS на спутнике «Нимбус-7» за 1978—1982 гг. . Как можно видеть, величина X (обозначение общего содержания озона, которым мы будем в дальнейшем пользоваться) невелика в тропической зоне и мало изменяется в течение года. Следует обратить внимание на то, что, несмотря на меньшее содержание озона в единичном по площади столбе воздуха, в тропиках вследствие их большой площади содержится значительная часть атмосферного озона. В табл. 1.1 приведена доля атмосферного озона, содержащаяся в различных широтных поясах Земли. От тропиков к северу и к югу общее содержание озона увеличивается примерно до широты 60°. Выше широты 60°, т. е. в направлении к полюсу, X растет в северном полушарии и убывает в южном, что обусловлено особенностями переноса воздуха в антарктической стратосфере.

ГИДРОКСИЛ (ОН). Химическое соединение водорода и кислорода, весьма неустойчивое. Наличие Г. в атмосфере на высотах порядка 70— 80 км подтверждается характерными спектральными линиями в инфракрасной части спектров свечения ночного неба и полярных сияний. Наличие Г. дает возможность образования молекул водяного пара на указанных высотах, следствием чего, возможно, является образование серебристых облаков. Общее число молекул Г. в вертикальном столбе воздуха сечением 1 см2 оценивается в 1011—1012.

Рассмотренные выше «химические» единицы количества озона» в частности выражаемые в граммах или миллиграммах на 100 м3, употреблялись химиками еще в середине прошлого века. Возникновение современных оптических методов наблюдения озона привело к образованию и употреблению такого понятия, как приведенная толща озона. Она выражается в единицах длины: сантиметрах, миллиметрах или микронах.

Отметим, что в соответствии с (9.9.5) состояние покоя соответствует постоянному приведенному уровню моря. Таким образом, эффекты сил трения, которые сводят к нулю скорости течения, стремятся также привести поверхность моря к состоянию, соответствующему закону обратного барометра. По этой причине процесс приспособления давления в океане, который оставляет уровень ц неизменным, называется изостатическим. Подобное приспособление не меняет давления у дна океана, так как полный вес столба воздуха и воды над выбранной на дне точкой остается постоянным. На практике установлено, что приспособление уровня моря к изменениям атмосферного давления, происходящее по закону обратного барометра, является существенной частью его сезонных изменений в высоких широтах .

На рис. 11 представлен дневной ход общего содержания в атмосфере сразу четырех основных малых компонент: озона, двуокиси азота, паров воды и аэрозоля, измеренных с помощью монохроматора прямой радиации МГУ в Абасту-мани 23 октября 1974 г. Атмосферный озон измерялся многоволновым методом . Содержание двуокиси азота измерялось по методике, изложенной выше . Отметим, что увеличение разрешения позволяет уточнить йдентификацию линий поглощения по спектру и повысить точность измерения NO2. Среднее за денЬ содержание молекул N02 в столбе воздуха 1,3-1016 см-2. Оценка содержания паров воды производилась по данным остаточного поглощения вблизи Х = 720 нм и составила в среднем 1,3±0,5 см. Средняя аэрозольная толща обнаруживает хорошую корреляцию с приземной влажностью, меняясь параллельно ей от 0,080 до полудня до 0,020 после полудня. Несмотря на оценочную точность измерений N02 и Н20, одновременное наблюдение указанных четырех малых примесей на одном прибоое имеет безусловную ценность для анализа относительных колебаний содержания этих примесей.

Как видно, узловым вопросом в исследовании работы электрической машины Земли является понимание основных процессов, приводящих к образованию заряженных частиц в атмосфере и осуществлению подзарядки Земли . Считается признанным, что заряженные частицы в атмосфере, которые создают ток на поверхность Земли, образуются под действием космических лучей — быстрых частиц, приходящих со стороны Солнца и звезд. Максимальная ионизация, например, согласно измерениям , имеет место на высотах 11-5-15 км и составляет 35 см3 ■ м ‘, полная ионизация в столбе воздуха равна 4,5 • 107 см-2 • с-1. Если образуемые при этом заряды разделить и пустить на Землю только заряды одного знака, то ток подзарядки составит 4 ■ 107 А, что на четыре порядка превышает реальный ток в атмосфере. Таким образом, ионизация космическими лучами достаточна для осуществления электрической подзарядки Земли.

Стоячая волна

Пример стоячей волны (чёрная линия), возникшей в результате интерференции двух гармонических волн (красная и синяя линии) одинаковой частоты и амплитуды, распространяющихся во встречных направлениях. Красные точки обозначают узлы — точки или области в пространстве, в которых амплитуда колебательного процесса минимальна и равна разности амплитуд интерферирующих волн (амплитуда стоячей волны в узлах равна нулю). Посередине между каждой парой соседних узлов располагается пучность — точка или область в пространстве, в которой амплитуда максимальна и равна сумме амплитуд интерферирующих волн (амплитуда стоячей волны в пучностях вдвое больше амплитуды каждой из интерферирующих волн). Фаза колебательного процесса стоячей волны при переходе через узел меняется на 180° (говорят, что колебания синфазны в пространстве с точностью до 180°). В данном примере расстояние между соседними узлами составляет половину длины волны интерферирующих волн, значение коэффициента стоячей волны (отноношение амплитуд колебаний в пучности и узле) стремится к бесконечности.

Стоя́чая волна́ — явление интерференции волн, распространяющихся в противоположных направлениях, при котором перенос энергии ослаблен или отсутствует.

Стоячая волна (электромагнитная) — периодическое изменение амплитуды напряженности электрического и магнитного полей вдоль направления распространения, вызванное интерференцией падающей и отраженной волн.

Стоячая волна — колебательный (волновой) процесс в распределённых колебательных системах с характерным устойчивым в пространстве расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Такой колебательный процесс возникает при интерференции нескольких когерентных волн.

Например, стоячая волна возникает при отражении волны от преград и неоднородностей в результате взаимодействия (интерференции) падающей и отражённой волн. На результат интерференции влияют частота колебаний, модуль и фаза коэффициента отражения, направления распространения падающей и отраженной волн друг относительно друга, изменение или сохранение поляризации волн при отражении, коэффициент затухания волн в среде распространения. Строго говоря, стоячая волна может существовать только при отсутствии потерь в среде распространения (или в активной среде) и полном отражении падающей волны. В реальной же среде наблюдается режим смешанных волн, поскольку всегда присутствует перенос энергии к местам поглощения и излучения. Если при падении волны происходит её полное поглощение, то отраженная волна отсутствует, интерференции волн нет, амплитуда волнового процесса в пространстве постоянна. Такой волновой процесс называют бегущей волной.

Примерами стоячей волны могут служить колебания струны, колебания воздуха в органной трубе; в природе — волны Шумана. Для демонстрации стоячих волн в газе используют трубу Рубенса.

  • Двумерная стоячая волна на упругом диске. Основная мода.

  • Более высокая мода стоячей волны на упругом диске.

В случае гармонических колебаний в одномерной среде стоячая волна описывается формулой:

u = u 0 cos ⁡ k x cos ⁡ ( ω t − φ ) {\displaystyle u=u_{0}\cos kx\cos(\omega t-\varphi )} ,

где u — возмущения в точке х в момент времени t, u 0 {\displaystyle u_{0}} — амплитуда стоячей волны, ω {\displaystyle \omega } — частота , k — волновой вектор, φ {\displaystyle \varphi } — фаза.

Стоячие волны являются решениями волновых уравнений. Их можно представить себе как суперпозицию волн, распространяющихся в противоположных направлениях.

При существовании в среде стоячей волны, существуют точки, амплитуда колебаний в которых равна нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки, в которых колебания имеют максимальную амплитуду, называются пучностями.

Моды

Стоячие волны возникают в резонаторах. Конечные размеры резонатора накладывают дополнительные условия на существование таких волн. В частности, для систем конечных размеров волновой вектор (а, следовательно, длина волны) может принимать лишь определенные дискретные значения. Колебания с определенными значениями волнового вектора называются модами.

Например, различные моды колебаний зажатой на концах струны определяют её основной тон и обертоны.

Математическое описание стоячих волн

В одномерном случае две волны одинаковой частоты, длины волны и амплитуды, распространяющиеся в противоположных направлениях (например, навстречу друг другу), будут взаимодействовать, в результате чего может возникнуть стоячая волна. Например, гармоничная волна, распространяясь вправо, достигая конца струны, производит стоячую волну. Волна, что отражается от конца, должна иметь такую же амплитуду и частоту, как и падающая волна.

Рассмотрим падающую и отраженную волны в виде:

y 1 = y 0 sin ⁡ ( k x − ω t ) {\displaystyle y_{1}\;=\;y_{0}\,\sin(kx-\omega t)} y 2 = y 0 sin ⁡ ( k x + ω t ) {\displaystyle y_{2}\;=\;y_{0}\,\sin(kx+\omega t)}

где:

  • y0 — амплитуда волны,
  • ω {\displaystyle \omega } — циклическая (угловая) частота, измеряемая в радианах в секунду,
  • k — волновой вектор, измеряется в радианах на метр, и рассчитывается как 2 π {\displaystyle 2\pi } поделённое на длину волны λ {\displaystyle \lambda } ,
  • x и t — переменные для обозначения длины и времени.

Поэтому результирующее уравнение для стоячей волны y будет в виде суммы y1 и y2:

y = y 0 sin ⁡ ( k x − ω t ) + y 0 sin ⁡ ( k x + ω t ) . {\displaystyle y\;=\;y_{0}\,\sin(kx-\omega t)\;+\;y_{0}\,\sin(kx+\omega t).}

Используя тригонометрические соотношения, это уравнение можно переписать в виде:

y = 2 y 0 cos ⁡ ( ω t ) sin ⁡ ( k x ) . {\displaystyle y\;=\;2\,y_{0}\,\cos(\omega t)\;\sin(kx).}

Если рассматривать моды x = 0 , λ / 2 , 3 λ / 2 , . . . {\displaystyle x=0,\lambda /2,3\lambda /2,…} и антимоды x = λ / 4 , 3 λ / 4 , 5 λ / 4 , . . . {\displaystyle x=\lambda /4,3\lambda /4,5\lambda /4,…} , то расстояние между соседними модами / антимодами будет равно половине длины волны λ / 2 {\displaystyle \lambda /2} .

Волновое уравнение

Для того, чтобы получить стоячие волны как результат решения однородного дифференциального волнового уравнения (Даламбера)

( ∇ 2 − 1 v 2 ∂ 2 ∂ t 2 ) u = 0 {\displaystyle \left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right)u=0}

необходимо соответствующим образом задать его граничные условия (например, закрепить концы струны).

В общем случае неоднородного дифференциального уравнения

( ∇ 2 − 1 v 2 ∂ 2 ∂ t 2 ) u = f 0 u , {\displaystyle \left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right)u=f_{0}u,}

где f 0 {\displaystyle f_{0}} — выполняет роль «силы», с помощью которой осуществляется смещение в определенной точке струны, стоячая волна возникает автоматически.

> См. также

  • Фигуры Хладни
  • Интерференция
  • Голография
  • Длинная линия
  • Телеграфные уравнения
  1. IEEE Electrical Engineering Dictionary / P.A.Laplante, ed. CRC Press LLC, 2000.
  2. ГОСТ 18238-72. Линии передачи сверхвысоких частот. Термины и определения.
  3. Джо Вулфи «Струны, стоячие волны и гармоники»
  • Джо Вулфи «Струны, стоячие волны и гармоники»
Для улучшения этой статьи по физике желательно:

  • Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии.

Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.

Звуковая стоячая волна

Для опыта нам потребуются: пустая бутылка, узкий колпачок от фломастера или пустая ручка без стержня.

Волна, которую мы пускали по веревке, почти ничем не отличается от волн, которые летают вокруг нас по воздуху и которые мы слышим как звуки. Во-первых, звуковые волны отражаются от препятствий. Поскольку волны отражаются обычно от препятствий, которые по размерам больше длины волны, то звуковые волны отражаются от больших стен, зданий, скал, обрывов. Кстати, чтобы получить хорошее эхо, надо встать на пригорке, обрыве, холмике так, чтобы впереди на расстоянии нескольких сотен метров была вертикальная преграда, достаточно большая для волны (рис. 1).

Рис. 1

Волна, которую вы создаете своим голосом, смодулирована, то есть, попросту говоря, она не гладкая. На ее поверхности есть еще и всякая рябь, и дрожь, и много каких других мелких волночек наложились – и все они почти без искажений отражаются назад. Поэтому мы и слышим эхо, «повторяющее» наши слова. На рисунке 2 видно, как волна, отразившись от стенки, летит нам в ухо, сохраняя свою форму.

Самое интересное, что для нас эхо – редкость и развлечение, а вот для летучих мышей и дельфинов – это способ «видеть» окружающее пространство. Дельфин бросает звуковую волну («кричит») и по отражению от предметов может найти стаю рыбы, плавающее судно, своих товарищей-дельфинов. Какая нам польза от стоячих волн и эха? Бывает ли, что эти физические явления спасают жизнь человеку? Бывает, и очень часто. Все космонавты и астронавты носят в скафандре специальный прибор, который использует оба эти явления. Полиция многих стран мира также использует этот прибор. Судьи на футбольных матчах не выпускают этот прибор изо рта. Догадались? Конечно же, свисток. Давайте рассмотрим, как происходит свист.

Рис. 2

Рис. 3

Воздух, как видно из рисунка 3, влетает в плоскую щель (1), частично заходит внутрь барабана, а частично ударяется об острый край специального выреза (2) и затем вылетает наружу, пересекая струю входящего воздуха (3).

Ухом мы слышим пронзительный свист – это означает, что в воздухе существуют колебания с высокой частотой. Воздух колеблется, как вода в нашем опыте с миской и миксером. Чем выше звук вообще, тем чаще колеблется воздух. Человек в среднем может слышать ухом колебания до 20 тысяч раз в секунду. Дальше уже начинаются области ультразвука, которые слышит собака, летучая мышь, – но не слышит человек.

Физические процессы, протекающие в свистке, если их описывать очень точно при помощи формул, весьма и весьма сложны. Но можно нарисовать простую схему, которая будет неплохо объяснять, что же там происходит. Посмотрим. Свисток можно представить в виде горлышка бутылки или длинной трубки, закрытой с одного конца. Если поднести бутылку к самым губам и сильно подуть вдоль отверстия, то часть воздуха будет заходить в бутылку, отражаться от дна и вылетать наверх, пересекая набегающую струю. Получатся три потока воздуха, которые я нарисовал рядом для наглядности (рис. 4): первый поток – прямо от губ вперед, над самым отверстием, второй – вниз, отражающийся от дна, и третий – наверх, пересекающий первый поток.

Рис. 4

Тот поток, что ударяется о дно и идет наверх, отражаясь как эхо, создает стоячую волну колебаний в бутылке, или в камере свистка. Первый поток, прерываясь колеблющимися ударами воздуха, летящего изнутри вверх, дает мощный поток колебаний воздуха во все стороны, который мы слышим как резкий свист.

Для усложнения этого красивого явления в некоторые камеры свистков кладут небольшие шарики. Они, попадая в колеблющуюся струю воздуха, сами начинают подпрыгивать – ведь любые колебания несут с собой энергию, мощь – и добавляют собственные прерывания потока в общую картину. Свист становится булькающим, прерывистым.

Другой вариант используется в дудках и флейтах. Зажимая пальцами отверстия дудочки или свирели, мы изменяем длину камеры – а вместе с ней изменяем и форму, размеры, параметры образующейся внутри стоячей волны. И это изменяет тон, высоту звука.

Сделаем простой опыт. Возьми пустую бутылку, поднеси к ней губы и с силой дунь поверх открытого отверстия. Ты услышишь (после нескольких попыток) гудок! Если же взять колпачок от фломастера, или пустую ручку без стержня, или кусок бамбуковой палочки, закрытой с одной стороны, – то ты услышишь свист, как в настоящем свистке. Кстати, мексиканские индейцы из таких бамбуковых трубочек разной длины собирают целый музыкальный инструмент, что-то вроде губной гармошки. И играют на нем очень интересные мелодии!

Практический совет: возьми отрезок любой не очень толстой трубки, заткни его с одного конца кусочком ластика – вот тебе свисток на случай опасности.

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

Исследование. Определить скорость звука при помощи резонансной трубы

Прибор, применяемый в этом исследовании, показан на рисунке а. Резонансная труба представляет собой длинную узкую трубу А, соединенную с резервуаром В через резиновый патрубок. В обеих трубах находится вода. Когда В поднят, длина воздушного столба в А уменьшается, а когда В опускается, длина столба воздуха в А увеличивается. Поместите колеблющийся камертон сверху А, когда длина столба воздуха в А практически равна нулю. Вы не услышите никакого звука.

По мере увеличения длины столба воздуха в А вы услышите, как звук усиливается, достигает максимума, а затем начинает затихать. Повторите эту процедуру, регулируя В таким образом, чтобы длина воздушного столба в А давала максимальный по силе звук. Затем замерьте длину l1 столба воздуха (рис. б).

Громкий звук слышен потому, что собственная частота столба воздуха длиной l1 равна собственной частоте камертона, и поэтому воздушный столб колеблется в унисон с ним. Вы нашли первое положение резонанса. Фактически длина колеблющегося воздуха несколько больше столба воздуха в А.

Итак, 1/4λ = l1 + e

Длина е — это дополнительная длина, которая должна быть добавлена к длине столба воздуха l1, чтобы получить более точную длину колеблющегося воздуха. Эта поправка называется краевой коррекцией. Если вы опустите В еще ниже, так, чтобы длина воздушного столба увеличилась, то найдете другое положение, в котором звук достигает максимальной силы. Точно определите это положение и измерьте длину l2 столба воздуха. Это — второе положение резонанса. Как и прежде, вершина находится на открытом конце трубы, а узел — на поверхности воды.

Это может быть достигнуто только в случае, показанном на рисунке в, при этом длина столба воздуха в трубе приблизительно составляет — 3/4 длины волны (3/4λ). Краевая коррекция остается такой же, как и прежде, поэтому 3/4λ = l2 + е. Вычитание двух замеров дает:

где f — частота камертона. Это быстрый и достаточно точный способ определения скорости звука в воздухе.

Определение скорости звука в воздухе и собственных частот воздушного столба

Краткая теория.Звуковые волны характеризуются частотой v, длиной волны λ и скоростью распространения с. Между собой они связаны соотношением

c = vλ.

Для определения скорости звука в большинстве случаев изме­ряют частоту звука и соответствующую длину волны. Для измерения длины волны можно воспользоваться явлением акустического резонан­са. Пусть имеется труба, закрытая с одного конца. Если к отверстию трубы поднести источник звука, то в столбе воздуха, находящегося в трубе, возникнут колебания с частотой, создаваемой источником звука. Явление резонанса будет наблюдаться всякий раз, когда час­тота вынужденных колебаний будет практически совпадать с соб­ственной частотой воздушного столба. Собственные же частоты ко­лебаний воздушного столба определяются его длиной и скоростью распространения звука в воздухе. Теоретические расчеты показывают, что собственные частоты воздушного столба могут быть вычис­лены по следующей формуле:

(1 )

где п = 1, 3, 5,…; L — длина воздушного столба; R — радиус воз­душного столба, т. е. радиус трубы, в которой находится столб воз­духа. Если радиус воздушного столба по сравнению с его длиной мал, т. е. R < L, то

Рис. 1

В случае резонанса на длине воздушного столба или, точнее, на длине L + 0,8R укладывается нечетное число четвертей волн (рис. I.):

При заданном значении частоты звуковых колебаний явление резонанса наблюдается при плавном изменении длины воздушного столба всякий раз, когда выполняется равенство (1). Наименьшая разность длин воздушных столбов, при которых наблюдается явле­ние резонанса, равна половине длины волны. Именно это свойство и используется для измерения длины волны звуковых колебаний.

Рис. 1.2

Экспериментальная установка и методика измерений. Установка (рис. 2) состоит из стеклянного цилиндра (трубы), соединен­ного резиновой трубкой с резервуаром, наполненным водой. Под­нимая или опуская резервуар, можно менять уровень воды в ци­линдре и тем самым изменять длину воздушного столба. В качестве источника звука используется звуковой генератор cv телефоном. Звуковой генератор вырабатывает электромагнитные колебания звуковой частоты, которые телефоном преобразуются в механичес­кие. Звуковая волна, идущая от мембраны телефона, и волна, отра­женная от поверхности воды, интерферируют в столбе воздуха над водой. Если высота столба воздуха такая, что в ней укладывается нечетное число четвертей волн, то в нем возникают стоячие волны с узлом на поверхности воды и с пучностью у открытого конца ци­линдра. В этот момент воздушный столб в цилиндре звучит наибо­лее интенсивно, так как у открытого конца цилиндра лежит пучность смещений и скоростей частиц. Поэтому условия отдачи энергии в окружающее пространство в этом случае наивыгоднейшие. При из­менении уровня воды в цилиндре звук ослабляется. Он вновь уси­ливается до максимума, когда уровень воды смещается на расстоя­ние полуволны и в воздушном столбе опять укладывается нечетное число четвертей волн. Зная частоту колебаний мембраны и измерив длину полуволны как расстояние между двумя последовательными максимумами усиления звука, нетрудно вычислить скорость звука в воздухе.

Звуковой генератор вырабатывает электромагнитные колебания, частоты которых находятся в интервале частот слышимого звука (20—20000 гц).

Задание и изменение частоты производится ручкой, снабжен­ной круглым лимбом, на котором нанесены деления от 20 до 200. Если ручка, под которой стоит подпись «частота», стоит в положе­нии 1, то частота генерируемых колебаний равна значениям, нане­сенным на лимбе. При постановке этой ручки в положение X 10 или X 100 значения частоты, указываемой на лимбе, увеличивают­ся соответственно в 10 или 100 раз. Регулировка громкости звука производится поворотом ручки, под которой имеется подпись «per. вых. напр.».

Задание. 1. Задайте определенную частоту звуковых колебаний в интервале 300—500 гц, измерьте длину волны и вычислите скорость распространения звука в воздухе.

,

где L2, L1 расстояния уровня воды при двух последующих резонансах звука в воздушном столбе.

Измерения повторите не менее чем для трех различных частот.

2. Найдите собственные частоты колебаний воздушного столба заданной длины, изменяя для этого частоту, задаваемую генератором. Сверьте полученные данные с рассчитанными по формуле

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *