Скалярная величина скорость

Скалярные и векторные величины

Скалярная величина – это физическая величина, которая имеет только одну характеристику – численное значение.

Скалярная величина может быть положительной или отрицательной.

Примеры скалярных величин: температура, масса, объем, время, плотность. Математические действия со скалярными величинами – это алгебраические действия.

Векторная величина – это физическая величина, которая имеет две характеристики:

1) численное значение, которое всегда положительно (модуль вектора);

2) направление.

Примеры векторных физических величин: скорость, ускорение, сила.

Векторная величина обозначается латинской буквой и стрелкой над этой буквой. Например:

— вектор скорости обозначается символом ,

— вектор ускорения обозначается символом ,

— вектор силы обозначается символом .

Модуль вектора обозначается так:

или — модуль вектора ,

или — модуль вектора ,

или — модуль вектора ,

На рисунке (графически) вектор изображается направленным отрезком прямой линии. Модуль вектора равен длине направленного отрезка в заданном масштабе.

Действия с векторами

Математические действия с векторными величинами – это геометрические действия.

Сравнение векторов

Равные векторы.Два вектора равны, если они имеют:

— равные модули,

— одинаковые направления.

Противоположные векторы. Два вектора противоположны, если они имеют:

— равные модули,

— противоположные направления.

Сложение векторов

Мы можем сложить два вектора геометрически по правилу параллелограмма и по правилу треугольника.

Пусть заданы два вектора и (см. рис.). Найдем сумму этих векторов + = . Величины и — это составляющие векторы, вектор — это результирующий вектор.

Правило параллелограмма для сложения двух векторов:

1. Нарисуем вектор .

2. Нарисуем вектор так, что его начало совпадает с началом вектора ; угол между векторами равен (см. рисунок).

3. Через конец вектора проведем прямую линию, параллельную вектору .

4. Через конец вектора проведем прямую линию, параллельную вектору .

Мы построили параллелограмм. Стороны этого параллелограмма – составляющие векторы и .

5. Проведем диагональ параллелограмма из общей точки начала вектора и начала вектора .

6. Модуль результирующего вектора равен длине диагонали параллелограмма и определяется по формуле:

начало вектора совпадает с началом вектора и началом вектора (направление вектора показано на рисунке).

Правило треугольника для сложения двух векторов:

1. Нарисуем составляющие векторы и так, что начало вектора совпадает с концом вектора . При этом угол между векторами равен .

2. Результирующий вектор направлен так, что его начало совпадает с началом вектора , а конец совпадает с концом вектора .

3. Модуль результирующего вектора находим по формуле:

Вычитание векторов

Вычитание векторов – это действие, обратное сложению:

Найти разность вектора и вектора — это тоже самое, что найти сумму вектора и вектора , противоположного вектору . Мы можем найти вектор разности геометрически по правилу параллелограмма или по правилу треугольника (см. рис.).

1. Векторные и скалярные величины. Действия над векторами.

Скалярная величина — величина, каждое значение которой может быть выражено одним действительным числом. То есть скалярная величина определяется только своим значением, в отличие от вектора, который кроме значения имеет направление. К скалярным величинам относятся длина, площадь, время, масса, плотность, температура и т. д.( длина и площадь, а также время — являются скалярами только в классической (ньютоновской) физике). Примеры векторных физических величин: скорость, сила, поток тепла.

2. Проекция вектора на координатные оси. Действия над проекциями.

Проекция вектора на ось есть скалярная величина, равная произведению модуля проектируемого вектора на косинус угла между положительными направлениями оси и вектора.

3. Основная задача механики. Поступательное движение. Материальная точка. Положение тела в пространстве. Тело отсчета, система отсчета.

Механика — область физики, изучающая движение материальных объектов и взаимодействие между ними. Поступательное движение — это механическое движение тела, при котором прямая, связаннфя с движущимся телом остается параллельной самой себе.

Материальная точка — тело размерами которого мы можем пренебречь.

Тело отсчета — это тело, относительно которого определяется положение других (движущихся) тел.

Система отсчёта — это система координат, тело отсчета, с которым связана система координат, и прибор для измерения времени.

4. Траектория, путь, перемещение. Средняя скорость. Относительность движения. Закон сложения скоростей.

Траекторией — называют линию, вдоль которой двигалось тело.

Пройденный путь — длина траектории движущегося тела.

Путь — это скалярная величина, имеет модуль, но не имеет направления ;

путь не определяет конечное положение тела.

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела.

Перемещение — это векторная величина, имеет модуль и направление;

перемещение определяет конечное положение тела.

Средняя скорость – это величина, равная отношению перемещения тела ко времени движения:

Относительность Движения. Движение одного и того же тела в разных системах отсчета будет различным.

Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы .

5. Прямолинейное равномерное движение, уравнения движения и графики: х(t), VX(t), s(t).

Прямолинейное равномерное движение — это движение, при котором тело (точка) за любые равные и бесконечно малые промежутки времени проходит одинаковые перемещения. Вектор скорости точки остаётся неизменным, а её перемещение есть произведение вектора скорости на время:

.

Если направить координатную ось вдоль прямой, по которой движется точка, то зависимость координаты точки от времени является линейной:

,

где — начальная координата точки, — проекция вектора скорости на координатную ось.

6. Скорость при неравномерном движении. Средняя путевая скорость, средняя скорость движения. Мгновенная скорость.

Движение, при котором за равные промежутки времени тело совершает неравные перемещения называют неравномерным или переменным.

Средней скоростью vср называется величина, равная отношению перемещения тела ∆r за некоторый промежуток времени ∆t к этому промежутку:

Если S— путь, то говорят о путевой скорости движения: vср=S/∆t

Мгновенная скорость — скорость в определенный момент времени или в определенной точке траектории.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *