Сколько вес земли

Калькулятор веса на разных планетах

Данный калькулятор показывает, то что покажут обычные весы (безмен), если ими взвесить какой-нибудь предмет на других планетах. То есть, если обычными весами взвесить литр воды на Земле, то вы получите результат – 1 килограмм. Если же этот литр взвесить теми же весами, например, на Марсе, то они покажут уже примерно 378 грамм. То есть, они будут показывать неправильно! Почему так?

Для начала следует отметить, что вес измеряется в Ньютонах, а в килограммах измеряется масса, а это не одно и тоже! Так вот именно вес предмета на разных планетах – разный. А вот масса – нет.

В невесомости любой предмет весит 0 Ньютонов. Но его массу вполне можно измерить и там. Для этого используется специальный прибор – массметр.

Как рассчитать вес предмета на разных планетах?

Вес рассчитывается по следующей формуле:

P = m⋅g, где m это масса предмета, а g — ускорение свободного падения.

g («Же») у каждой планеты свой. На земле ускорение свободного падения равно 9,80665 м/с² или примерно 1 g.

То есть вес и масса предмета на поверхности Земли примерно совпадают (P = m⋅1). Это если вес измерять в кг, а если в Ньютонах то 1кг ≈ 10Н.

В невесомости g ≈ 0.

Ускорение свободного падения на планетах солнечной системы

Для планет солнечной системы ускорение свободного падения имеет следующие значения*:

  • Земля – 1 g – 9,80665 м/с²
  • Луна – 0.165 g – 1,62 м/с²
  • Меркурий – 0.38 g – 3,7 м/с²
  • Венера – 0.906 g – 8,87 м/с²
  • Марс – 0.378 g – 3,711 м/с²
  • Сатурн – 1.065 g – 10,44 м/с²
  • Юпитер – 2.442 g – 24,79 м/с²
  • Нептун – 1.131 g – 11,15 м/с²
  • Уран – 0.903 g – 8,87 м/с²
  • Плутон – 0.063 g – 0,617 м/с²
  • Ио – 0.183 g – 1,796 м/с²
  • Европа – 0.134 g – 1,315 м/с²
  • Ганимед – 0.146 g – 1,428 м/с²
  • Каллисто – 0.126 g – 1,235 м/с²
  • Солнце – 27.85 g – 274,0 м/с²

* Данные взяты из Википедии.

Пример

К примеру, возьмём вес среднестатистического человека — 70 кг.

На Марсе он будет «весить» 70 ⋅ 0.378 ≈ 26.46 кг

На Венере – 70 ⋅ 0.906 ≈ 63.42 кг

На Юпитере – 70 ⋅ 2.442 ≈ 170.94 кг

Физические задачи с астрономическим содержанием

В. Ф. Карташов,
, ЧГПУ, г. Челябинск

Одной из форм реализации межпредметных связей является решение задач астрономического содержания, по сути, являющихся физическими. Это задачи на падение тел в поле силы тяжести, вес тела, движение тел, брошенных параллельно к горизонту и под углом к нему, на вычисление первой и второй космических скоростей, распределение плотности в атмосфере с высотой и др. Можно наполнять астрономическим содержанием и задачи, связанные с зависимостью температуры кипения от давления, распространением луча света в атмосферах планет, использованием законов фотометрии и др.

Приведём несколько примеров таких задач с различных этапов астрономических олимпиад. Они могут предлагаться в классе после изучения нового материала по указанной теме, задаваться на дом с последующим обсуждением на уроке во время закрепления нового материала, а также включаться в комплект олимпиадных заданий районного и городского уровней.

1 (Механика). За какое минимальное время можно облететь Марс?

Решение. Для этого надо двигаться с первой космической скоростью по орбите минимальной высоты (с радиусом, практически равным радиусу Марса): υ12= GM/R, где G – гравитационная постоянная, M и R – масса и радиус планеты соответственно. Подставляя численные значения, получим υ1 = 3,54 км/с. Путь, равный длине окружности радиусом R, спутник пролетит за время t = 2πR/υ1 = 6,28 · 3395/3,54 ≈ 1 ч 40 мин.

2 (Механика). Во время путешествия по Марсу космонавт обронил в небольшую впадину компас. Чтобы достать его, он бросил туда камень и определил, что до дна компас летел 3 с. В его распоряжении был прочный шнур длиной 5 м. Хватит ли длины шнура, чтобы опуститься на дно впадины? На узлы уйдёт 0,5 м. Масса Марса 6,39 · 1023 кг.

Решение. Путь s, проходимый телом при свободном падении, равен 0,5gt2, где t – время падения, а g – ускорение свободного падения. На Марсе g = GM/R2 = 3,7 м/c2, поэтому s = 0,5 · 3,7 · 32 м = 16,6 м. Шнура не хватит.

3 (Механика). С какого расстояния можно обнаружить наличие у Солнца планетной системы, если аппаратура у воображаемой цивилизации способна зафиксировать отклонения в положении Солнца на небе с точностью до 0,01″. Считать, что основными телами, возмущающими движение Солнца, являются Юпитер и Сатурн. Расстояния от планет до Солнца и их массы равны соответственно 5,2 и 9,5 а.е.; 1,9 · 1027 и 5,7 · 1026 кг.

Решение. Извне о существовании планет около Солнца можно судить по изменению положения светила среди звёзд. Эти отклонения максимальны, если планеты находятся по одну сторону от Солнца. Положение центра масс системы найдём по формуле

хц = (х1m1 + х2m2 + х3m3) : (m1 + m2 + m3),

в которой индексы i = 1, 2, 3 относятся соответственно к Солнцу, Юпитеру и Сатурну, а хi – расстояние от тела до центра Солнца. Можно принять, что х1 = 0, поэтому хц= 1,15 · 106 км. Расстояние r, с которого этот отрезок виден под углом в 0,01″, находится из пропорции

(360 · 3600): 0,01″ = 6,28 r : х,

т.е. искомое расстояние равно 0,77 пк. Напомним, что ближайшая к нам звезда Проксима Центавра находится на расстоянии от нас 1,3 пк. С неё нельзя обнаружить смещение Солнца.

4 (Термодинамика). Определите, на сколько повысится температура Земли, если на неё упадёт тело, масса которого равна марсианской (0,64 · 1024 кг). Удельную теплоёмкость вещества Земли и Марса принять равной 4,2 · 103 Дж/(кг · К).

Решение. Будем считать, что тело падает на Землю со второй космической скоростью, столкновение неупругое, теплоотдачей в окружающее пространство пренебрегаем. Пусть mз и mт – масса Земли и тела соответственно, υт – скорость падения тела на Землю, υ – общая скорость планет после столкновения, с – теплоёмкость вещества, ∆T – изменение температуры.

По закону сохранения импульса: mтυт = (mз + mт )υ.

По закону сохранения энергии:

Отсюда вычисляем энергию, пошедшую на нагрев Земли: и находим, на сколько нагреется Земля: ∆T = 1300 К.

5. Как изменится температура Земли, если Солнце всё покроется пятнами? (Излучения и волны.)

Решение. Температура солнечных пятен равна 4700 К, а температура фотосферы Солнца 6000 К, значит, светимость Солнца изменится в (6000 : 4700)4 = 2,66 раза (исходим из определения светимости как количества энергии, которое излучает тело в космическое пространство за секунду). Значит, на единицу поверхности Земли будет поступать энергии от Солнца в 2,66 раз меньше. Сейчас средняя температура Земли 288 К, следовательно, снизившись в раз, она станет равной 288 К : 1,28 = 225 К, или –48° С.

6 (Квантовая механика). В осетинском сказании о нартах говорится:

Свершилось вдруг неслыханное чудо:
Взошли два солнца в небе изумрудном…
И треснула тогда земля от жара,
Охваченная солнечным пожаром.

Как изменится температура Земли, если на небе будут светить два Солнца?

Решение. Пусть L – светимость Солнца, r – расстояние до Земли от Солнца. Тогда на единичную площадку, расположенную перпендикулярно солнечным лучам на Земле, падает энергия Эта площадка поглощает солнечное излучение и переизлучает его, нагреваясь до температуры, определяемой соотношением E = σT4. Поскольку светимость Солнца, по определению, есть количество энергии, которое оно излучает в космическое пространство за 1 с, то L = 4πR02σ T04, откуда Величина А – альбедо, которое указывает, какая часть солнечной энергии отразилась от поверхности планеты (1–А – это доля поглощённой энергии). Но если на небе будет светить n Солнц, то количество энергии, доходящее от них на Землю, увеличится тоже в n раз, и температура станет равной а отношение температур T/Tn изменится в раз.

Если температура Земли в подсолнечной точке равна 295 К, то при двух солнцах она станет 351 К, т.е. почти на 60 К выше.

Примечание. Возможно более простое решение, без вывода общей формулы. Для этого запишем выражения для энергий излучения единичных площадок: E = σT14 и 2E = σT24, – и получим

7 (Механика). Во время полёта к будущему месту обитания представителей земной цивилизации космонавты совершили вынужденную посадку на планете. После ремонта они обратились к компьютеру и узнали, что горючего у них хватит, чтобы развить скорость 4 км/с. Смогут ли они покинуть планету, если её масса и размеры в 10 раз меньше земных? (Движение по окружности.)

Решение. Следует определить вторую космическую скорость для этой планеты по формуле и сравнить её со скоростью υ = 4 км/c. Если υ > υII, то дальнейшее путешествие возможно. Подставляя числовые данные, получим, υII = 11,2 км/с, так что космическим путешественникам надолго придётся задержаться на планете.

8 (Механика). На экваторе Луны установили башню высотой 300 м для изготовления шариков идеальной сферической формы. Капельки жидкого металла будут вытекать из сопла аппарата и падать отвесно, застывая. Приёмное устройство дробинок инженеры устроили точно под соплом. Когда всё было готово, то, к своему удивлению, они обнаружили, что дробинки туда не попадают. Как следует изменить положение приёмника готовой продукции? Ускорение свободного падения на Луне 1,62 м/с.

Решение. Из-за вращения Луны падающие тела смещаются к востоку (в сторону её вращения). Смещение точки А за 1 с падения найдём как разность скоростей движения точек А и С, т.е. где R и P – соответственно радиус Луны и период её вращения.

Осталось найти время падения дробинки с высоты 300 м на Луне (по формуле s = gt2/2) : t = 19 с.

Значит, приёмник дробинок надо перенести на 1,9 см/c · 19 c = 36,5 см.

9 (Механика). Звезда Плейона из рассеянного скопления Плеяды вращается в 100 раз быстрее Солнца. Температура звезды около 13 000 К, а светимость почти в 200 раз больше солнечной. Не теряет ли она вещество из области экватора?

Решение. Определим размеры звезды, используя данные о светимости и температуре. Исходим из определения светимости как общего количества энергии, которое звезда излучает в космическое пространство за 1 с: L = 4πR2σ T4, где 4πR2 – площадь поверхности звезды, σ T4 – количество энергии с единицы поверхности (закон Стефана–Больцмана): 200RC2 = R2 (13 000/5780)4, где 5780 К – температура Солнца. Отcюда R = 2,8RC.

Скорость вращения Солнца на экваторе – около 2 км/с (радиус 690 000 км, υ = 2πR : 25 сут), а скорость вращения Плейоны 400 км/с. Массу звезды найдём по соотношению масса–светимость lgL = 3,9 lgM, подставив числовые данные: lg200 = 2,3 = 3,9 lgM ⇒ М = 3,9MC.

Запишем отношение силы тяготения к центробежной силе для тела на экваторе звезды:

Если это отношение больше 1, то истечения вещества нет, если меньше 1, то звезда теряет вещество. Подставляя числовые данные, получаем, что отношение равно 2, значит, сила тяготения больше центробежной, и истечения вещества нет.

10 (Квантовая механика). Инопланетяне сели на одну из планет Солнечной системы. Через некоторое время они обнаружили, что температура планеты в той точке, где Солнце находится в зените, меняется от 560 до 690 К. Определите эксцентриситет орбиты. Какая планета имеет такую орбиту?

Решение. Температура планеты определяется количеством энергии, которое падает на единицу поверхности, а это количество обратно пропорционально квадрату расстояния до Солнца. Более высокая температура должна соответствовать и более близкому расстоянию планеты от Солнца Q = аср (1 – е), где е – эксцентриситет. Самая низкая температура соответствует максимальному расстоянию q = аср (1 + е).

Используя закон Стефана–Больцмана, можно записать:

Такой эксцентриситет у орбиты Меркурия, да и высокие температуры характерны тоже для него.

11 (Механика). Экспедиция по поискам пригодной для жизни землян планеты натолкнулась на объект размером 1000 км и высадилась на нём. На планете оказалась кислородная атмосфера. Радости не было предела, поскольку и температура оказалась приемлемой – 300 К. Не огорчились ли они через некоторое время, узнав, что маятник длиной 1 м совершает одно колебание за 5 с?

Решение. Членам экспедиции следовало убедиться в том, что атмосфера планеты стабильна, т.е. что она не улетучится через небольшой промежуток времени. Для её длительного существования необходимо, чтобы средняя тепловая скорость движения молекул была в несколько раз меньше второй космической скорости для планеты (υт < 0,2υII). Зная время колебания маятника, определяем ускорение свободного падения на планете g = 1,58 м/с2, затем находим массу планеты: g = GM/R2 ⇒ m = 2,37·1021 кг, – а затем и вторую космическую скорость: υII = 0,56 км/с.

Средняя тепловая скорость равна 0,68 км/с, что больше υII, следовательно, атмосфера планеты не стабильна.

12 (Квантовая механика). Какой станет температура фотосферы звезды после слияния двух звёзд, таких как Солнце? Принять, что радиус такого объекта в 1,7 раза больше солнечного.

Решение. Используем зависимость светимости звезды главной последовательности от её массы L = kM4, которую применяем для «старого» и «нового» Солнца:

По определению светимости звезды,

Подставив числовые данные, получим Тн = 8831 К.

13 (Механика). На какое расстояние надо удалиться от поверхности Земли в сторону Луны, чтобы сила притяжения к Земле стала такой же, как сила притяжения к Луне? Известно, что масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус составляет 0,27 земного.

Решение. Запишем силы, с которой Земля и Луна притягивают одно и то же тело массой m:

Здесь x и r – x – расстояния от Земли и Луны до этой точки соответственно; r – расстояние между Луной и Землёй.

Подставляя числовые данные, находим x = 34 5000 км, а h = x – RЗ = 339 200 км.

14 (Квантовая механика). В скоплении содержится по 10 звёзд главной последовательности с температурой 6000 и 10 000 К. Объектом какой температуры будет наблюдаться скопление как единое целое, если с расстояния 1000 пк оно видно под углом 1″? Воспользоваться эмпирической зависимостью между температурой и радиусом звёзд: R = 2,13 ·104 м/К · Т1,25 К.

Решение. Размеры объекта равны 1000 а.е., т.к. отношение его размера АВ к расстоянию r есть tg1″ = 1 : 206265.

Используем определение светимости как произведения площади поверхности звезды 4πR2 на количество энергии, излучаемой единицей поверхности с температурой Т, равное, по закону Стефана–Больцмана, σТ4.

Поскольку энергия от всех объектов складывается и воспринимается как излучение от одного объекта размером АВ, то имеет место равенство:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *