Скорость 1 относительно 2

Задание номер 6.Распишите всё подробно на листочке.Буду очень благодарен 😀 ??????????????????????????? Можно просто ответ R1=10, R2=3, R3=5, R4=8, R5=13, I=5 ???????????????????????????Можно просто ответ Тіло масою 5 кг рухається горизонтально під дією горизонтальної сили 5Н з прискоренням 2 м/c. Знайти коефіцієнт тертя між тілом і поверхнею Підйомний кран піднімає вантаж масою 5т на висоту 15м. За який час відбувається підйом, якщо потужність двигуна 10кВт, Тіло кинули вертикально вгору зі швидкість 10 м/c. Якої висоти досяге тіло? Якщо кінетична енергія тіла на висоті 2м. Допоможіть із завданням №7.36 Плоский воздушный конденсатор с емкостью С1=2·10-6 Ф и конденсатор с фарфоровым диэлектриком (ε=6) между пластинами с емкостью С2=8·10-6 Ф соединены п араллельно и подключены к источнику тока с напряжением 100 В. Не отключая источника, из второго конденсатора вынимают пластину диэлектрика. Найти изменение емкости, заряда и энергии батареи конденсатор в результате этой операции. Помогите пожалуйста с физикой!!!!!!!!! Две лампы с сопротивлениями 40 Ом и 60 Ом соединены параллельно. Вычислите фактическую общую мощность этих ламп , если они присоединены к сети с напряжением 120 В. К источнику питания сначала подключили резистор с сопротивлением 30 Ом, а затем отключили его и подключили другой резистор с сопротивлением 28 Ом. В первом случае на источнике измеряли напряжение 33,75 В, а во втором 33,6 В. Вычислите внутреннее сопротивление источника.

Движение тел может быть описано в различных системах отсчета. С точки зрения кинематики они все равноправны, но кинематические характеристики движения, подобные траектории, перемещению и скорости, в разных системах различны.

Определение 1

Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которых производится их измерение, носят название относительных.

Относительность движения

Пример 1

Пускай существуют две системы отсчета. Условно неподвижная система XOY, и система
X’O’Y’, которая движется поступательно по отношению к первой системе с некоторой относительной скоростью v0→. Система XOY может быть, к примеру, связана с Землей, а система X’O’Y’ – с движущейся по рельсам платформой, как это проиллюстрировано на рисунке 1.2.1.

Рисунок 1.2.1. Сложение перемещений относительно разных систем отсчета.

Пускай за некоторое время человек передвинулся по платформе из точки A в точку B. В таком случае, относительно платформы его перемещение соответствует вектору s→’, а перемещение платформы относительно Земли вектору s0→.

С помощью рисунка 1.2.1 можно заметить, что перемещение человека относительно Земли будет соответствовать вектору s→ представляющему собой сумму векторов s0→ и s→’:

s→=s0→+s→’.

Когда одна из систем отсчета поступательно движется относительно другой (как это изображено на рисунке 1.2.1) с постоянной скоростью υ0→, приведенное выражение принимает следующий вид:

s→=υ0→∆t+s→’.

Классический закон сложения скоростей

Если разобрать перемещение за малый отрезок времени Δt, то разделив обе части этого уравнения на Δt, а после перейдя к пределу при Δt→0, получим:

υ→=υ0→+υ→’.

В данной формуле υ→ представляет собой скорость тела в так называемой «неподвижной» системе отсчета XOY, а υ→’ – скорость тела в «движущейся» системе X’O’Y’.

Определение 2

Скорости υ→ и υ→’ в некоторых случаях условно называют абсолютной и относительной скоростями, а скорость υ0→ – переносной скоростью.

Определение 3

Приведенное выше соотношение выражает классический закон сложения скоростей, формулирующийся следующим образом:

Абсолютная скорость тела υ→ эквивалентна векторной сумме его переносной υ0→ и относительной υ→’ скоростей и движущейся системы отсчета.

Рисунок 1.2.2. Модель относительности движения.

Ускорение тела в системах отсчета

Подробнее рассмотрим тему ускорений тела в разных системах отсчета. В условиях равномерного и прямолинейного движений систем отсчета друг относительно друга ускорения тела в двух приведенных системах равны, a→=a→’, что следует из классического закона сложения скоростей. Действительно, любое изменение undefined относительной скорости тела будет эквивалентно изменению ∆υ→ его абсолютной скорости, если υ0→ является вектором, модуль и направление которого неизменны на протяжении всего времени. Соответственно:

∆υ→∆t=∆υ→’∆t.

Перейдя к пределу (Δt→0), получим a→=a→’.

В условиях ускоренного передвижения систем отсчета друг относительно друга, ускорения тела в разных СИ отличны друг от друга. Когда вектора относительной υ→’ и переносной υ0→ скоростей параллельны друг другу, закон сложения скоростей может быть записан в скалярной форме, то есть:

υ=υ0+υ’.

В подобном случае каждое движение производится вдоль прямой линии. Скорости υ, υ0 и υ’ требуется рассматривать в качестве проекций абсолютной, относительной и переносной скоростей на ось OX. Они представляют из себя алгебраические величины, то есть им следует присваивать необходимые знаки (плюс или минус), в соответствии с направлением их движения.

Скорость

У этого термина существуют и другие значения, см. Скорость (значения).

Скорость

v → = d r → d t {\displaystyle {\vec {v}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {r}}}{\mathrm {d} t}}}

Размерность

LT−1

Единицы измерения

СИ

м/с

СГС

см/с

Примечания

вектор

Классическая механика

d ( m v → ) d t = F → {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} (m{\vec {v}})}{\mathrm {d} t}}={\vec {F}}}

История…

Фундаментальные понятия

Пространство · Время · Масса· Скорость · Сила · Механическая работа · Энергия · Импульс

Учёные

Галилей · Кеплер · Ньютон · Эйлер · Лаплас · Д’Аламбер · Лагранж · Гамильтон · Коши

См. также: Портал:Физика

Ско́рость (часто обозначается v → {\displaystyle {\vec {v}}} , от англ. velocity или фр. vitesse, исходно от лат. vēlōcitās) — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки относительно выбранной системы отсчёта; по определению, равна производной радиус-вектора точки по времени. Этим же словом называют и скалярную величину — либо модуль вектора скорости, либо алгебраическую скорость точки, то есть проекцию этого вектора на касательную к траектории точки.

Термин «скорость» используют в науке и в широком смысле, понимая под ним быстроту изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора) в зависимости от другой (чаще подразумеваются изменения во времени, но также в пространстве или любой другой). Так, например, говорят об угловой скорости, скорости изменения температуры, скорости химической реакции, групповой скорости, скорости соединения и т. д. Математически «быстрота изменения» характеризуется производной рассматриваемой величины.

Расширениями понятия скорости являются четырёхмерная скорость, или скорость в релятивистской механике, и обобщённая скорость, или скорость в обобщённых координатах.

Скорость точки в классической механике

Годограф скорости

Вектор скорости материальной точки в каждый момент времени определяется как производная по времени радиус-вектора r → {\displaystyle {\vec {r}}} текущего положения этой точки, так что:

v → = d r → d t ≡ v τ τ → , {\displaystyle {\vec {v}}={\mathrm {d} {\vec {r}} \over \mathrm {d} t}\equiv v_{\tau }{\vec {\tau }},}

где τ → ≡ d r → / d s {\displaystyle {\vec {\tau }}\equiv \mathrm {d} {\vec {r}}/\mathrm {d} s} — единичный вектор касательной, проходящей через текущую точку траектории (он направлен в сторону возрастания дуговой координаты s {\displaystyle s} движущейся точки), а v τ ≡ s ˙ {\displaystyle v_{\tau }\equiv {\dot {s}}} — проекция вектора скорости на направление упомянутого единичного вектора, равная производной дуговой координаты по времени и именуемая алгебраической скоростью точки. В соответствии с приведёнными формулами, вектор скорости точки всегда направлен вдоль касательной, а алгебраическая скорость точки может отличаться от модуля v {\displaystyle v} этого вектора лишь знаком. При этом:

  • если дуговая координата возрастает, то векторы v → {\displaystyle {\vec {v}}} и τ → {\displaystyle {\vec {\tau }}} сонаправлены, а алгебраическая скорость положительна;
  • если дуговая координата убывает, то векторы v → {\displaystyle {\vec {v}}} и τ → {\displaystyle {\vec {\tau }}} противонаправлены, а алгебраическая скорость отрицательна.

Не следует смешивать дуговую координату и пройденный точкой путь. Путь s ~ {\displaystyle {\tilde {s}}} , пройденный точкой за промежуток времени от t 0 {\displaystyle t_{0}} до t {\displaystyle t} , может быть найден так:

s ~ = ∫ t 0 t | s ˙ | d t ; {\displaystyle {\tilde {s}}=\int _{t_{0}}^{t}|{\dot {s}}|\,\mathrm {d} t\;;}

лишь в случае, когда алгебраическая скорость точки всё время неотрицательна, связь пути и дуговой координаты достаточно проста: путь совпадает с приращением дуговой координаты за время от t 0 {\displaystyle t_{0}} до t {\displaystyle t} (если же при этом начало отсчёта дуговой координаты совпадает с начальным положением движущейся точки, то s ~ {\displaystyle {\tilde {s}}} будет совпадать с s {\displaystyle s} ).

Если алгебраическая скорость точки не меняется с течением времени (или, что то же самое, модуль скорости постоянен), то движение точки называется равномерным (алгебраическое касательное ускорение s ¨ {\displaystyle {\ddot {s}}} при этом тождественно равно нулю).

Предположим, что s ¨ ⩾ 0 {\displaystyle {\ddot {s}}\geqslant {0}} . Тогда при равномерном движении скорость точки (алгебраическая) будет равна отношению пройденного пути s ~ {\displaystyle {\tilde {s}}} к промежутку времени t − t 0 {\displaystyle t-t_{0}} , за который этот путь был пройден:

s ˙ c p = s ~ t − t 0 . {\displaystyle {\dot {s}}^{\,\mathrm {cp} }={{\tilde {s}} \over t-t_{0}}\;.}

В общем же случае аналогичные отношения

v → c p = r → − r → 0 t − t 0 ≡ Δ r → Δ t {\displaystyle {\vec {v}}^{\,\,\mathrm {cp} }={{\vec {r}}-{\vec {r}}_{0} \over t-t_{0}}\equiv {\Delta {\vec {r}} \over \Delta {t}}} и s ˙ c p = s − s 0 t − t 0 ≡ Δ s Δ t {\displaystyle {\dot {s}}^{\,\mathrm {cp} }={s-s_{0} \over t-t_{0}}\equiv {\Delta {s} \over \Delta {t}}}

определяют соответственно среднюю скорость точки и её среднюю алгебраическую скорость; если термином «средняя скорость» пользуются, то о величинах v → {\displaystyle {\vec {v}}} и s ˙ {\displaystyle {\dot {s}}} говорят (чтобы избежать путаницы) как о мгновенных скоростях.

Иллюстрация средней и мгновенной скорости

Не следует смешивать два введённых выше понятия средней скорости. Во-первых, v → c p {\displaystyle {\vec {v}}^{\,\,\mathrm {cp} }} — вектор, а s ˙ c p {\displaystyle {\dot {s}}^{\,\mathrm {cp} }} — скаляр. Во-вторых, эти величины могут не совпадать по модулю. Так, пусть точка движется движется по винтовой линии и за время своего движения проходит один виток; тогда модуль средней скорости этой точки будет равен отношению шага винтовой линии (то есть расстояния между её витками) ко времени движения, а модуль средней алгебраической скорости — отношению длины витка ко времени движения.

Для тела протяжённых размеров понятие «скорости» (тела как такового, а не одной из его точек) не может быть определено; исключение составляет случай мгновенно-поступательного движения. Говорят, что абсолютно твёрдое тело совершает мгновенно-поступательное движение, если в данный момент времени скорости всех составляющих его точек равны; тогда можно, разумеется, положить скорость тела равной скорости любой из его точек. Так, например, равны скорости всех точек кабинки колеса обозрения (если, конечно, пренебречь колебаниями кабинки).

В общем же случае скорости точек, образующих твёрдое тело, не равны между собой. Так, например, для катящегося без проскальзывания колеса модули скоростей точек на ободе относительно дороги принимают значения от нуля (в точке касания с дорогой) до удвоенного значения скорости центра колеса (в точке, диаметрально противоположной точке касания). Распределение скоростей точек абсолютно твёрдого тела описывается кинематической формулой Эйлера.

В декартовых координатах

В прямоугольной декартовой системе координат:

v = v x i + v y j + v z k . {\displaystyle \mathbf {v} =v_{x}\mathbf {i} +v_{y}\mathbf {j} +v_{z}\mathbf {k} .}

В то же время r = x i + y j + z k , {\displaystyle \mathbf {r} =x\mathbf {i} +y\mathbf {j} +z\mathbf {k} ,} поэтому

v = d ( x i + y j + z k ) d t = d x d t i + d y d t j + d z d t k . {\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {\mathrm {d} (x\mathbf {i} +y\mathbf {j} +z\mathbf {k} )}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}\mathbf {i} +{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}\mathbf {j} +{\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}\mathbf {k} .}

Таким образом, координаты вектора скорости — это скорости изменения соответствующей координаты материальной точки:

v x = d x d t ; v y = d y d t ; v z = d z d t . {\displaystyle v_{x}={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}};v_{y}={\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}};v_{z}={\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}.}

В цилиндрических координатах

Скорость в полярных координатах

В цилиндрических координатах R , φ , z {\displaystyle R,\varphi ,z} :

v R = d R d t ; v φ = R d φ d t ; v z = d z d t . {\displaystyle v_{R}={\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} t}};v_{\varphi }=R{\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}};v_{z}={\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}.}

v φ {\displaystyle v_{\varphi }} носит название поперечной скорости, v R {\displaystyle v_{R}} — радиальной.

В сферических координатах

В сферических координатах R , φ , θ {\displaystyle R,\varphi ,\theta } :

v R = d R d t ; v φ = R sin ⁡ θ d φ d t ; v θ = R d θ d t . {\displaystyle v_{R}={\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} t}};v_{\varphi }=R\sin \theta {\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}};v_{\theta }=R{\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}.}

Обобщения

Обобщениями понятия скорости является четырёхмерная скорость, или скорость в релятивистской механике, и обобщённая скорость, или скорость в обобщённых координатах.

Четырёхмерная скорость

В специальной теории относительности каждому событию ставится в соответствие точка пространства Минковского, три координаты которого представляют собой декартовы координаты трёхмерного евклидова пространства, а четвёртая ― временну́ю коодинату c t {\displaystyle ct} , где c {\displaystyle c} ― скорость света, t {\displaystyle t} ― время события. Компоненты четырёхмерного вектора скорости связаны с проекциями трёхмерного вектора скорости следующим образом:

v 0 = c 1 − v 2 c 2 ; v 1 = v x 1 − v 2 c 2 ; v 2 = v y 1 − v 2 c 2 ; v 3 = v z 1 − v 2 c 2 . {\displaystyle v_{0}={\frac {c}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}};v_{1}={\frac {v_{x}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}};v_{2}={\frac {v_{y}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}};v_{3}={\frac {v_{z}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}

Четырёхмерный вектор скорости является времениподобным вектором, то есть лежит внутри светового конуса.

В обобщённых координатах

Следует различать координатную и физическую скорости. При введении криволинейных или обобщённых координат положение тел описывается их зависимостью от времени. Производные от координат тела по времени при этом называются координатными скоростями.

Преобразование скорости

Основная статья: Сложение скоростей

В классической механике Ньютона скорости преобразуются при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую согласно преобразованиям Галилея. Если скорость тела в системе отсчёта S {\displaystyle S} была равна v → {\displaystyle {\vec {v}}} , а скорость системы отсчёта S ′ {\displaystyle S’} относительно системы отсчёта S {\displaystyle S} равна u → {\displaystyle {\vec {u}}} , то скорость тела при переходе в систему отсчёта S ′ {\displaystyle S’} будет равна

v → ′ = v → − u → . {\displaystyle {\vec {v}}’={\vec {v}}-{\vec {u}}.}

Для скоростей, близких к скорости света преобразования Галилея становятся несправедливы. При переходе из системы S {\displaystyle S} в систему S ′ {\displaystyle S’} необходимо использовать преобразования Лоренца для скоростей:

v x ′ = v x − u 1 − ( v x u ) / c 2 , v y ′ = v y 1 − u 2 c 2 1 − ( v x u ) / c 2 , v z ′ = v z 1 − u 2 c 2 1 − ( v x u ) / c 2 , {\displaystyle v_{x}’={\frac {v_{x}-u}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{y}’={\frac {v_{y}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{z}’={\frac {v_{z}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},}

в предположении, что скорость u → {\displaystyle {\vec {u}}} направлена вдоль оси x {\displaystyle x} системы S {\displaystyle S} . Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.

Связанные понятия

Ряд понятий классической механики выражаются через скорость.

Импульс, или количество движения, — это мера механического движения точки, которая определяется как произведение массы точки на его скорость p → = m v → {\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}} . Импульс является векторной величиной, его направление совпадает с направлением скорости. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса. Обобщением импульса в релятивистских системах является четырёхимпульс, временная компонента которого равна E / c {\displaystyle E/c} . Для обобщённого импульса также выполняется равенство:

p μ = m U μ , {\displaystyle p^{\mu }=m\,U^{\mu }\!,}

где U μ {\displaystyle U^{\mu }} — обобщённая четырёхмерная скорость.

От скорости также зависит кинетическая энергия механической системы. Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

T = m v 2 2 + I ω → 2 2 , {\displaystyle T={\frac {mv^{2}}{2}}+{\frac {{\mathcal {I}}{\vec {\omega }}^{2}}{2}},}

где m {\displaystyle \ m} — масса тела, v {\displaystyle \ v} — скорость центра масс тела, I {\displaystyle {\mathcal {I}}} — момент инерции тела, ω → {\displaystyle {\vec {\omega }}} — угловая скорость тела.

Изменение скорости по времени характеризуется ускорением. Ускорение отражает изменение скорости как по величине (тангенциальное ускорение), так и по направлению (центростремительное ускорение):

a → = d v → d t = a → τ + a → n = d | v → | d t e → τ + v 2 r e → n , {\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}={\vec {a}}_{\tau }+{\vec {a}}_{n}={\frac {\mathrm {d} |{\vec {v}}|}{\mathrm {d} t}}{\vec {e}}_{\tau }+{v^{2} \over r}{\vec {e}}_{n},}

где r {\displaystyle \ r} — радиус кривизны траектории точки.

В релятивистской механике угол между касательной к мировой линии частицы и осью времени в базовой системе отсчёта носит название быстроты (обозначается θ {\displaystyle \theta } ). Быстрота выражается формулой:

θ = c A r t h v c = c 2 ln ⁡ 1 + v c 1 − v c , {\displaystyle \theta =c\,\mathrm {Arth} \,{\frac {v}{c}}={\frac {c}{2}}\ln {\frac {1+{\dfrac {v}{c}}}{1-{\dfrac {v}{c}}}},}

где A r t h x {\displaystyle \mathrm {Arth} \,x} — ареатангенс, или гиперболический арктангенс. Быстрота стремится к бесконечности когда скорость стремится к скорости света. В отличие от скорости, для которой необходимо пользоваться преобразованиями Лоренца, быстрота аддитивна, то есть

θ ′ = θ + θ 0 , {\displaystyle \theta ‘=\theta +\theta _{0},}

где θ 0 {\displaystyle \theta _{0}} — быстрота системы отсчёта S ′ {\displaystyle S’} относительно системы отсчёта S {\displaystyle S} .

Некоторые скорости

Космические скорости

Анализ первой и второй космической скорости по Исааку Ньютону. Снаряды A и B падают на Землю. Снаряд C выходит на круговую орбиту, D — на эллиптическую. Снаряд E улетает в открытый космос

Небесная механика изучает поведение тел Солнечной системы и других небесных тел. Движение искусственных космических тел изучается в астродинамике. При этом рассматривается несколько вариантов движения тел, для каждого из которых необходимо придание определённой скорости. Для вывода спутника на круговую орбиту ему необходимо придать первую космическую скорость (например, искусственный спутник Земли); преодолеть гравитационное притяжение позволит вторая космическая скорость (например, объект запущенный с Земли, вышедший за её орбиту, но находящийся в Солнечной системе); третья космическая скорость нужна чтобы покинуть звёздную систему, преодолев притяжение звезды (например, объект запущенный с Земли, вышедший за её орбиту и за пределы Солнечной системы); четвёртая космическая скорость позволит покинуть галактику.

В небесной механике под орбитальной скоростью понимают скорость вращения тела вокруг барицентра системы.

Скорости распространения волн

Основная статья: Фазовая скорость Основная статья: Групповая скорость

Скорость звука

Основная статья: Скорость звука

Скорость звука — скорость распространения упругих волн в среде, определяется упругостью и плотностью среды. Скорость звука не является постоянной величиной и зависит от температуры (в газах), от направления распространения волны (в монокристаллах). При заданных внешних условиях обычно не зависит от частоты волны и её амплитуды. В тех случаях, когда это не выполняется и скорость звука зависит от частоты, говорят о дисперсии звука. Впервые измерена Уильямом Дерхамом. Как правило, в газах скорость звука меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях скорость звука меньше, чем в твёрдых телах, поэтому при сжижении газа скорость звука возрастает.

Отношение скорости течения в данной точке газового потока к местной скорости распространения звука в движущейся среде называется числом Маха по имени австрийского учёного Эрнста Маха. Упрощённо, скорость, соответствующая 1 Маху при давлении в 1 атм (у земли на уровне моря), будет равна скорости звука в воздухе. Движение аппаратов со скоростью, сравнимой со скоростью звука, сопровождается рядом явлений, которые называются звуковой барьер. Скорости от 1,2 до 5 Махов называются сверхзвуковыми, скорости выше 5 Махов — гиперзвуковыми.

Скорость света

Основная статья: Скорость света

Время распространения светового луча в масштабной модели Земля-Луна. Для преодоления расстояния от поверхности Земли до поверхности Луны свету требуется 1,255 секунды.

Скорость света в вакууме — абсолютная величина скорости распространения электромагнитных волн в вакууме. Традиционно обозначается латинской буквой «c» (произносится как ). Скорость света в вакууме — фундаментальная постоянная, не зависящая от выбора инерциальной системы отсчёта (ИСО). Она относится к фундаментальным физическим постоянным, которые характеризуют не просто отдельные тела или поля, а свойства пространства-времени в целом. По современным представлениям, скорость света в вакууме — предельная скорость движения частиц и распространения взаимодействий.

Наиболее точное измерение скорости света 299 792 458 ± 1,2 м/с на основе эталонного метра было проведено в 1975 году. Теперь ввиду современного определения метра скорость света считается равной точно 299792458 м/с.

Скорость гравитации

Основная статья: Скорость гравитации

Скорость гравитации — скорость распространения гравитационных воздействий, возмущений и волн. До сих пор остаётся не определённой экспериментально, но согласно общей теории относительности должна совпадать со скоростью света.

Рекорды скорости

См. также: Рекорды скорости на автомобиле и Рекорды скорости на рельсах

Единицы измерения скорости

Линейная скорость:

  • Метр в секунду, (м/с), производная единица системы СИ
  • Километр в час, (км/ч)
  • узел (морская миля в час)
  • Число Маха, 1 Мах равен скорости звука; Max n в n раз быстрее. Как единица, зависящая от конкретных условий, должна дополнительно определяться.
  • Скорость света в вакууме (обозначается c)

Угловая скорость:

  • Радианы в секунду, принята в системах СИ и СГС. Физическая размерность 1/с.
  • Обороты в секунду (в технике)
  • градусы в секунду, грады в секунду

Соотношения между единицами скорости

  • 1 м/с = 3,6 км/ч
  • 1 узел = 1,852 км/ч = 0,514 м/c
  • Мах 1 ~ 330 м/c ~ 1200 км/ч (зависит от условий, в которых находится воздух)
  • c = 299 792 458 м/c

Исторический очерк

Две стадии движения брошенного тела по теории Авиценны: отрезок АВ — период «насильственного стремления», отрезок ВС — период «естественного стремления» (падение вертикально вниз)

Автолик из Питаны в IV веке до н. э. определил равномерное движение так: «О точке говорится, что она равномерно перемещается, если в равные времена она проходит равные и одинаковые величины». Несмотря на то, что в определении участвовали путь и время, их отношение считалось бессмысленным, так как сравнивать можно было только однородные величины и скорость движения являлась чисто качественным, но не количественным понятием. Живший в то же время Аристотель делил движение на «естественное», когда тело стремится занять своё естественное положение, и «насильственное», происходящее под действием силы. В случае «насильственного» движения произведение величины «двигателя» и времени движения равно произведению величины «движимого» и пройденного пути, что соответствует формуле F t = m s {\displaystyle Ft=ms} , или F = m v {\displaystyle F=mv} . Этих же взглядов придерживался Авиценна в XI веке, хотя и предлагал другие причины движения, а также Герард Брюссельский в конце XII — начале XIII века. Герард написал трактат «О движении» — первый европейский трактат по кинематике — в котором сформулировал идею определения средней скорости движения тела (при вращении прямая, параллельная оси вращения, движется «одинаково с любой своей точкой», а радиус — «одинаково со своей серединой»).

В 1328 году увидел свет «Трактат о пропорциях или о пропорциях скоростей при движении» Томаса Брадвардина, в котором он нашёл несоответствие в физике Аристотеля и связи скорости с действующими силами. Брадвардин заметил, что по словесной формуле Аристотеля если движущая сила равна сопротивлению, то скорость равна 1, в то время как она должна быть равна 0. Он также представил свою формулу изменения скорости, которая хоть и была не обоснованна с физической точки зрения, но представляла собой первую функциональную зависимость скорости от причин движения. Брадвардин называл скорость «количеством движения». Уильям Хейтсбери, в трактате «О местном движении» ввёл понятие мгновенной скорости. В 1330—1340 годах он и другие ученики Брадвардина доказали так называемое «мертонское правило», которое означает равенство пути при равноускоренном движении и равномерном движении со средней скоростью.

Всякая широта движения, униформно приобретаемая или теряемая, соответствует своему среднему градусу, так что столько же в точности будет пройдено благодаря этой приобретаемой широте, сколько и благодаря среднему градусу, если бы тело двигалось всё время с этим средним градусом.

— «Мертонское правило» в формулировке Суайнсхеда

В XIV веке Жан Буридан ввёл понятие импетуса, благодаря чему была определена величина изменения скорости — ускорение. Николай Орем, ученик Буридана, предложил считать, что благодаря импетусу ускорение остаётся постоянным (а не скорость, как полагал сам Буридан), предвосхитив, таким образом, второй закон Ньютона. Орем также использовал графическое представление движения. В «Трактате о конфигурации качеств и движения» (1350) он предложил изображать отрезками перпендикулярных прямых количество и качество движения (время и скорость), иными словами, он нарисовал график изменения скорости в зависимости от времени.

По мнению Тартальи, только вертикальное падение тела является «естественным» движением, а все остальные — «насильственные», при этом у первого типа скорость постоянно возрастает, а у второго — убывает. Два этих типа движения не могут проистекать одновременно. Тарталья считал, что «насильственные» движения вызваны ударом, результатом которого является «эффект», определяемый скоростью. С критикой работ Аристотеля и Тартальи выступал Бенедетти, который вслед за Оремом пользовался понятиями импетуса и ускорения.

Второй закон Кеплера: закрашенные площади равны и проходятся за одинаковое время

В 1609 году в работе «Новая астрономия» Кеплер сформулировал закон площадей, согласно которому секторная скорость планеты (площадь, описываемая отрезком планета — Солнце, за единицу времени) постоянна. В «Началах философии» Декарт сформулировал закон сохранения количества движения, которое в его понимании есть произведение количества материи на скорость, при этом Декарт не принимал во внимание тот факт, что количество движения имеет не только величину, но и направление. В дальнейшем понятие «количество движения» развивал Гук, который понимал его как «степень скорости, присущей в определённом количестве вещества». Гюйгенс, Валлис и Рен добавили к этому определению направление. В таком виде во второй половине XVII века количество движения стало важным понятием в динамике, в частности в работах Ньютона и Лейбница. При этом Ньютон не определял в своих работах понятие скорости. По-видимому, первая попытка явного определения скорости была сделана Валлисом в его трактате «Механика или геометрический трактат о движении» (1669—1671): «Скорость есть свойство движения, отражающееся в сравнении длины и времени; а именно, она определяет, какая длина в какое время проходится».

В XVII веке были заложены основы математического анализа, а именно интегрального и дифференциального исчисления. В отличие от геометрических построений Лейбница, теория «флюксий» Ньютона строится на потребностях механики и имеет в своём основании понятие скорости. В своей теории Ньютон рассматривает переменную величину «флюенту» и её скорость изменения — «флюксию».

Скорости в природе и технике

Основной источник:

Метры в секунду
Скорость света 299 792 458
Скорость движения самых далёких галактик 1 , 4 × 10 8 {\displaystyle 1{,}4\times 10^{8}}
Скорость электронов в кинескопе телевизора 1 , 0 × 10 8 {\displaystyle 1{,}0\times 10^{8}}
Скорость движения Солнца по орбите вокруг центра Галактики 2 , 3 × 10 5 {\displaystyle 2{,}3\times 10^{5}}
Скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца 3 , 0 × 10 4 {\displaystyle 3{,}0\times 10^{4}}
Скорость искусственного спутника Земли 8 , 0 × 10 3 {\displaystyle 8{,}0\times 10^{3}}
Скорость движения Луны по орбите вокруг Земли 1 , 0 × 10 3 {\displaystyle 1{,}0\times 10^{3}}
Максимальная скорость пассажирского реактивного самолёта 7 , 0 × 10 2 {\displaystyle 7{,}0\times 10^{2}}
Средняя скорость молекулы азота при температуре 0 град С 5 , 0 × 10 2 {\displaystyle 5{,}0\times 10^{2}}
Максимальная скорость автомобиля 2 , 8 × 10 2 {\displaystyle 2{,}8\times 10^{2}}
Максимальная скорость локомотива на железной дороге 1 , 1 × 10 2 {\displaystyle 1{,}1\times 10^{2}}
Максимальная скорость полёта сокола 1 , 0 × 10 2 {\displaystyle 1{,}0\times 10^{2}}
Скорость гепарда 3 , 1 × 10 1 {\displaystyle 3{,}1\times 10^{1}}
Рекорд скорости человека в беге на дистанции 100 м 1 , 0 × 10 1 {\displaystyle 1{,}0\times 10^{1}}
Рекорд скорости человека в ходьбе на 50 км 3 , 4 {\displaystyle 3{,}4}
Скорость черепахи 5 , 0 × 10 − 2 {\displaystyle 5{,}0\times 10^{-2}}
Скорость улитки 1 , 4 × 10 − 2 {\displaystyle 1{,}4\times 10^{-2}}

> См. также

  • Кинематика

Примечания

  1. Маркеев, 1990, с. 15.
  2. Старжинский, 1980, с. 154.
  3. Маркеев, 1990, с. 15—17.
  4. Старжинский, 1980, с. 154—155.
  5. Старжинский, 1980, с. 163.
  6. Старжинский, 1980, с. 152.
  7. Маркеев, 1990, с. 46—47.
  8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Скорость // Большая советская энциклопедия : / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
  9. Импульс Физическая энциклопедия
  10. Кинетическая энергия Физическая энциклопедия
  11. Вращательное движение Физическая энциклопедия
  12. Ускорение Физическая энциклопедия
  13. Определение метра (англ.) Резолюция 1 XVII Генеральной конференции по мерам и весам (1983)
  14. 1 2 Яковлев, 2001, с. 21.
  15. Яковлев, 2001, с. 34.
  16. Яковлев, 2001, с. 29.
  17. Яковлев, 2001, с. 31—32.
  18. Яковлев, 2001, с. 32—34.
  19. 1 2 Яковлев, 2001, с. 35.
  20. Яковлев, 2001, с. 35-36.
  21. Яковлев, 2001, с. 37.
  22. Яковлев, 2001, с. 37-38.
  23. Яковлев, 2001, с. 43.
  24. Яковлев, 2001, с. 45.
  25. Яковлев, 2001, с. 51—52.
  26. Яковлев, 2001, с. 59.
  27. Яковлев, 2001, с. 68.
  28. Яковлев, 2001, с. 77.
  29. Яковлев, 2001, с. 91.
  30. Яковлев, 2001, с. 96.
  31. Яковлев, 2001, с. 72—73.
  32. Яковлев, 2001, с. 64—66.
  33. Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Пономарева А.В. Факультативный курс физики. 8 класс. — М.: Просвещение, 1985. — Тираж 143 500 экз. — С. 44

Литература

В Викисловаре есть статья «скорость»

  • Маркеев А. П. Теоретическая механика. — М.: Наука, 1990. — 416 с. — ISBN 5-02-014016-3.
  • Старжинский В. М. Теоретическая механика. — М.: Наука, 1980. — 464 с.
  • Яковлев В. И. Предыстория аналитической механики. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — 328 с. — ISBN 5-93972-063-3.

>Основные понятия кинематики. Скорость. Средняя скорость. Относительная скорость. Сложение перемещений и скоростей

Основные понятия кинематики

Кинематика – раздел физики, в котором даётся описание механического движения без выяснения причин, которые приводят к этому движению.

Механическое движение – это изменение взаимного расположения тел или частей тела.

Механическое движение можно наблюдать только относительно других тел. В различных системах отсчёта физические величины, характеризующие движение, и характер движения могут быть различными. Например, автомобиль движется по дороге. В автомобиле находятся люди. Люди движутся вместе с автомобилем по дороге. То есть люди перемещаются в пространстве относительно дороги. Но относительно самого автомобиля люди не движутся.

Система отсчёта, относительно которой описывается движение, состоит из:

1. тела отсчёта – условно неподвижное тело;

2. системы координат и часов, связанной с телом отсчёта.

При движении тело описывает некоторую линию, которая называется траекторией движения.

Траектория движения – это множество точек, которые определяют положение тела в тот или иной момент времени.

Основные виды механического движения:

1. поступательное – это движение тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки тела, переносится всё время параллельно первоначальному положению (кузов автомобиля совершает поступательное движение при движении автомобиля по дороге);

2. вращательное – это движение тела вокруг некоторой оси. При таком движении все точки тела совершают движение по окружностям, центром которых является эта ось (колёса совершают вращательное движение при движении автомобиля по дороге);

3. колебательное – движение, при котором тело проходит положение равновесия, каждый раз двигаясь в направлении, противоположном предыдущему (колебательное движение совершает маятник в часах).

Скорость является основной характеристикой механического движения. Скорость – это быстрота перемещения.

Перемещение – векторная величина, связывающая две любые точки траектории.

, где

– скорость; – перемещение; – время, затраченное на перемещение.

Скорость – это векторная величина, всегда направленная по касательной к траектории движения в каждой её точке.

Средняя скорость – отношение всего пройденного пути к затраченному на это движение времени.

,

где – средняя скорость; – весь пройденный путь; – всё затраченное время.

Понятием относительной скорости пользуются в том случае, когда рассматривают движение одного тела по отношению к другому телу. Например, движутся два автомобиля навстречу друг другу, их относительная скорость будет равна сумме скоростей (см. Рис. 1). Если бы эти автомобили двигались в одном направлении, то относительная скорость была бы равна скорости второго минус скорость первого (см. Рис. 1).

Рис. 1. Относительная скорость

В любом случае, относительная скорость равна векторной разности скоростей:

Сложение перемещений и скоростей проводится по правилу сложения векторов. Векторы складываются по правилу треугольника или по правилу параллелограмма (см. Рис. 2).

Рис. 2. Правила сложения векторов

Задача 1

Половину пути пешеход прошёл со скоростью . А вторую – со скоростью . Чему равна средняя скорость пешехода?

Дано: ; – путь, пройденный на первом участке; ; – путь, пройденный на втором участке

Найти:

Решение

Общее время состоит из двух отрезков времени:

Время первой половины пути:

Время второй половины пути:

Подставляем данное выражение в формулу средней скорости:

Ответ: .

Задача 2

Лодка, развивающая относительно воды скорость 5 м/с, пересекает реку шириной 40 м по наикратчайшему пути. Найти время переправы, если скорость течения реки – 3 м/с.

Дано: ; ;

Найти:

Решение

Для того чтобы пересечь реку, то есть пройти из пункта А в пункт В, необходимо направить лодку против течения реки под определённым углом (см. Рис. 3). При этом к скорости лодки добавится скорость течения реки и результирующая скорость будет направлена по прямой АВ. Это можно записать в виде следующего векторного соотношения:

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

Так как , то треугольник скоростей является прямоугольным. Если посмотреть на цифровые значения сторон этого треугольника (см. Рис. 4), то окажется, что это египетский треугольник. Если гипотенуза равна 5, а один из катетов – 3, то второй катет равен 4.

Рис. 4. Египетский треугольник

Следовательно, скорость, с которой лодка пересекает речку, равна 4:

Время переправы находится по формуле:

Ответ: .

Задача 3

Найти относительную скорость двух автомобилей, движущихся по двум дорогам, пересекающимся под , в одном направлении со скоростями по 30 м/с. Варианты ответов: 1. 0 м/с; 2. 30 м/с; 3. 60 м/с; 4. 45 м/с.

Дано: ;

Найти:

Решение

Относительная скорость второго автомобиля по отношению к первому равна:

На рисунке 5 выполнен схематический рисунок к задаче.

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

Для того чтобы найти разность двух векторов, необходимо выражение относительной скорости представить в таком виде:

Тогда к концу вектора прикладывается начало вектора и эти вектора соединяются. Полученный вектор является вектором относительной скорости.

Треугольник скоростей является равнобедренным, с углом при вершине , следовательно:

Ответ: 2. 30 м/с.

Домашнее задание

  1. Упражнение 2 (1, 2) стр. 27 – Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы)
  2. Какие виды механического движения вам известны?
  3. Самолет летит с грузом к месту назначения на высоте 405 м над песчаной местностью с горизонтальным профилем со скоростью 130 м/с. Чтобы груз попал в намеченное место на земле (силой сопротивления движения пренебречь), летчик должен освободить его от крепежа, не долетев до цели. Варианты ответа: 1. 0,53 км 3. 0,95 км 2. 0,81 км 4. 1,17 км
  4. Поезд половину пути проехал со скоростью 72 км/ч, а вторую половину – в 1,5 раза медленнее. Определить среднюю скорость на всем пути.

Список литературы

  1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.
  3. О.Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
  4. А.В. Пёрышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
  5. Орлов В.А., Демидова М.Ю., Никифоров Г.Г., Ханнанов Н.К. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Физика. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2015.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *