Точка лагранжа

Точки Лагранжа

Субтитры

В системе из двух массивных тел, например, Зземли и Луны существует пять точек, в которых астероид или спутник будет оставаться неподвижным относительно этих тел. Например, находясь в точке L1, вы можете ничего не делать и всё равно всегда будете между Землёй и Луной. И обычно для объяснения на пальцах говорят, что в этих точках гравитация двух тел уравновешивается и поэтому объект не двигается. Но на самом деле это в корне неверно. Видите ли, если бы две силы гравитации уравновешивали друг друга, то суммарная сила была бы нулевая, то есть объект в точке Лагранжа не испытывал бы на себе никаких сил и, значит, просто летел бы по прямой. Но это напрямую никак не похоже, так что давайте-ка разберёмся. С круговой орбитой на самом деле все просто: если вас тянет в центр, то нужно лететь по кругу с такой скоростью, чтобы центробежная сила уравновешивала гравитацию. Про центробежную силу у меня есть отдельное видео вот тут, и в описании ссылка. А в видео «Что такое орбита» я объясняю это на пальцах иначе, без центробежных сил. Но смысл в том, что чем сильнее вас тянет, тем быстрее вам надо лететь. То есть, если вы летаете на каком-то определенном расстоянии от центра, то чем сильнее гравитация на этом расстоянии, тем быстрее вы будете делать один полный оборот. Это соотношение открыл еще Ньютон вместе с законам гравитации. Смотрите: вот Земля, вот Луна, она крутится вот так. Представим, что на расстоянии точки Лагранжа вокруг Земли летает ёжик. И пока мы не будем учитывать гравитацию Луны, то есть притворимся, что ежа притягивает только Земля. И тогда он будет двигаться вот так. Ну, он же ближе к Земле, поэтому гравитация там сильнее, и период обращения, то есть время одного оборота, меньше. Но если мы теперь начнём учитывать притяжение Луны, то увидим, что она тянет на себя и тем самым немного ослабляет эту общую силу гравитации, которая действует на ёжика. И вот в точке Лагранжа эта суммарная гравитация как раз такова, что ёжик будет делать один оборот вокруг Земли за то же время что и Луна. Это в случае с L1. Вот тут ещё есть точка L2, в которой без Луны период обращения вокруг Земли был бы больше, а Луна наоборот добавляет гравитации и тем самым уменьшает его. И то же самое с точкой L3: она лежит почти на орбите Луны, но чуть-чуть дальше от неё. И есть еще две точки, с которыми более сложная история. Дело в том, что на самом деле не Луна крутится вокруг Земли, а Земля с Луной крутятся вокруг общего центра масс вот так. И если построить вот такой равносторонний треугольник, то тут обнаружится точка, где расстояние до Земли и Луны одинаковое, а значит, суммарная сила гравитации будет направлена как раз в центр масс системы. И ёжик в этой точке будет крутиться вокруг него так же, как и Земля с Луной. Ну и точно такая же точка есть симметрично с другой стороны. Надо сказать, первые три точки Лагранжа открыл Эйлер. А Лагранж уже несколько лет спустя опубликовал работу о подобных системах из двух массивных тел, и, в том числе, описал точки L4 или L5, которые, кстати, довольно стабильные. То есть, даже если чуть-чуть от них отклониться, то продолжишь двигаться вокруг. Поэтому, например, около этих точек в системе Солнце-Юпитер скопилось множество астероидов. А в случае с первыми тремя точками, если чуть-чуть съехать то неизбежно улетишь от них навсегда. Поэтому космические аппараты, которые запускаются в эти точки, постоянно поддерживают свою позицию с помощью двигателей. Ну и на самом деле они не сидят в одной точке, а описывают вокруг неё весьма сложные кренделя. Правда, это ещё потому, что точки Лагранжа описаны для идеально круговых орбит, а в реальности, конечно, ни Земля, ни Луна не движутся по идеальному кругу, поэтому и с точками Лагранжа тоже не всё так просто. Но пока на этом всё. Вы можете поддержать мой канал, купив такую футболку по ссылке в описании, а меня зовут Антон Громов, подписывайтесь на Море Ясности и космос станет яснее. Пока.

Справочник автора/Точки Лагранжа

Точки Лагранжа

Точки Лагранжа (точки либрации) — точки в системе из двух массивных тел, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой, на которое не действуют никакие другие силы, кроме гравитационных сил со стороны двух первых тел, может оставаться неподвижным относительно этих тел.

Если же упростить определение, то точки Лагранжа — это такие точки пространства в системе двух тел, в которых можно поместить третье тело меньшей массы, и оно из этих точек никуда не денется. Хотя это зависит от того, что это за точка.

Две точки (L4 и L5) — два пыльных угла в любой системе из двух массивных тел, где скапливается разный космический мусор. Таким образом, например, если поместить какое-нибудь массивное тело (например большой астероид) на определённую орбиту Земли (выше предела Роша для этого астероида), он будет работать как метла, нейтрализующий синдром Кесслера путём сгребания всяких обломков в две аккуратных кучки, а то, что сгрести не удастся — или выкинуть прочь из системы, или спустить в атмосферу Земли. Это, в принципе, хорошая новость. Плохая новость в том, что эта же метла сметёт со своих орбит все спутники, и GPS перестанет функционировать. Так что это не самая лучшая идея для очистки орбиты от гор хлама, угрожающих навигации. Но, если вы в состоянии притащить достаточно массивный астероид в нужное место — значит у вас как минимум налажена космическая промышленность (и ситуация с мусором достаточно плачевная — в смысле того что риски аварии при запуске новых ракет с планеты из-за мусора слишком высоки), а значит после уборки мусора астероид можно будет аккуратно распилить на ресурсы и убрать нафиг с орбиты, а на ГСО развесить новенькие современные спутники. Займет это довольно приличное количество времени (или не очень много, если временно снять запрет на испытание ядерного оружия в космосе), хотя при желании можно просто убрать астероид куда-нибудь в другое место тем же способом, каким его притащили. В конце концов, население планеты будет немножко занято — кто-то будет разинув рот смотреть на самый грандиозный метеоритный дождь в истории, кто-то будет молиться, кто-то побежит закапываться поглубже в бункер, кто-то начнет прыгать из окна, прикинув недополученную прибыль от ограничений навигации (понятное дело бесполетная зона над всей планетой вызовет огромные проблемы у авиаперевозчиков), ну и так далее. Вас это волнует? Продолжим.

Точки 1, 2 и 3 неустойчивы, и оставаться там можно, только активно подруливая. С одной стороны, это точки равновесия, преодолевать тяжесть не нужно, и энергии для подруливания нужно совсем немного. С другой — равновесие неустойчивое, и мусор, рулевыми двигателями не оборудованный, там не задержится. Зато это отличное место для различных станций, которые должны быть «прибиты гвоздями», а не крутиться по орбите.

Точки Лагранжа в науке

Французский математик Жозеф Луи Лагранж, исследуя движение Луны вокруг Земли, вывел частные решения для так называемой задачи трёх тел. Кроме него, этой задачей занимался еще и Леонард Эйлер, но точки все же назвали в честь Лагранжа. А в общем виде эта задача не решена до сих пор.

Всего точек пять. Первые три из них называются коллинеарными и расположены на линии, проходящей через оба массивных тела. Точка L1 лежит между двумя телами системы, ближе к менее массивному телу, L2 — снаружи, за менее массивным телом и L3 — за более массивным. Эти точки являются точками неустойчивого равновесия — незначительного изменения внешних сил достаточно, чтобы тело покинуло точку равновесия и уже не вернулось в нее. Поэтому, к слову, Противоземля не может существовать — регулярно пролетающая мимо L3 Венера давным-давно спихнула бы Противоземлю с ее предположительного места.

Оставшиеся две точки, именуемые треугольными или троянскими (в честь троянских астероидов Юпитера, которые именно в этих точках и находятся, если посмотреть карту — видно что самые большие и плотные кучи астероидов сформированы в точках Лагранжа), расположены почти на орбите меньшего из двух массивных тел. Точнее, они располагаются в третьей вершине равностороннего треугольника, двумя другими углами которого являются центры масс двух тел, соответственно, на 60° вперёд (точка L4) и на 60° назад (точка L5). Эти точки являются точками устойчивого равновесия — тело, незначительно отклонившееся от точки, под воздействием гравитационных сил возвращается в нее. За это их и любят учёные и фантасты, возводящие в этих точках различные суперструктуры.

При строго определённой плэпорции массы двух тел (например, система двойник Солнца + коричневый карлик, обращающийся по орбите с низким эксцентриситетом) возможен даже такой феномен, как возникновение троянских планет. То есть, в L4, L5 или обеих сразу точках у карлика будет по планете размером с Землю. Если плэпорция не соблюдается, то троянская планета будет неустойчива, сойдёт со своего места и, возможно, тюкнет материнскую планету; ученые предполагают, что именно это произошло с Землёй в катархее (троянская планета Тэя столкнулась с Землёй, так как у Земли не хватило массы удерживать её на месте), и в результате этого столкновения образовалась Луна.

Ещё следует заметить, что в этих точках скапливается только крупный мусор. Мелкий (космическая пыль) — делится на две группы. Одну составляет микроскопическая пыль, которая снижается к Солнцу и сгорает. Вторую составляет пыль покрупнее, которая улетает нафиг из системы. Это происходит благодаря некоторым интересным физическим эффектам. И оно, наверное, к лучшему, иначе эта мелкая пыль бы сформировала по паре троянских планет к каждой из имеющихся, что чревато теми самыми столкновениями, буде они перерастут норму. А вот крупный мусор не так часто попадается, да и каждый булыжник норовит занять свою орбиту, не вытормаживась в пыли и не слипаясь в общий комок. Правда, последний отчет АМС «Dawn» показывает что и тут не без исключений — Веста является уникальным астероидом, у которого похоже сформировалось планетарное ядро, но не хватило массы чтобы запуститься. То есть, комок всё-таки слипся, уплотнился и попробовал планетизироваться.

Кроме того точки Лагранжа используются для гравитационных манёвров называемых w:Межпланетная транспортная сеть. Особенностьей у этой сети две: во-первых ЧРЕЗВЫЧАЙНО низкие затраты энергии на отправку грузов. Фактически, вам достаточно рассчитать траекторию и дать Очень Тяжелому Грузу (помним астероид-метлу для проекта расчистки орбиты Земли от синдрома Кесслера?) легкого пендаля — и дальше груз попадет в место назначения без дополнительных маневров. Это был плюс. Теперь минус: это очень медленный вид транспортировки. Нет, это ОЧЕНЬ медленный способ транспортировки. Кто-то тут ныл что до Марса лететь полгода, а до Юпитера — семь лет? Вам повезёт если ваш груз доберётся до цели на орбите соседней планеты лет за десять. Но, с другой стороны, если у вас работает добыча полезных ништяков где-то у черта на рогах, грузы можно просто выстреливать по сети и забыть про них. Через N лет первые грузы начнут прибывать, а дальше их прибытие станет постоянным, и данный вопрос перестанет кого-либо волновать.

Точки Лагранжа в фантастике

Чаще всего в фантастике встречаются точки L4 и L5. В них удобно размещать космические станции и другие объекты, которые не должны далеко удаляться от отведённого для них места. Впрочем, остальные точки тоже получают долю внимания.

Литература

  • Жюль Верн, «Из пушки на Луну» — едва ли не первопример твёрдой научной фантастики, по нынешним временам, однако, не совсем точный: ядро с путешественниками должно преодолеть так называемую «нейтральную точку», чтобы дальше уже свободно падать на Луну. Для ньютоновской физики, понятия не имеющей о космических скоростях, это в порядке вещей. Кстати, пролетели мимо Луны.
  • Бен Бова, «Колония» — обитаемая станция в точке L4 системы Земля — Луна.
  • Гарри Гаррисон, «Возвращение к звёздам» — в точках L4 и L5 расположены колонии, состоящие из большого количества отдельных космических станций.
  • Артур Кларк, «Лунная пыль» — в точках Лагранжа L1 и L2 системы Земля — Луна расположены две обитаемые космические станции.
  • Ларри Нивен, «Дар с Земли» — космическая обсерватория в троянской точке системы Солнце — Нептун.
  • Артур Кларк, «2010: Одиссея Два» (2010: Odyssey Two) — в точке Лагранжа между Юпитером и Ио должен был занять позицию корабль «Дискавери», однако ввиду неустойчивости этой точки он начал смещаться к Ио.
  • Чарльз Шеффилд, «Единение разумов» — в точке L5 системы Солнце — Юпитер расположена космическая свалка. Собственно, она и так там расположена.
  • Орсон Скотт Кард, «Игра Эндера» — Боевая школа находится либо в L4 либо в L5. В спин-оффе «Дети флота», становится известно, что станцию проектировали ещё раньше, ведь точка — удобная. Потом её забрал себе Международный флот. После окончания Третьего вторжения, станцию переименовали в Школу флота, где готовят не будущих генералов, а будущих колонизаторов.
  • Михаил Пухов, «Путь к Земле»(«Кон-Тики») — во внутренней точке либрации системы Земля — Луна располагается автоматический танкер «Лагранж» (ага!), эдакая космическая бензоколонка.

Телесериалы

  • Вавилон 5 — космическая станция «Вавилон 5» расположена в точке L5 системы звезда Тигр (Эпсилон Эридана) — планета Евфрат.

Веб-комиксы

  • Внезапно в фэнтези «Перчинка и Морковка» («Pepper and Carrot») — попытка Перчинки утилизировать «неправильные» зелья с помощью Черной Дыры. Да, магия Хаоса магией Хаоса, но элементарной физики даже в фэнтези никто не отменял.

Аниме и манга

  • Сериал Mobile Suit Gundam 00 — в точке L2 системы Земля — Луна располагается главная база Celestial Being.
  • Аниме-сериал «Sora wo Kakeru Shoujo» (Девочка, покорившая пространство) — в одной из земных точек Лагранжа расположена колония (обширный комплекс космических станций) Кирквуд, где родилась и жила главная героиня и большинство персонажей аниме. Какая именно из точек Лагранжа подразумевается — неизвестно; ещё одну, предположительно, занимает космическая колония Улле.

Видеоигры

  • Touhou Project — в рассказе-приложении к официальному музыкальному альбому Torifune Iseki ~ Trojan Green Asteroid (действие всех рассказов-приложений к музыкальным альбомам, кроме первого, происходит в будущем) говорится о космической станции Торифунэ, на которой проводился эксперимент по созданию изолированной самодостаточной экосистемы. На станции произошла авария, и она, якобы, затерялась в космосе, но на самом деле для такого случая на ней была предусмотрена специальная система, которая отвела её в точку Лагранжа «Земля — Луна». Правда, в какую конкретно, не поясняется.

Примечания

  1. кстати если астероид упадёт ниже предела Роша, то если это был маленький астероид, то он упадёт на Землю, а если большой — то у Земли образуется кольцо типа как у Сатурна — из обломков астероида. Стоит ли говорить, что синдром Кесслера только этого и ждёт?
  2. Уточним: неподвижны относительно прямой Солнце—Земля (или Земля—Луна). Для станций, неподвижных относительно поверхности Земли, есть другое место — геостационарная орбита.
  3. По крайней мере в этот раз математики смогли предложить способ практического применения всего этого матана
  4. фраза «это происходит благодаря некоторым интересным физическим эффектам» является универсальным ответом на вопрос, полный ответ на который занимает более половины страницы плюс несколько иллюстраций. Является вторым по популярности ответом после фразы «… будет уничтожено некоторыми весьма любопытными физическими явлениями», которая используется в качестве ответа на большинство вопросов публики, не разбирающейся в рассматриваемом вопросе

Космоопера и космическая НФ (сеттинг)

Поджанры

Внутрисистемная космоопера • Затерянный ковчег • Звёздные короли • Имперская космоопера • Космический вестерн • Космопанк • Научная фантастика • Планетарный романс • …

Флот и космодесант:
личный состав

Адмирал • Ас • Капитан • Командир авиакрыла • Коммодор • Космодесант • Навигатор • …

Флот и космодесант:
техника

Авианосец • Автомат фон Неймана • Автопилот • Бластер • Война в космосе • Десантный корабль • Дроппод • Дропшип • Живой корабль • Законсервированный корабль • Звезда смерти • Звёздный истребитель • Звёздный разрушитель • Корабль-матка • Корабль поколений/Спящий корабль/Релятивистский звездолёт • Космическая подлодка • Космическая станция • Космическая торпеда • Космический лифт • Космоплан • Космофлот по ГОСТу • Крейсер • Летающая тарелка • Линкор (дредноут) • Меха (мини-меха) • Силовой щит • Планетоубийца • Флагман • Циклер • Экзоскелет/Силовая броня • Энергоклинок • …

Флот и космодесант:
как оно действует

Системы космического корабля (Двигательная установка • Навигация • Система жизнеобеспечения • Управление и ориентация) • Ситуации (Выход в открытый космос • Различные неполадки • Стыковка)

Штампы

Абордаж • Анабиоз • Антигравитация vs Искусственная гравитация • Бесславное будущее • Биологическая цивилизация • Бортовые орудия (Развернуться боком) • Будущее ради будущего • В стиле Гагарина и Армстронга • Великий фильтр • Видимые выстрелы • Воздух по талонам • Волшебные ускорения • Гипер-драйв очень кстати • Гиперсвязь • Границы в космосе • Да кто же их считать будет • Забыли про гравитацию • Земля — центр Вселенной • Кинжальный бой в космосе • Космическая зараза • Космическая мегапушка • Космические шмотки (Глупая униформа • Никто не носит аварийные скафандры • Скафандр • Скафандр в облипочку) • Космический загар vs космическая бледность • Космический океан • Космический холод • Космос (Дешёвый космос • Плоский космос • Шумный космос) • Курсовая пушка • Мечник со звездолёта • Муха в меду • Национальный исход • Ненужный Исход • Остановиться для перестрелки • Первая директива (Наблюдатели) • Планета бьёт Громадную Империю • Планета очень кстати • Похищение инопланетянами • Прыжок без скафандра • Разноцветный космос • Рейхскомиссариат Земля • Сеть гиперпространственных туннелей • Синдром электрички • Стеклянный командный мостик • Супер-броня • Супер-топливо • Теперь в космосе! • Тирьямпампация (гипердрайв) • Точки Лагранжа • Ураганная декомпрессия • Читерский артефакт • Эклектичный исход • Силовое поле • …

Крутое: Разрушитель миров • Чинить звёзды • Швыряться планетами • Экстерминатус

Планеты
и т. п.

Однообразная планета: Вулканическая планета • Выжженная радиацией планета • Ледяная планета • Планета-болото • Планета Вода • Планета Луна • Планета Небо • Планета-пустыня • Радиоактивная планета • Раскалённая планета • Экуменополис

Другое: Астероиды • Безводный океан • Венера • Вот упал метеорит… • Двойная планета • Живая планета • Марс • Мёртвая космическая станция • Планета Икс • Планета с островком обитаемости • Планета-свалка • Планета-тюрьма • Полая планета • Шелезяка

Инопланетная биосфера

Безопасная инопланетная биосфера • Биохимических барьеров не существует • Все планеты землеподобны • Межвидовое скрещивание • Мир смерти vs Райская планета • Причудливая чужая биология (Кремниевая жизнь • Энергетическая форма жизни) • Растения как на Земле • Токсичная планета

Шкала землеподобности инопланетных биосфер

Население

Инопланетяне (Альф • Гуманоидные инопланетяне • Инопланетянин в консервной банке • Маленькие зелёные человечки • Серые • Чужеродные инопланетяне) • Гордая и воинственная раса • Гордая и мудрая раса • Декоративные сиськи • Достаточно развитые инопланетяне • Живые аэростаты • Звероподобные гуманоиды • Зелёная красотка из космоса (Космическая сирена) • Злобные пришельцы • Инсектоиды • Космические обезьянки • Космические орки • Космические пираты • Космические садовники • Космические странники • Космические шахтёры • Космические эльфы • Космический монстр (Космический кит • Планетарное тело) • Ктулхуманоиды • Куда девать ноги • Люди с другой планеты • Морские пришельцы • Метаморфы • Предтечи (благонамеренные • рекурсивные • тёмные) • Разумный паразит • Резиновые морды • Судовые крысы • Хрупкие селениты • Чуждые киборги • Фрейдистская биология • Ящеры (Анунаки с Нибиру)

Особенности: Абсолютный ксенофоб • Абсолютно чуждый разум • Ассимилятор • Зимняя спячка • Нечеловеческая мимика • Нечеловеческая психология • Нечеловеческая технология • Нечеловеческий жизненный цикл • Нечеловеческий пол • Нечеловеческий секс • Нечеловеческое зрение • Половой диморфизм • Прогрессор (Возвышение) vs Стагнатор vs Регрессор vs Геноцид • Стая космической саранчи • Шкала Кардашёва

Места обитания

Город под куполом • Империя • Искусственный мир • Колония (Забытая колония) • Корабль поколений • Космическое поселение • Подземный город • Село Планетовка • Федерация • …

Сеттинг

Банальный космос • Блестящие башни и тоги • Всего одна Галактика • Пар и плазма • Развитое древнее человечество • Ржавое будущее • Стандартный космооперный сеттинг • Цивилизация • Эклектичное будущее • Эра гаснущих звёзд …

Люди vs нелюди

Вторжение инопланетян (Чужие среди нас) • Единство у нелюдей, раздробленность у людей • Люди — воины • Люди выживут • Люди — дипломаты • Люди — лидеры • Люди — особенные • Люди — середнячки • Отсутствующие инопланетяне • Пантропия

Прочее

Искусственная экосистема • Закон Джона • Как достать космический корабль • Первый контакт • Терраформинг • Типичные ошибки (Авторы фантастики не понимают порядок величин • Антиквариат с приставкой «энерго» • Не в ладах с астрономией)

Космонавтика

Области применения

Космическая опера • Симулятор

Системы космического корабля

Двигательная установка • Навигация • Система жизнеобеспечения • Скафандр • Управление и ориентация

Ситуации

Выход в открытый космос • Стыковка • …

Проблемы в пути

Гигантский Космический Кракен • Космический холод • Различные неполадки • Ураганная декомпрессия • Хьюстон, у нас проблемы • …

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *