Центр масс это в физике

Центр масс

Запрос «Центровка» перенаправляется сюда. На эту тему нужна отдельная статья.

Центр масс, центр ине́рции, барице́нтр (от др.-греч. βαρύς — тяжёлый + κέντρον — центр) — (в механике) — геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого. В общем случае центр масс не совпадает с центром тяжести, совпадение происходит только у систем материальных точек и тел с однородной по объёму плотностью в однородном гравитационном поле.

Введение понятия центра тяжести удобно во многих приложениях механики и упрощает расчеты при использовании системы координат, связанной с центром масс. Если на механическую систему не действуют внешние силы, то центр масс такой системы движется с постоянной по величине и направлению скоростью.

Джованни Чева применял рассмотрения центров масс к решению геометрических задач, таких как теоремы Менелая и теоремы Чевы.

Определение

Положение центра масс (центра инерции) системы материальных точек в классической механике определяется следующим образом:

r → c = ∑ i m i r → i ∑ i m i , {\displaystyle {\vec {r}}_{c}={\frac {\sum \limits _{i}m_{i}{\vec {r}}_{i}}{\sum \limits _{i}m_{i}}},}

где r → c {\displaystyle {\vec {r}}_{c}} — радиус-вектор центра масс, r → i {\displaystyle {\vec {r}}_{i}} — радиус-вектор i-й точки системы, m i {\displaystyle m_{i}} — масса i-й точки.

Для случая непрерывного распределения масс:

r → c = 1 M ∫ V ρ ( r → ) r → d V , {\displaystyle {\vec {r}}_{c}={1 \over M}\int \limits _{V}\rho ({\vec {r}}){\vec {r}}dV,} M = ∫ V ρ ( r → ) d V , {\displaystyle M=\int \limits _{V}\rho ({\vec {r}})dV,}

где M {\displaystyle M} — суммарная масса системы, V {\displaystyle V} — объём, ρ {\displaystyle \rho } — плотность. Центр масс, таким образом, характеризует распределение массы по телу или системе частиц.

Если система состоит не из материальных точек, а из протяжённых тел с массами M i {\displaystyle M_{i}} , то радиус-вектор центра масс такой системы R c {\displaystyle R_{c}} связан с радиус-векторами центров масс тел R c i {\displaystyle R_{ci}} соотношением:

R → c = ∑ i M i R → c i ∑ i M i . {\displaystyle {\vec {R}}_{c}={\frac {\sum \limits _{i}M_{i}{\vec {R}}_{ci}}{\sum \limits _{i}M_{i}}}.}

Действительно, пусть даны несколько систем материальных точек с массами M 1 , M 2 , . . . M N . {\displaystyle M_{1},M_{2},…M_{N}.} Радиус-вектор R → c n {\displaystyle {\vec {R}}_{c_{n}}} n {\displaystyle n} -ной системы:

R → c n = ∑ i n m i n r → i n ∑ i n m i n = ∑ i n m i n r → i n M n , n = 1 , 2 , . . . N . {\displaystyle {\vec {R}}_{c_{n}}={\frac {\sum \limits _{i_{n}}m_{i_{n}}{\vec {r}}_{i_{n}}}{\sum \limits _{i_{n}}m_{i_{n}}}}={\frac {\sum \limits _{i_{n}}m_{i_{n}}{\vec {r}}_{i_{n}}}{M_{n}}},\ n=1,2,…N.} R → c = ∑ n ( ∑ i n m i n r → i n M n ⋅ M n ) ∑ n M n = ∑ i M i R → c i ∑ i M i . {\displaystyle {\vec {R}}_{c}={\frac {\sum \limits _{n}\left({\frac {\sum \limits _{i_{n}}m_{i_{n}}{\vec {r}}_{i_{n}}}{M_{n}}}\cdot M_{n}\right)}{\sum \limits _{n}M_{n}}}={\frac {\sum \limits _{i}M_{i}{\vec {R}}_{ci}}{\sum \limits _{i}M_{i}}}.}

При переходе к протяженным телам с непрерывным распределением плотности в формулах будут интегралы вместо сумм, что даст тот же результат.

Иначе говоря, в случае протяжённых тел справедлива формула, по своей структуре совпадающая с той, что используется для материальных точек.

Центры масс плоских однородных фигур

  • У отрезка — середина.
  • У многоугольников :
    • У параллелограмма — точка пересечения диагоналей.
    • У треугольника — точка пересечения медиан (центроид).
  • У правильного многоугольника — центр поворотной симметрии.
  • У полукруга — точка, делящая перпендикулярный радиус в отношении 4 3 π {\displaystyle {\frac {4}{3\pi }}} от центра круга.

Координаты центра масс однородной плоской фигуры можно вычислить по формулам (следствие из теорем Паппа — Гульдина):

x s = V y 2 π S {\displaystyle x_{s}={\frac {V_{y}}{2\pi S}}} и y s = V x 2 π S {\displaystyle y_{s}={\frac {V_{x}}{2\pi S}}} , где V x , V y {\displaystyle V_{x},V_{y}} — объём тела, полученного вращением фигуры вокруг соответствующей оси, S {\displaystyle S} — площадь фигуры.

Центры масс периметров однородных фигур

  • Центр масс сторон треугольника находится в центре вписанной окружности дополнительного треугольника (треугольника с вершинами, расположенными в серединах сторон данного треугольника). Эту точку называют центром Шпикера. Это означает то, что если стороны треугольника сделать из тонкой проволоки одинакового сечения, то центр масс (барицентр) полученной системы будет совпадать с центром вписанной окружности дополнительного треугольника или с центром Шпикера.

В механике

Понятие центра масс широко используется в физике, в частности, в механике.

Движение твёрдого тела можно рассматривать как суперпозицию движения центра масс и вращательного движения тела вокруг его центра масс. Центр масс при этом движется так же, как двигалось бы тело с такой же массой, но бесконечно малыми размерами (материальная точка). Последнее означает, в частности, что для описания этого движения применимы все законы Ньютона. Во многих случаях можно вообще не учитывать размеры и форму тела и рассматривать только движение его центра масс.

Часто бывает удобно рассматривать движение замкнутой системы в системе отсчёта, связанной с центром масс. Такая система отсчёта называется системой центра масс (Ц-система), или системой центра инерции. В ней полный импульс замкнутой системы всегда остаётся равным нулю, что позволяет упростить уравнения её движения.

Центр масс в релятивистской механике

В случае высоких скоростей (порядка скорости света) (например, в физике элементарных частиц) для описания динамики системы применяется аппарат СТО. В релятивистской механике (СТО) понятия центра масс и системы центра масс также являются важнейшими понятиями, однако, определение понятия меняется:

r → c = ∑ i r → i E i ∑ i E i , {\displaystyle {\vec {r}}_{c}={\frac {\sum \limits _{i}{\vec {r}}_{i}E_{i}}{\sum \limits _{i}E_{i}}},}

где r → c {\displaystyle {\vec {r}}_{c}} — радиус-вектор центра масс, r → i {\displaystyle {\vec {r}}_{i}} — радиус-вектор i-й частицы системы, E i {\displaystyle E_{i}} — полная энергия i-й частицы.

Данное определение относится только к системам невзаимодействующих частиц. В случае взаимодействующих частиц в определении должны в явном виде учитываться импульс и энергия поля, создаваемого частицами.

Во избежание ошибок следует понимать, что в СТО центр масс характеризуется не распределением массы, а распределением энергии. В курсе теоретической физики Ландау и Лифшица предпочтение отдается термину «центр инерции». В западной литературе по элементарным частицам применяется термин «центр масс» (англ. center-of-mass): оба термина эквивалентны.

Скорость центра масс в релятивистской механике можно найти по формуле:

v → c = c 2 ∑ i E i ⋅ ∑ i p → i . {\displaystyle {\vec {v}}_{c}={\frac {c^{2}}{\sum \limits _{i}E_{i}}}\cdot \sum \limits _{i}{\vec {p}}_{i}.}

Центр тяжести

Центр тяжести У этого термина существуют и другие значения, см. Центр тяжести (значения).

Центр масс тела не следует путать с центром тяжести.

Центром тяжести механической системы называется точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести (действующих на систему) равен нулю. Например, в системе, состоящей из двух одинаковых масс, соединённых несгибаемым стержнем, и помещённой в неоднородное гравитационное поле (например, планеты), центр масс будет находиться в середине стержня, в то время как центр тяжести системы будет смещён к тому концу стержня, который находится ближе к планете (ибо вес массы P = m·g зависит от параметра гравитационного поля g), и, вообще говоря, даже расположен вне стержня.

В однородном гравитационном поле центр тяжести всегда совпадает с центром масс. В некосмических задачах гравитационное поле обычно может считаться постоянным в пределах объёма тела, поэтому на практике эти два центра почти совпадают.

По этой же причине понятия центр масс и центр тяжести совпадают при использовании этих терминов в геометрии, статике и тому подобных областях, где применение его по сравнению с физикой можно назвать метафорическим и где неявно предполагается ситуация их эквивалентности (поскольку реального гравитационного поля нет, то и учёт его неоднородности не имеет смысла). В этих применениях традиционно оба термина синонимичны, и нередко второй предпочитается просто в силу того, что он более старый.

См. также

  • Классическая механика
  • Теоретическая механика
  • Теорема о движении центра масс системы
  • Неваляшка
  • Барицентр
  • Центроид треугольника

Примечания

  1. Тарг С. М. Центр инерции (центр масс) // Физическая энциклопедия : / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1999. — Т. 5: Стробоскопические приборы — Яркость. — С. 624—625. — 692 с. — 20 000 экз. — ISBN 5-85270-101-7.
  2. G. Ceva, De lineis rectis se invicem secantibus, statica constructio Milan, 1678
  3. Журавлёв, 2001, с. 66.
  4. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Выпуск 2. Пространство. Время. Движение // Фейнмановские лекции по физике. — М.: Мир, 1965. — 164 с. — С. 68.
  5. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.

Литература

  • Бобылёв Д. К. Центр, в физике // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  • Журавлёв В. Ф. Основы теоретической механики. 2-е изд. — М.: Физматлит, 2001. — 320 с. — ISBN 5-94052-041-3..

>Центр тяжести и центр масс тела

Центр тяжести тела

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Центр тяжести — это такая точка приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на все части тела, которая не изменяет своего положения при любых переворотах тела.

Положение центра тяжести тела можно определить экспериментально. Для этого достаточно поочередно подвесить тело за две различные точки на его поверхности и провести через точки подвеса вертикали. Пересечение этих линий — линий действия сил тяжести — и определяет положение центра тяжести тела.

Центр масс тела

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Центр масс — это геометрическая точка, положение которой характеризует распределение масс в теле.

Координаты центра масс определяются формулами:

У однородных симметричных тел центр масс располагается в геометрическом центре тела: у круга (сферы) в его центре, у треугольника — в точке пересечения медиан, у прямоугольника — в точке пересечения диагоналей.

Механическая система всегда находится в равновесии относительно оси вращения, проходящей через ее центр масс.

В отличие от центра тяжести центр масс имеет смысл для любого тела или механической системы в то время, как центр тяжести — только для твердого тела, находящегося в однородном гравитационном поле.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание Два шара массами 3 и 5 кг скреплены стержнем, масса которого 2 кг. Определить положение общего центра масс системы, если радиус первого шара 5 см, радиус второго шара 7 см, а длина стержня 30 см.
Решение Выполним рисунок.

Запишем условие равновесия системы относительно оси, проходящей через ее центр масс :

Моменты, созданные силами тяжести:

Подставим значения моментов в условие равновесия:

Переведем единицы в систему СИ: см м; см м.

Вычислим:

Ответ Центр тяжести системы находится на расстоянии 5 см от середины стержня в сторону большего шара.

Система центра масс

Субтитры

Сейчас я объясню концепцию центра масс. Надеюсь, центр масс это нечто, что будет вам интуитивно понятно, поскольку у него есть несколько очень ясных применений. Говоря просто, центр масс — это точка. Я нарисую некий объект. Скажем, вот такой объект. Скажем, это линейка. Эта линейка, она существует, поэтому она имеет некоторую массу. Мой вопрос вам: что такое центр масс? Чтобы найти, вычислить центр масс, нам надо знать, что такое центр масс. Так вот, центр масс — это точка, но на самом деле, это даже не обязательно точка в самом объекте. Я скоро приведу пример, где это будет так. Но это точка. В этой точке, для того, чтобы иметь дело с объектом как целым или с массой объекта как целым, представим себе, что вся масса сосредоточена в этой точке. Что я имею в виду под этим? Предположим, центр масс находится здесь. Объясню, почему я выбрал эту точку. Потому что она близка к тому, где будет центр масс. Если центр масс там, и допустим, что масса всей линейки, ну не знаю, 10 кг. Если к центру масс приложить силу, скажем, 10 ньютонов, то масса всей линейки будет 10 килограммов. Итак, прилагаем силу 10 ньютонов. И масса всей линейки — 10 килограммов. Это, если мы прикладываем силу к центру масс. Если сила приложена в центре масс, линейка будет ускоряться таким же образом, как ускорялась бы точечная масса. Скажем, у нас есть просто маленькая точка, но эта маленькая точка имеет массу 10 килограммов, и нам нужно толкнуть эту точку с силой 10 ньютонов. В любом случае, ну, если у нас линейка, то будет ускорение вверх насколько? Силу делим на расстояние, получим ускорение вверх 1 м/с^2. В случае этой точечной массы, мы ускоряем эту точку. Когда я говорю «точечная масса», я говорю о чём-то действительно очень маленьком, но имеющем массу 10 килограммов, это намного меньше, но имеет ту же массу, что и линейка. Она тоже будет двигаться вверх с величиной ускорения 1 м/с^2. Чем это нам полезно? Иногда нам необходимо вычислить, как именно ведут себя довольно странные предметы. Если нам известен центр масс, можно найти, как этот объект поведёт себя, не заботясь о форме этого объекта. А я дам вам простой способ понимания, где находится центр масс. Если предмет имеет равномерное распределение… Когда я говорю это, имею ввиду, что в упрощённом случае, если он сделан из одного материала и плотность этого материала не изменится по объёму предмета, центр масс будет в геометрическом центре этого предмета. В данном случае эта линейка, почти одномерный объект. Мы просто пришли в середину. Расстояние отсюда туда и расстояние отсюда туда, равны. Это центр масс. Если бы у нас был двумерный объект, предположим, этот треугольник, и мы хотим найти его центр масс, это будет центр в двух измерениях. Получится что-то вроде этого. Теперь, если у нас другая ситуация, допустим, нам дан… Ну что нам дано. Допустим, квадрат. Не знаю, достаточно ли он велик, чтобы вам было видно. Мне нужно нарисовать его потолще. Скажем, половина квадрата сделана… Сделана из свинца. Сейчас я попытаюсь изобразить это на рисунке. Половина квадрата из свинца. Вот она. А другая половина квадрата сделана из чего-либо легче свинца. Она сделана из пенопласта. Он легче, чем свинец. В этом случае, центр масс не будет в геометрическом центре. Не знаю, насколько свинец плотнее пенопласта, но центр масс будет где-то ближе к правой стороне, потому что этот объект не имеет равномерной плотности. На самом деле, он будет зависеть от того, насколько свинец плотнее пенопласта, чего я не знаю. Ну, надеюсь, вы немного поняли, что такое центр масс. А теперь я расскажу вам нечто более интересное. В каждой задаче, которую мы решали до сих пор, мы делали упрощающее предположение, что сила действует на центр масс. Скажем, наш объект имеет форму лошади. Вот лошадь. И это наш объект. Если это центр масс объекта, я не знаю, где обычно находится центр масс лошади, но допустим, что центр масс лошади здесь. Если мы приложим силу прямо к этому центру масс, то объект будет двигаться в направлении силы с соответствующим ускорением. Мы можем поделить силу на массу всей лошади и таким образом найти ускорение в этом направлении. Но теперь я добавлю один трюк. На самом деле, во всех задачах, которые мы решали, все эти задачи на законы Ньютона, мы предположили, что сила действовала на центр масс. Но кое-что более интересное случается, если сила действует не в центре масс. Я вернусь к примеру с линейкой. Не знаю, почему я решил нарисовать лошадь. Если мы снова рассмотрим пример с линейкой, и это её центр масс, как мы сказали, при любой силе, приложенной к центру масс, весь объект будет двигаться в направлении силы. По сути, сила будет сдвигать его. Теперь вот что интересно. Если это центр масс и если я прикладываю силу где-либо не в центре масс, допустим, я приложу силу здесь. Я хочу, чтобы вы подумали, что, возможно, случится с объектом. Так вот оказывается, объект будет вращаться. Представьте себе, что мы на космическом корабле или в открытом космосе и у нас есть линейка. Что произойдет, если я толкну один конец линейки? Подтолкну ли я всю линейку или вся линейка будет вращаться? Надеюсь, вы понимаете правильно. Вся линейка будет вращаться вокруг центра масс. В общем, если вы бросите в кого-либо гаечный ключ, я не рекомендую вам это делать, но если так случится, то пока гаечный ключ вращается в воздухе, он вращается вокруг своего центра масс. То же будет и с ножом. Если вы метатель ножей, вы должны думать о том, что объект, когда он свободен, когда он не закреплён ни в какой точке, вращается вокруг своего центра масс, и это очень интересно. Поэтому вы можете бросить любой предмет, и точка, вокруг которой он будет вращаться, — это его центр масс. Это эксперимент, который следует проводить в открытом поле в отсутствие людей вокруг. Итак, теперь мы все это знаем и в следующем видео я расскажу вам, что это такое. Когда у вас есть сила, которая вызывает вращательное движение в противоположность движению смещения, это вращающий момент. Но это мы сделаем потом. Теперь я приведу вам интересный пример того, как центр масс важен в ежедневном применении. Прыжки в высоту. В общем, предположим, что это препятствие. Это вид препятствия сбоку, а это то, что держит препятствие. Кто-то хочет перепрыгнуть через препятствие. И его центр масс… Центр масс большинства людей находится в области живота. Думаю, с точки зрения эволюции, наш кишечник находится здесь, потому что это близко к нашему центру масс. Есть два способа перепрыгнуть. Вы можете прямо перепрыгнуть через препятствие, как прыжок через барьер. В этом случае ваш центр масс должен перейти через препятствие. Мы можем вычислить эту массу и найти, сколько энергии и силы требуется, чтобы подтолкнуть массу на эту высоту, потому что нам известно баллистическое движение и известны все законы Ньютона. Но вы видите, что на Олимпийских играх люди выполняют очень странный тип прыжка, где, когда они перелетают через препятствие, они выглядят примерно так. Их спины перегибаются над препятствием. Не очень хороший рисунок. Что же происходит, когда кто-то выгибает спину над препятствием вот так? Ну, надеюсь, вам понятно. Вот здесь препятствие. Так вот, что интересно. Если вы возьмёте среднее от плотности этого человека и вычислите его геометрический центр и всё прочее, центр масс. В этом случае, если кто-то прыгает вот так, по сути, он проходит ниже препятствия. Потому что человек так сильно изгибает спину, что если взять среднее от общей массы от того, где находится человек, его центр масс, на самом деле, проходит ниже препятствия. И по причине этого вы можете преодолеть препятствие, не поднимая ваш центр масс на высоту препятствия, поэтому вам требуется меньшая сила, чтобы это сделать. Или, другими словами, с одной и той же силой вы можете преодолеть более высокое препятствие. Надеюсь, я не запутал вас, но именно поэтому все прыгуны в высоту выгибают спину, чтобы их центр масс был ниже препятствия и им не надо было прикладывать большую силу. Надеюсь, вы нашли это полезным введением в теорию центра масс. Увидимся в следующем видео. Про вращающий момент. Subtitles by the Amara.org community

3.5. Центр масс

Снова рассмотрим ту же систему материальных точек. Построим радиус-вектор по следующему правилу:

где — радиус-вектор — той материальной точки системы, а — ее масса.

Радиус-вектор определяет положение в пространстве центра инерции (центра масс) системы.

Вовсе не обязательно, что в центре масс системы окажется какая-то материальная точка.

Пример. Найдем центр масс системы, состоящей из двух маленьких шариков — материальных точек, соединенных невесомым стержнем (рис. 3.29). Такая система тел называется гантелей.

Рис. 3.29. Центр масс гантели

Из рис. видно, что

и

Подставляя в эти равенства выражение для радиус-вектора центра масс

получим

и

Отсюда следует, что центр масс лежит на прямой, проходящей через центры шаров. Расстояния l1 и l2 между шарами и центром масс равны соответственно

Центр масс ближе к тому шарику, масса которого больше, что видно из отношения:

Определим, с какой скоростью движется центр инерции системы. Дифференцируем по времени обе части:

В числителе полученного выражения в правой части стоит сумма импульсов всех точек, то есть импульс системы. В знаменателе стоит полная масса системы

Мы получили, что скорость центра инерции связана с импульсом системы и ее полной массой таким же соотношением, какое справедливо для материальной точки:

Видео 3.11. Движение центра масс двух одинаковых тележек, связанных пружиной.

Таким образом, можно считать, что скорость VC является скоростью системы как целого. Она, разумеется, может отличаться от скоростей каждого из тел, входящих в систему.

Центр масс замкнутой системы движется всегда с постоянной скоростью, поскольку импульс такой системы сохраняется.

Если продифференцировать теперь выражение для импульса системы по времени и учесть, что производная импульса системы есть равнодействующая внешних сил, то получим уравнение движения центра масс системы в общем случае:

Видно, что

Центр масс системы движется точно так же, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе всех частиц системы, под действием векторной суммы всех внешних сил, приложенных к системе.

Если имеется система материальных точек, внутреннее расположение и движение которых нас не интересует, мы вправе считать ее материальной точкой с координатами радиус-вектора центра инерции и массой, равной сумме масс материальных точек системы.

Если связать с центром масс замкнутой системы материальных точек (частиц) систему отсчета (ее называют системой центра масс), то полный импульс всех частиц в такой системе окажется равным нулю. Таким образом, в системе центра масс замкнутая система частиц как целое покоится, и существует только движение частиц относительно центра масс. Поэтому ясно выявляются свойства внутренних процессов, протекающих в замкнутой системе.

В случае, когда системой является тело с непрерывным распределением масс, определение центра масс остается по существу тем же. Окружаем произвольную точку в нашем теле небольшим объемом . Масса, заключенная в этом объеме, равна , где — плотность вещества тела, которая может и не быть постоянной по его объему. Сумма по всем таким элементарным массам заменяется теперь на интеграл по всему объему тела, так что для положения центра масс тела получается выражение

Если вещество тела однородно, плотность его постоянна, и ее можно вынести из-под знака интеграла, так что она сократится в числителе и знаменателе. Тогда выражение для радиус-вектора центра масс тела принимает вид

где — объем тела.

И в случае непрерывного распределения масс справедливо утверждение, что

Центр масс твердого тела движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе тела, под действием векторной суммы всех внешних сил,приложенных к телу.

Пример. Если снаряд взрывается в некоторой точке своей параболической траектории, то осколки летят по самым различным траекториям, но его центр масс продолжает движение по параболе.

3.11. Центр масс системы материальных точек

Статически неопределенные системы

Для исследования движения системы м.т. в целом, необходимо изучить движение каждой м.т. Для этого можно использовать законы Ньютона .

НЬЮТОН (Newton) Исаак (1643-1727), английский математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики, член (1672) и президент (с 1703) Лондонского королевского общества. Фундаментальные труды «Математические начала натуральной философии» (1687) и «Оптика» (1704). Разработал (независимо от Г. Лейбница) дифференциальное и интегральное исчисления. Открыл дисперсию света, хроматическую аберрацию, исследовал интерференцию и дифракцию, развивал корпускулярную теорию света, высказал гипотезу, сочетавшую корпускулярные и волновые представления. Построил зеркальный телескоп. Сформулировал основные законы классической механики. Открыл закон всемирного тяготения, дал теорию движения небесных тел, создав основы небесной механики. Пространство и время считал абсолютными.

Нужно будет составить большое число уравнений. Эти трудности можно обойти, если ввести понятие центра масс.

Центром масс двух м .т. называют точку, делящую расстояние между ними в отношении обратно пропорциональном их массам.

Из математики известно, что координаты т. С(x, y, z), делящей отрезок в данном отношении m1/m2, связан с координатами концов отрезка, следующим образом (рис.3.5):

Рис. 3.5

Решая эти уравнения относительно x, y, z, т.е. координат центра масс (инерции) т. С, имеем

При любом перемещении тела произвольных размеров можно всегда представить движение как сумму поступательного движения его центра масс, колебательного, вращательного или другого сложного движения относительно центра масс.

Используя формулу радиуса — вектора в виде ,

положение центра масс, будем характеризовать своим радиусом — вектором:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *