Цепь с резистором

Физика > Резисторы в цепях переменного тока

Изучите напряжение и силу цепи переменного тока, в которую включен резистор: формула закона Ома для определения тока и напряжения цепи, схема постоянного тока.

В цепи переменного тока с резистором и источником питания используют закон Ома (V = IR).

style=»text-align: left;»>Задача обучения

  • Используйте закон Ома для вычисления тока и напряжения.

Основные пункты

  • В переменном напряжении (V = V0sin(2πνt)) ток задается как: I =V0/R · sin(2πνt). Это выражение происходит из закона Ома: V = IR.
  • Чаще всего вместо источника постоянного тока используют переменное напряжение.
  • Рассеиваемая мощность: P = V²0/R · sin (2πνt). Так что средняя мощность переменного тока: V²0/2R

Термин

  • Закон Ома: в электрической цепи с сопротивлениями постоянный ток выступает прямо пропорциональным напряжению.

Постоянный ток представляет собою перемещение электрического заряда в едином направлении. Это обычное состояние цепи со стабильным напряжением. Но чаще всего используют переменный ток, который периодически меняет направление. Если источник меняется с периодами (особенно синусоидально), то схему именуют цепью переменного тока. Конечно, частоты переменного тока, которые используют в домах и предприятиях, отличаются по всему миру.

(а) – Постоянные ток и напряжение остаются стабильными во времени. (b) – График напряжения и тока, основывающихся на времени, для мощности переменного тока в 60Гц. Они синусоидальные и расположены в фазе для простой схемы сопротивления. Частоты и пиковые напряжения источников сильно отличаются

Мы уже рассматривали закон Ома:

I = V/R (I – ток, V – напряжение, R – сопротивление цепи). Его можно использовать для цепей переменного и постоянного тока. Поэтому при переменном напряжении, заданном:

V = V0sin (2πνt), где V0 – пиковое напряжение, а ν – частота в герцах, ток в цепи определяется как:

I = V0/R ⋅ sin (2πνt).

В этом примере мы располагаем резистором и источником напряжения в цепи, где ток и напряжение считаются разными. Ток в резисторе перемещается назад/вперед без разности фаз, как и напряжение.

Давайте взглянем на идеальный резистор, светлеющий и тускнеющий 120 раз в секунду. Колебание светового потока говорит о колебании мощности. Так как P = IV, используем указанные выше формулы, чтобы рассмотреть зависимость мощности от времени:

Устройство и применение резистора в электрической цепи

Самым распространённым элементом в электрических схемах является резистор. Эта несложная в изготовлении радиодеталь используется для ограничения проходящего через него тока, а также изменения напряжения. По своей сути она является пассивным элементом, преобразующим электрическую энергию в тепло.

История открытия

Существование электричества было обнаружено ещё в VII веке до н. э. греческими философами, но сам термин «электричество» появился только в 1600 году. Учёный Уильям Гилберт, проводя эксперименты с янтарём, обнаружил его способность притягивать другие вещества (электростатический заряд). Это явление получило название «янтарность». А уже через 60 лет Отто фон Герике создал конструкцию с шаром, надетым на металлический стержень, и фактически изготовил первую электростатическую машину.

В течение следующих лет учёные, экспериментаторы и инженеры открывали всё новые и новые свойства электричества, изучая его природу возникновения. Так, в 1800 году итальянец Алессандро Вольта изобрёл источник тока. Через 20 лет датчанин Кристиан Эрстед открыл электромагнитное взаимодействие, а Андре-Мари Ампер установил связь между электричеством и магнетизмом.

Продолжая исследования Джоуля, Ленца, Фарадея, Гаусса, Ома и Майкла Фарадея, будущий лауреат Нобелевской премии Джозеф Томсон охарактеризовал понятие электричества, введя термин «электрон». Таким образом было установлено, что электричество — это способность физических тел создавать вокруг себя поле, воздействующее на предметы. В каждом теле существуют элементарные частички, которые могут быть как свободными, хаотично перемещающимися, так и привязанными к атомам.

Если же к материалу, имеющему свободные электроны, поднести электромагнитное поле, то движение частичек становится направленным, и возникает электрический ток. Чтобы заряд переместился из одной точки в другую, необходимо затратить работу, которая называется напряжением. При перемещении частички сталкиваются с различными неоднородностями кристаллической решётки. В результате часть их потенциала передаётся этим дефектам, величина заряда электронов уменьшается, а сила тока снижается.

Способность электронов беспрепятственно перемещаться по структуре материала была названа проводимостью, а величина обратная ей — резистори́ (сопротивление).

Физическая сущность

Изучение учёными электричества привело к пониманию, что существует что-то, мешающее свободным зарядам проходить через вещество. Способность тела пропускать через себя электрический ток была названа электропроводимостью. Как выяснилось позже, она определяется количеством свободных зарядов, присутствующих в структуре элемента, характером внешнего воздействия и физическими размерами тела. Все существующие вещества были разделены на три вида:

  • проводники;
  • полупроводники;
  • диэлектрики.

К первой группе отнесли материалы, при прохождении через которые значение электрического тока практически не уменьшается. Это все металлы и электролиты. Ко второй — элементы, проводимость которых существенно изменяется при воздействии на них внешних факторов, таких как температура, свет, электромагнитное излучение. Например, кремний, германий, селен. Диэлектриками назвали вещества, практически полностью поглощающие энергию электронов, то есть преобразовывающие электрическую мощность в тепловую. Яркими представителями этой группы являются: каучук, пластмассы, композиционные материалы (текстолит, гетинакс, второпласт).

По мере развития электротехники и создания различных радиоэлектронных устройств разрабатывались как пассивные, так и активные элементы. При этом важнейшей их характеристикой всегда являлось сопротивление. Радиодеталь, использующую способность материалов по-разному проводить ток, назвали резистором.

Это слово произошло от латинского resisto, что в дословном переводе на русский язык звучит как «сопротивляюсь». Правильное его определение, которое можно встретить в специализированной литературе, звучит следующим образом: «Резистор, или сопротивление, представляет собой пассивную радиодеталь в электрической цепи, характеризующуюся постоянной или изменяемой величиной проводимости. Он предназначен для преобразования силы тока в разность потенциалов или наоборот».

Закон Ома

Опыты, проводимые в 1825 году Георгом Симоном Омом, позволили установить связь между силой тока и напряжением. Связующим элементом оказалось сопротивление (резистор).

В 1826 году экспериментатор сформулировал свой закон: ток прямо пропорционален разности потенциалов и обратно пропорционален сопротивлению цепи. Первоначально учёным миром этот закон не был принят, и лишь после его смерти специальной комиссией была определена его истинность.

Математически закон был записан в виде выражения:

X = a / (b+l), где:

X — измерения, показываемые гальванометром;

a — значение, определяющее параметры источника напряжения;

l — длина проводника;

b — коэффициент, характеризующий электроустановку.

В современном же понятии закон описывается формулой:

I = U/R, где:

I — электрический ток, А;

U — разность потенциалов, В;

R — сопротивление на участке цепи, Ом.

Таким образом, была экспериментально установлена связь между тремя фундаментальными значениям электротехники. Согласно формуле величина резистора прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна току. То есть ток, проходя через резистор, уменьшается. Математически же сопротивление выглядит так: R = I/U.

Учитывая, что мощность цепи равна произведению тока на напряжение, P = I*U, и используя закон Ома, можно записать: P = I2*R = U2/R. То есть мощность также зависит и от величины сопротивления.

Физически эти формулы можно объяснить следующим образом. Электрический ток, обусловленный направленным движением свободных электронов, встречая сопротивление, теряет часть мощности. При этом уменьшается и значение потенциала (падение напряжения). Энергия, отданная электронами, переходит кристаллической решётки вещества, вызывая тепловые колебания атомов или нагрев резистора. Выделенное количество тепла характеризуется мощностью, рассеиваемой на резисторе.

Виды резисторов

Резистор относится к виду простых пассивных элементов. То есть к радиодеталям, для работы которых не требуется активный источник питания. Основным элементом конструкции радиоэлемента является резистивная составляющая, которая может быть как плёночного, так и объёмного вида. Значение же её определяется количеством свободных носителей заряда.

По своему виду резисторы разделяются на постоянные и переменные. Первые обладают постоянным значением сопротивления, а у вторых существует возможность его изменять. Например, приложением напряжения (варисторы), температурой (терморезисторы), освещением (фоторезисторы).

Кроме этого, элементы различают по назначению. Они могут быть:

  • прецизионными — особо точными;
  • высокочастотными — не изменяющими сопротивление при воздействии на них импульсов с малым периодом сигнала;
  • высоковольтными — выдерживающими напряжение более десяти киловольт;
  • высокоомными — значение сопротивлений которых составляет сотни мегаом.

Кроме этого, резисторы отличаются по виду конструкции и бывают проволочными и непроволочными. В первом случае для их изготовления используют нихром, константан или никель. Применяются они в высокоточных радиоприборах, где существуют повышенные требования к уровню шумов. Во втором — плёнка, которой обматывается жаропрочное основание, например, керамика. Этот тип характеризуется небольшими габаритами и меньшими значениями паразитных составляющих (ёмкость, индуктивность).

А также сопротивления бывают термо- и вибростойкими, ударопрочными и высоконадёжными. По типу используемых материалов для изготовления резисторов их разделяют на группы. Наиболее часто в радиоприборах используются следующие три группы элементов:

  • металлизированные лакированные теплостойкие (МЛТ);
  • металлоокисные низкоомные (МОН);
  • углеродистые лакированные малогабаритные (УЛМ).

Основные типы

В процессе развития электротехники открывались новые свойства различных материалов. Так, были созданы резисторы, сопротивление которых зависит от вида воздействия, оказываемого на них. Эти типы резисторов нашли широкое применение в качестве всевозможных датчиков или ограничителей напряжения.

Существуют следующие виды таких резисторов:

  1. Варисторы. Их сопротивление зависит от величины приложенного напряжения. Выполняются они путём спекания кремния или цинка со склеивающим веществом. Изготавливаются они в форме таблетки или стержня. Основное их назначение — защита от перенапряжений.
  2. Терморезисторы. Относятся к полупроводникам. Параметры таких резисторов изменяются от величины температуры. Изготавливаются они методом диффузии из галогенидов и оксидов. В свою очередь, их разделяют на два типа: реагирующие на высокие значения температуры и на низкие. Применяются терморезисторы в пусковых устройствах, реле времени и в системах контроля мощности.
  3. Фоторезисторы. Их характеристики зависят от освещённости. При производстве этого вида используются селениды и сульфиды, которые наносятся на подложку. Сверху выполняется специальное окошко, через которое на резистивный слой попадает световой поток.
  4. Тензорезисторы. В зависимости от механического воздействия изменяют своё сопротивление. То есть при деформации изменяется поперечное сечение, значение которого влияет на сопротивление. Их сфера применения приборы измерения сил, например, давления, крутящего момента, механического напряжения.
  5. Магниторезисторы. Изменяют свою главную характеристику в зависимости от изменения магнитного поля. В их принципе действия используется взаимосвязь между магнитосопротивлением вещества и расположением доменов. Изготавливаются из полупроводников и применяются в датчиках магнитного поля.
  6. Мемристоры. Элементы, сопротивление которых зависит от количества протекающих через них элементарных частиц. На начало 2018 года находятся на стадии прототипа. Разрабатываются для использования в искусственных нейросетях и как устройства защиты информации.

Конструкции элементов

При изготовлении резисторов используются не только различные материалы, но и технологии. Самая простая конструкция резистора выглядит в виде стержня с высоким электрическим удельным сопротивлением. С внешней стороны он защищается оболочкой, выполненной из стеклоэмалевого или стеклокерамического материала. Снаружи резистор покрывается термостойкой эмалью, спрессованной пластмассой, или просто металлическим корпусом.

Конструкция плёночного резистора предполагает использование диэлектрика, на который наносится резистивная плёнка. На торцы конструкции одеваются проводящие ток колпачки с припаянными к ним выводами. Сверху же на элемент наносится защитный слой. Такое же строение имеют и проволочные резисторы, но вместо резистивной плёнки для их изготовления используется токопроводящая проволока. Для повышения сопротивления она накручивается на основание витками.

В микроэлектронике часто используются плёночные резисторы, располагающиеся на подложке создаваемой микросхемы. В одном из её слоёв методом напыления и осаждения наносится тонкий резистивный слой. Для увеличения сопротивления он делается в виде зигзага.

Самой сложным из всех видов конструкций резисторов считается радиодеталь, предназначенная для поверхностного монтажа. В её состав входит защитный и резистивный слой, подложка из керамики, внутренний и внешний вывод, никелированный электрод. Для изготовления подложки применяется окись алюминия. В качестве резистивного слоя используется плёнка, полученная из чистого хрома или оксида рутения. Внутренний вывод может состоять из серебра или палладия. А защитная оболочка (резисторный слой) выполняется из полимерного материала.

От размеров резистивного слоя зависит сопротивление резистора, расчёт которого выполняется по формуле

R = ρ*ι/s, где:

  • ρ — удельное сопротивление вещества;
  • ι — длина слоя;
  • s — площадь сечения резистивного покрытия.

Используя формулу, можно выполнить необходимые расчеты, а по ним сделать резистор своими руками. Для этого понадобится проводящий элемент и справочник радиолюбителя, в котором будет указано значение его удельного сопротивления. Например, для меди оно составляет 0.0171 Ом*м.

Техническое обозначение

В радиоэлектронных схемах и технической документации принято условное обозначение резистора в виде латинской буквы R, вне зависимости от того, как он устроен. Возле буквы подписывается номинал элемента в соответствии с международной системой единиц (СИ) и его порядковый номер. Например, R21 150к означает, что радиодеталь имеет 21 номер в спецификации к схеме, а значение её сопротивления составляет 150 килоом.

Условно графическое обозначение принято изображать по ГОСТ 2 .728−74 ЕСКД. Согласно ему резистор изображается как прямоугольник, с каждой середины боковых граней которого выводится прямая линия, обозначающая вывод.

Если необходимо дополнительно указать мощность рассеивания элемента, то в середине прямоугольника ставятся чёрточки или римские цифры. Например, одна косая черта обозначает максимально допустимое рассеивание энергии 0,25 Вт, а римская двойка — 2 Вт. Такое обозначение резистора принято в странах Европы и бывшего СССР, в то время как в США он изображается в виде ломаной линии.

В случае изображения регулируемого резистора сверху чертится стрелка, обозначающая подвижный контакт. Кроме этого, для подчёркивания особенности конструкции прямоугольник перечёркивается наклонной линией, внизу которой рисуется полочка. Возле неё ставится буква, служащая классификатором элемента. Например, U — для варистора, P — для тензорезистора.

На самом корпусе резистора проставляется цифробуквенный код или рисуются цветные полоски. Такая маркировка нужна для того, чтобы можно было определить, какой у резистора номинал, не прибегая к измерениям и схемам.

Число в коде обозначает сопротивление в омах, а буква, стоящая после него, указывает на множитель. В полосочном же обозначении используется принцип того, что каждый цвет полоски соответствует своему порядку. Например, красный — двойке, зелёный — пятёрке. Первые две полоски обозначают номинал, третья — множитель, а четвёртая и пятая — допуск.

Характеристики и параметры

Резистор, как и любой другой радиоэлемент, характеризуется различными параметрами, определяющими его свойства. Основным из них, известным даже «чайникам», является номинальное сопротивление. Но мало кто из начинающих радиолюбителей знает, что кроме него существует ещё ряд важных характеристик.

К основным параметрам резистора относят:

  1. Рабочее сопротивление. Основной параметр, величина которого обозначает, какое сопротивление оказывает элемент прохождению тока.
  2. Граничная рассеиваемая мощность. Показывает, какую максимальную энергию может поглотить радиодеталь без изменения своих остальных характеристик.
  3. Температурный коэффициент. Изображается в виде функции и указывается в справочниках производителей. Характеризует изменение значения сопротивления в зависимости от температуры.
  4. Допуск погрешности. Обозначает процентное содержание, в пределах которого может изменяться сопротивление в зависимости от заявленного.
  5. Рабочее напряжение. Величина, которую может выдержать элемент, сохранив правильную работоспособность.
  6. Избыточный шум. Этот коэффициент обозначает, какие искажения получает сигнал после прохождения через резистор.
  7. Влагоустойчивость и термостойкость. Показывают, как влияет воздействие влаги и тепла на изменение параметров элемента.
  8. Коэффициент напряжения. Учитывает зависимость сопротивления от приложенного напряжения.
  9. Паразитная составляющая. Характеризуется значением ёмкости и индуктивности.

При этом некоторые характеристики могут являться несущественными, а для других отводится главная роль. Зависит это от режима работы схемы, в которой он применяется. Например, от частоты сигнала. Если резистор работает на высоких частотах, то из-за наличия посторонних составляющих величина сопротивления может увеличиваться или уменьшаться.

Делитель напряжения

Чаще всего резистор применяется как ограничивающий элемент тока или напряжения. Кроме этого, используя последовательное соединение двух резисторов, можно сделать простейший делитель напряжения. Точка соединения их контактов между собой называется общей, а противоположные контакты — плечами.

При таком включении напряжение, измеренное по отношению к общей точке и контакту плеча, будет отличаться от выдаваемого источником питания. Связано это с тем, что падение напряжения на каждом резисторе, в соответствии с законом Ома, пропорционально сопротивлению. Такой делитель у начинающего радиолюбителя нужен для использования в электрическом фильтре. Но этим его применение не ограничивается.

Делитель имеет большое значение и используется практически в 90% сложных схем. Он применяется в качестве параметрического стабилизатора напряжения, в цепях усилительных каскадов и даже как элемент памяти в аналого-вычислительных машинах.

Таким образом, резистор — важный пассивный элемент электрической цепи. Основной его параметр — сопротивление. Предназначен резистор для ограничения тока или уменьшения напряжения на определённом участке. При этом он также может использоваться в качестве датчика, следящего за изменением интенсивности света, давления, температуры или электромагнитного поля.

>РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цепь постоянного тока

В цепи постоянного тока действуют постоянные напряжения, протекают постоянные токи и присутствуют только резистивные элементы (сопротивления).

Идеальным источником напряжения называют источник, напряжение на зажимах которого, создаваемое внутренней электродвижущей силой (ЭДС ), на зависит от формируемого им в нагрузке тока (рис. 6.1а). При этом имеет место равенство . Вольтамперная характеристика идеального источника напряжения показана на рис. 6.1б.

Рис. 6.1

Идеальным источником тока называют источник, который отдает в нагрузку ток, не зависящий от напряжения на зажимах источника, Рис. 6.2а. Его вольтамперная характеристика показана на рис. 6.2б.

Рис. 6.2

В сопротивлении связь между напряжением и током определяется законом Ома в виде

. (6.1)

Пример электрической цепи показан на рис. 6.3. В ней выделяются ветви, состоящие из последовательного соединения нескольких элементов (источника E и сопротивления ) или одного элемента ( и ) и узлы – точки соединения трех и более ветвей, отмеченные жирными точками. В рассмотренном примере имеется ветви и узла.

Рис. 6.3

Кроме того, в цепи выделяются независимые замкнутые контуры, не содержащие идеальные источники тока. Их число равно . В примере на рис. 6.3 их число , например, контуры с ветвями E и , показанные на рис. 6.3 овалами со стрелками, указывающими положительное направление обхода контура.

Связь токов и напряжений в цепи определяется законами Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю,

. (6.2)

Втекающие в узел токи имеют знак плюс, а вытекающие минус.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений на элементах замкнутого независимого контура равна алгебраической сумме ЭДС идеальных источников напряжения, включенных в этом контуре,

. (6.3)

Напряжения и ЭДС берутся со знаком плюс, если их положительные направления совпадают с направлением обхода контура, в противном случае используется знак минус.

Для приведенного на рис. 6.3 примера по закону Ома получим подсистему компонентных уравнений

(6.4)

По законам Кирхгофа подсистема топологических уравнений цепи имеет вид

(6.5)

Расчет на основе закона Ома

Этот метод удобен для расчета сравнительно простых цепей с одним источником сигнала. Он предполагает вычисление сопротивлений участков цепи, для которых известна вели-

чина тока (или напряжения), с последующим определением неизвестного напряжения (или тока). Рассмотрим пример расчета цепи, схема которой приведена на рис. 6.4, при токе идеального источника А и сопротивлениях Ом, Ом, Ом. Необходимо определить токи ветвей и , а также напряжения на сопротивлениях , и .

Известен ток источника , тогда можно вычислить сопротивление цепи относительно зажимов источника тока (параллельного соединения сопротивления и последовательно соединен-

Рис. 6.4 ных сопротивлений и ),

Напряжение на источнике тока (на сопротивлении ) равно

В.

Затем можно найти токи ветвей

А,

А.

Полученные результаты можно проверить с помощью первого закона Кирхгофа в виде . Подставляя вычисленные значения, получим А, что совпадает с величиной тока источника.

Зная токи ветвей, нетрудно найти напряжения на сопротивлениях (величина уже найдена)

В,

В.

По второму закону Кирхгофа . Складывая полученные результаты, убеждаемся в его выполнении.

Расчет цепи по уравнениям Кирхгофа

Проведем расчет токов и напряжений в цепи, показанной на рис. 6.3 при и . Цепь описывается системой уравнений (6.4) и (6.5), из которой для токов ветвей получим

(6.6)

Из первого уравнения выразим , а из третьего

Тогда из второго уравнения получим

,

и, следовательно

,

Из уравнений закона Ома запишем

Нетрудно убедиться, что выполняется второй закон Кирхгофа

Подставляя численные значения, получим

, ,

, .

Эти же результаты можно получить, используя только закон Ома.

Мощность в цепи постоянного тока

Действующие в цепи идеальные источники тока и (или) напряжения отдают мощность в подключенную к ним цепь (нагрузку). Для цепи на рис. 6.1а отдаваемая идеальным источником напряжения мощность равна

, (6.7)

а в цепи на рис. 6.2а идеальный источник тока отдает в нагрузку мощность

. (6.8)

Подключенная к источнику внешняя резистивная цепь потребляет от него мощность, преобразуя ее в другте виды энергии, чаще всего в тепло.

Если через сопротивление протекает ток , а приложенное к нему напряжение равно , то для потребляемой сопротивлением мощности получим

. (6.9)

С учетом уравнений закона Ома (6.1) можно записать

. (6.10)

Если в цепи несколько сопротивлений, то сумма потребляемых ими мощностей равна суммарной мощности, отдаваемой в цепь всеми действующими в ней источниками. Это условие баланса мощностей.

Например, для цепи на рис. 6.3 в общем виде получим

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *