Ускорение свободного падения в космосе

«Свободное падение»

Код ОГЭ 1.4. Свободное падение. Формулы, описывающие свобoдное падение тела по вертикали (движение тела вниз или вверх относительно поверхности Земли). Графики зависимости от времени для проекции ускорения, проекции скорости и координаты при свободном падении тела по вертикали.

Свободное падение – движение под действием одной силы тяжести, частный случай равноускоренного движения. Ускорение свободного падения обозначается особой буквой: . Оно одинаково для всех тел в данной точке планеты, направлено к центру планеты и равно g ~ 10 м/с2 (см. раздел 1.13). В зависимости от направления начальной скорости тела может реализовываться один из представленных ниже вариантов движения.

Независимо от направления движения тела (вверх или вниз) для свободного падения справедливы формулы для расчёта основных кинематических величин при равноускоренном движении с учётом того, что ускорение заранее известно и равно .

Проекция мгновенной скорости:

Проекция вектора перемещения:

Координата в любой момент времени:

или

Движение тела, брошенного вертикально вверх — частный случай свободного падения. Только скорость тела уменьшается, так как оно движется против силы тяжести, и вектор начальной скорости и вектор ускорения противоположно направлены. Достигая некоторой точки (наивысшей точки подъема), тело на мгновение останавливается (в это время его скорость равна нулю), а затем начинает падать. Так как движение вверх и вниз происходит с одинаковым ускорением, то время подъема и время падения тела равны.

Формулы, используемые в 9 классе на уроках Свободное падение тел.

Название величины Обозначение Единица измерения Формула
Время

t

с
Проекция начальной скорости

v0y

м/с
Проекция мгновенной скорости

vy

м/с
Проекция ускорения

gy

м/с2
Проекция перемещения

Sy

м
Координата

y

м

Свободное падение

1. Свободное падение — падение тел в безвоздушном пространстве под действием притяжения к Земле. Наблюдения свидетельствуют о том, что скорость свободно падающего тела увеличивается с течением времени. Поскольку на свободно падающее тело действует единственная сила — сила тяжести, то его ускорение постоянно, т.е. свободное падение — движение равноускоренное.

2. Опыт показывает, что все свободно падающие тела движутся с одинаковым ускорением. Так, если вертикально расположенную трубку, в которой находятся три тела, имеющие разную массу: пёрышко, кусочек пробки и дробинку, перевернуть, то эти тела будут падать на дно трубки. При этом, если в трубке есть воздух, то из-за сопротивления воздуха они упадут не одновременно: дробинка упадёт раньше всех, а пёрышко позже всех тел. Если же воздух из трубки откачать, то тела упадут на дно одновременно.

3. Ускорение свободного падения обозначатся буквой ​\( g \)​, оно имеет одинаковое для всех тел значение при одинаковых условиях. Для широты Москвы оно равно 9,81 м/с2 или 10 м/с2.

Значение ускорения свободного падения зависит от географической широты местности. Это объясняется тем, что сила тяжести, действующая на данное тело на экваторе, меньше, чем сила тяжести, действующая на него на полюсе. Поэтому ускорение свободного падения на полюсе равно 9,83 м/с2, а на экваторе — 9,78 м/с2.

Ускорение свободного падения зависит от высоты тела над поверхностью Земли. Чем выше поднято тело, тем слабее оно притягивается к Земле, тем меньше ускорение свободного падения.

4. Уравнения зависимости от времени модуля скорости, пути и модуля перемещения свободно падающего тела с высоты ​\( h \)​ (рис. 23).

\

Уравнения зависимости от времени проекции скорости и координаты свободно падающего тела с некоторой высоты тела:

\

Знаки проекций зависят от направления оси координат и начала координат. В соответствии с рисунком

\

5. График зависимости модуля скорости от времени при свободном падении приведён на рисунке (рис. 24).

6. График зависимости проекции скорости от времени при свободном падении приведены на рисунке (ось Y направлена вертикально вверх) (рис. 25).

7. Тело, брошенное вертикально вверх, тоже движется равноускоренно с ускорением ​\( g \)​, которое направлено вертикально вниз. В этом случае, в отличие от свободного падения, скорость и ускорение движения направлены в противоположные стороны (рис. 26).

8. Уравнения зависимости от времени модуля скорости, пути и модуля перемещения тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью ​\( v_0 \)​:​

\

​Записанная формула зависимости пути от времени может быть использована только при движении тела в одну сторону (в данном случае вверх).

Уравнения зависимости от времени проекции скорости и координаты тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью ​\( v_0 \)​ (ось Y направлена вертикально вверх): ​\( v_y=v_{0y}+g_yt;y=y_0+v_{0y}t+g_yt^2/2 \)​. Если тело брошено из начала координат, то ​\( y_0=0 \)​ и ​\( y=v_0t-gt^2/2,v_y=v_0-gt \)​.

9. График зависимости модуля скорости от времени при движении тела вертикально вверх приведён на рисунке (рис. 27).

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Свободное падение — это

1) любое движение тела в безвоздушном пространстве
2) движение тела вертикально вверх в безвоздушном пространстве
3) падение тела в безвоздушном пространстве
4) падение тела в как безвоздушном пространстве, так и в воздухе

2. В трубке, из которой откачали воздух, одновременно с одной высоты начали падать три шарика: пенопластовый, пластилиновый и железный. Какой из шариков раньше коснется дна трубки?

1) пенопластовый
2) пластилиновый
3) железный
4) все шарики коснутся дна одновременно

3. Значение ускорения свободного падения зависит от

А. Массы тела.
Б. Широты местности.

Верными являются ответы:

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

4. Мяч падает с одинаковой высоты на поверхность Земли из состояния покоя на экваторе и на широте Москвы. В отсутствие сопротивления воздуха время падения мяча на экваторе

1) равно времени его падения на широте Москвы
2) больше времени его падения на широте Москвы
3) меньше времени его падения на широте Москвы
4) ответ может быть любым в зависимости от объёма

5. Мяч падает с одинаковой высоты на поверхность Земли из состояния покоя на экваторе и на широте Москвы. В отсутствие сопротивления воздуха скорость мяча у поверхности Земли на экваторе

1) равна его скорости на широте Москвы
2) больше его скорости на широте Москвы
3) меньше его скорости на широте Москвы
4) ответ может быть любым в зависимости от объёма

6. По какой формуле рассчитывается модуль скорости тела, брошенного вертикально вверх с поверхности Земли

1) ​\( v=v_0+gt \)​
2) \( v=v_0-gt \)
3) \( v=v_0+gt/2 \)
4) \( v=gt \)

7. Какой из приведённых ниже графиков является графиком зависимости модуля скорости от времени свободного падения тела?

8. Какой из приведённых ниже графиков является графиком зависимости от времени проекции скорости тела, брошенного вертикально вверх, достигшего верхней точки и затем упавшего на Землю?

9. Чему равен модуль скорости свободно падающего тела через 4 с после начала падения?

1) 0,4 м/с
2) 4 м/с
3) 40 м/с
4) 160 м/с

10. На какую высоту поднимется тело, брошенное вверх со скоростью 20 м/с?

1) 20 м
2) 10 м
3) 2 м
4) 1 м

11. Тело, брошенное вертикально вверх, долетело до верхней точки и начало падать вниз. Установите соответствие между величиной, приведенной в левом столбце, и характером её изменения, приведенном в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ВЕЛИЧИНА
A) модуль перемещения
Б) путь
B) координата относительно поверхности Земли

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

12. Два тела одновременно начали свободно падать в одном и том же месте Земли: одно с высоты ​\( h_1 \)​, другое — с высоты ​\( h_2 \)​. При этом ​\( h_1​<h_2 \). Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблице.

1) ускорение движения первого тела больше ускорения движения второго тела
2) ускорение движения первого тела равно ускорению движения второго тела
3) скорость падения на Землю второго тела равна скорости падения на Землю первого тела
4) скорость падения на Землю второго тела больше скорости падения на Землю первого тела
5) тела упадут на Землю одновременно

Часть 2

13. Определите время и координату места встречи двух тел, одно из которых надает на землю с высоты 100 м, а другое тело брошено с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью 25 м/с.

Ответы

Свободное падение 5 (100%) 1 vote

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *